黄金分割线.doc

数学活动课——探索“黄金分割线”
设计思路：
我们由黄金分割点类比联想到“黄金分割线”；从找一条线段的黄金分割点到画一个图形的黄金分割线；从研究过黄金分割点的“黄金分割线”，到研究不过黄金分割点的“黄金分割线”；从研究三角形的“黄金分割线”开始，到研究特殊的四边形的“黄金分割线”，再推广到研究一般的四边形的“黄金分割线”.在这一教学过程中，类比思想促使我们对问题进行深入的思考；等积变形给我们指明了解决问题的方法；从特殊到一般成为我们探究新问题的常用方法；通过计算进行有条理地说明成为我们验证猜想的有效途径.
教学目标：
知识与技能
1、了解黄金分割线的意义.
2、会判断一条直线是否是一个图形的黄金分割线.
3、会画三角形、四边形的黄金分割线.
过程与方法
经历“探索——猜想——验证”的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力.在应用中进一步理解黄金分割线的意义和验证方法,并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学知识间的联系.
情感态度价值观
在实际操作、思考、交流的过程中进一步感受数学的乐趣，感受解决问题、克服困难后的喜悦，树立学好数学的信心.
教学重点：1、会判断一条直线是否是一个图形的黄金分割线.
2、会画三角形、四边形的黄金分割线.
教学难点：理解三角形、四边形黄金分割线的验证方法及等积变换思想.
教学准备：直尺、圆规等绘图工具
教学过程：
教学内容
教师活动
学生活动
设计说明

一、复习旧知：

1、黄金分割点定义.

2、黄金矩形定义.

提问学生：
① 黄金分割点、黄金矩形定义.

② 一条线段有几个黄金分割点.

侯课时背诵10.2黄金分割相关知识点．

课上回顾相关定义并口答．

学生复习刚刚学习过的黄金分割点、黄金矩形等有关“黄金分割”的知识，为后面的类比学习做好理论上的铺垫。

二、导入新课：

1、思考：一条线段存在黄金分割点，那么一个图形是否存在“黄金分割线”呢？

2、思考：如果存在“黄金分
割线”，那满足什么条件的线是“黄金分割线”呢？

3、黄金分割线的定义.

引导学生思考两问题.

参与一个或两个小组的讨论活动，并进行适当的点拨.

引出黄金分割线的定义.

学生分组讨论问题，猜测黄金分割线是什么样的线.

画图验证猜想是否成立.

小组派代表陈述讨论结果.

知识的学习是由浅入深的，点——线——面，既然有黄金分割点，学生很容易猜想有“黄金分割线”，
小组讨论验证体现学生是课堂学习的主人.

三、应用迁移 巩固提高：

活动一：探索三角形的黄金分割线
1、问题1：
如图，在△ABC中，若点D为边AB上的黄金分割点，则直线CD是△ABC的黄金分割线吗？

问①：点D是黄金分割点，有什么直观的结论？
问②：如何表示△ABC、△ACD、
△ DCB的面积?
问③：,分别如何表示？

2、问题2：
如图，三角形的中线是否是三角形的黄金分割线？

3、问题3：
如图，在△ABC中，点D为边AB上的黄金分割点，则直线CD是△ABC的黄金分割线.
过点C任作一条直线交线段AB于点E，再过点D作直线DF∥CE交AC于点F，连接EF.
直线EF是△ABC的黄金分割线吗？
4、小结1：
问题3中体现的转换思想：等积变换.
小结2：
一个三角形可能有多少条黄金分割线？

活动二：探索特殊四边形的黄金分割线
1、探索平行四边形的黄金分割线
问题1：如图，点E是□ABCD
的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD,交DC于点F，直线EF是□ABCD的黄金分割线吗？
问题2：
画一条□ABCD的黄金分割线，使它不过□ABCD各边的黄金分割点.
图1

图2

2、探索矩形、正方形的黄金分割线．

3、探索一组对边平行的四边形的黄金分割线．
如图，在四边形ABCD，AB∥CD，点E、F分别是边AB、CD上的黄金分割点，EF是四边形ABCD的黄金分割线吗？
拓展：你能画一条不经过四边形ABCD各边黄金分割点的黄金分割线吗？

活动三：探索一般四边形的黄金分割线
问题1：
一般地，任意一个四边形，连接对边的黄金分割点所得的直线是该四边形的黄金分割线吗？请说明理由

四、总结反思 拓展升华

1、黄金分割线的定义．
2、三角形、四边形黄金分割线的验证方法．
3、三角形、四边形黄金分割线的画法．

五、作业：

整理相关知识

引导学生分析思考要解决这一问题得研究什么.

板书：解答过程.

让学生通过思考感悟验证黄金分割线的思路：
1、 表示三个三角形的面积
2、 研究面积间的比值
3、 验证比值是否相等.

提问：三角形的中位线是三角形的黄金分割线吗？

提问：
1、 结论要成立，必须满足什么条件？
2、 该条件能否找到？
板书：条件：

提问：
3、如何表示

4、指导学生进行图形的等积变换（运用知识：平行线间的垂线段处处相等）

巡视班级，关注学生思考情况.
点评学生的板书.

展示画法：

画法一：如图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是□ABCD的黄金分割线．

画法二：如图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是□ABCD的黄金分割线．

关注学生的情况．

将问题转换成寻求表示四边形的面积

点评学生板书

视时间而定，是否探索？

课后指导学生进一步探索．

结合板书与学生一起总结反思．

1、思考该问题的解决步骤,并口答
2、思考、计算
计算△ABC、
△ACD、△DCB的
面积及
,
3、总结验证的步骤
4、 总结记录结论：过三角形一边上的黄金分割点的直线是三角形的黄金分割线.三角形至少有三条黄金分割线.

计算△ABC、
△ACD、△DCB的
面积及
,
潜能生口答

假设成立，寻找使结论成立的必须条件，并加以验证是否正确.

计算面积

口答

理解体会图形间的等积变换.

一生板书

学生体会四边形黄金分割线的思想与三角形的黄金分割线思想是类似的.

类比三角形的不过黄金分割点的黄金分割线，探索四边形的不过黄金分割点的黄金分割线
分组讨论直线的画法，一生代表回答探索结论
如学生难以发现，对照教师画法，验证为什么是黄金分割线．

在图1、图2的基础上，画图研究矩形、正方形的黄金分割线的不同作法，至少有3种．

学生自己探索验证，一生板书验证步骤，其余在练习本上书写．

由特殊到一般，拓展思维．

课后完成探索工作．

总结反思 拓展升华

将课堂所学知识以文字形式记录下来．

引导学生将问题1分解成几个小问题，既降低难度，便于学生由易到难解决，又使所有学生参与问题的探索研究，增加了潜能生的信心和学数学的乐趣，体现了课堂对学生情感态度价值观的关注.

问题2及延伸问题非常简单，潜能生可以通过两问题对问题1的思考过程有更深层次的理解和应用.

从问题2到问题3，是从研究过黄金分割点的黄金分割线，到研究不过黄金分割点的黄金分割线，体现了由特殊到一般的数学探索研究方法.

引导学生对等积变换的正确探索应用正是突破难点的重要方式手段.

四边形黄金分割线的学习是类比三角形进行的

课堂教学已进行了三分之二，简单内容的探索，学生不易厌倦.

问题2对学生的平面想象能力的要求很高，所以对于学生的探索发现要及时给予适当的评价，如学生思考出现瓶颈，则降低难度，改为对图1、图2的验证．

矩形、正方形的探索是问题2思想的应用．

该问题只是验证黄金分割线思想的再次应用，较为简单，学生处理轻松．

活动三，是活动一、二的拓展延伸．

及时将课堂所学归纳，温故而知新．

作业的布置是课堂的延伸．
板书设计：
黄金分割线
黄金分割线的定义.

活动一： 活动二： 活动三：
探索三角形的 探索特殊四边形 探索一般四边形
黄金分割线 的黄金分割线 的黄金分割线

教学反思:
这节活动课的素材来自一道中考题，黄金分割线的探索，既是对黄金分割点知识的再应用，又是对数学知识的一次拓展升华。课堂教学思路比较清晰：由黄金分割点联想到黄金分割线，从找一条线段的黄金分割点到画一个图形的黄金分割线；从研究过黄金分割点的黄金分割线，到研究不过黄金分割点的黄金分割线；从研究三角形的黄金分割线，到研究特殊的四边形的黄金分割线，再推广到研究一般四边形的黄金分割线整个教学过程体现了由特殊到一般的数学思想方法。本节课对学生的平面图形想象能力是一个极大的考验，将各问题化分成小问题是突破难点的一个好方法，但教师还是应充分关注大部分学生的接受情况以便及时调整探索的难度。
中小学、幼儿园优秀教学设计申报表

报送单位
赣榆县外国语学校
教案 类别
活动课
教案题目
探索黄金分割线
作者姓名
胡世娟
作者单位
赣榆县外国语学校
联系电话
13675206290
邮编
222100
简介教学重难点及解决办法
教学重点：会判断一条直线是否是一个图形的黄金分割线.会画三角形、四边形的黄金分割线.
教学难点：理解三角形、四边形黄金分割线的验证方法及等积变换思想.
解决办法：将各大问题转换成小问题，逐一探索研究.
作者承诺
本人郑重承诺：该教学设计为本人原创，如查出有抄袭行为，本人愿接受处罚。
承诺人（签名）：
专家评审
建议等次
初评等次：　　　　　　　评委签名：
复评等次：　　　　　　　评委签名：
网上核查：　　　　　　　核查人签名：
市教育学会
终审意见

备注