黄金分割教案(修改稿）.doc

《黄金分割与数学》教学设计
设计：井冈山市龙江中学 刘定邦 刘燕明
执教：井冈山市龙江中学 刘燕明
教学目标：
1、知识技能目标：
(1)、了解黄金分割、黄金矩形的意义。
(2)、会找一条线段的黄金分割点。
2、能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．
3、情感态度目标：
（1）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。
（2）利用小组合作来更好的培养学生的动手，互相合作交流的能力,
教学重点：找一条线段的黄金分割点.
教学难点：找黄金分割点和画黄金矩形.。
教学准备：多媒体课件教学方法和手段
1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。
2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
学法指导
学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
教学准备
教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料，直尺，圆规
教学流程设计
一、创设问题情境，激发学生兴趣
1.计算几组算式：
0.618∶1= （1－0.618）∶0.618= 1∶（1+0.618）=
问：你发现什么有趣的现象了吗？
2.多媒体展示三幅图片（并播放悠扬的轻音乐）：

芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，为练就这项本领，演员不知要付出多少艰辛与努力，目的是什么？
中华人民共和国国旗上镶着五颗五角星，给我们庄重肃穆之感；上海东方明珠, 塔身显得非常协调、美观；春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，这些都给人以和谐、平衡、舒适、美的感觉。
有人说，0.618为宇宙的钥匙，有那么神奇吗？
你想过这些问题吗？
（美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感参考，这些都与0.618有关）这个比例就是我们本节课研究的问题（板书课题：黄金分割）。
二、动态探究，导出定义。
1、动态探究：
1.1、媒体演示图片4，教师提出问题：舞台上，主持人站的位置有什么特点？（发现不是在舞台中间，而是在中间靠一侧点.主持人站在舞台中间很别扭，如果靠一侧，则会给观众很舒服、美观的感觉，声音传播的效果也较好）.
1.2、 把刚才的问题抽象成数学模型，研究主持人位置的特殊性.(课件展示)
（1）舞台抽象成一条线段AB，主持人是线段上点C.点C将AB分成三条线段AC、CB、AB.如果点C在中点处,满足，如果点C向右侧运动，
则AC、CB、AB关系变为：CB＜AC＜AB.
（2）以短、长、全命名它们.思考点C由中点向右侧移动过程中，请观察下面两个比例，比值的变化情况(几何画板演示).让学生发现：
B
全

A
C
长

短

1.3、揭示定义：
1）给出定义：随着点C的移动，两个比值逐渐接近，某一瞬间它们相等,即.这时我们称线段AB被点C黄金分割，点C所在位置叫线段AB的黄金分割点，这个相等的比值叫做黄金比.
０．６１８

2）确定比值：学生确定黄金比的范围在0.5—1之间后.经过计算，黄金比(精确到0.001).
如果中点C向左侧运动，则会到达左侧黄金分割点
的位置.所以一条线段有两个黄金分割点，并且它们关
于线段的中点中心对称.对于一条线段，其黄金分割点
的位置很特殊，如果把舞台看成一条线段，主持人站
在这条线段黄金分割点的位置主持节目，给观众舒服、美观的感觉，同时其声音的传播效果也达到最好.
三、师生互动、探究作法。
1、分组探究、自主体验
五角星给人以庄重的美感，在图案中，是否也存在黄金分割呢，分四人一组，用刻度尺分别度量课本P108页的五角星点C到点A、B的距离，量出线段AC、BC的长度，然后计算与,它们的值接近一个什么样的数？
问题：由于＝＝0.618，这时，点C是线段AB的什么？AC与AB的比叫什么比？
2、自主学习,理解作法
刚才从动态的角度理解了线段上黄金分割点的存在，有什么办法能直接找到这个位置？学生自学课本中的作图过程.
(1)如右图：已知线段AB，作图寻找右侧黄金分割点C：
A
B
作法：①过点B作BD⊥AB，使；
②连接AD，在DA上截取DE=DB；
③在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的右侧黄金分割点.
(2)运用定义，通过计算说明点C是线段AB的黄金分割点.
如果设AB=2，则BD=1,AD=,AC=-1,BC=3-
，
，点C为线段AB的黄金分割点.
3、实际运用,伸延概念
想一想:古希腊时期的巴台农神庙．把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？这样的矩形可以叫做什么矩形？
通过计算，让学生互相交流．
四、及时巩固，初步应用
1.已知C是线段AB的黄金分割点.如果AC：AB≈0.618,那么BC：AC≈ , BC:AB≈ .（结果保留3个有效数字）
2.若M、N是线段AB上的两个黄金分割点,且AB=1㎝,则MN≈ ㎝.（精确到0.001）
3、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如右图：
（1）求AM、DM的长.
（2）求证：AM2=AD·DM.
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
(讲解黄金分割点的另一种画法是如何实现的)。
通过教师讲解和交流，让学生会运用这种作法。
拓展提高
1、请问大热天开空调应调在什么温度最佳？ 请通过计算加以说明（人的正常体温是37度）
2、小颖身高为165cm，下肢长98.9cm,演出时为了使身材更匀称优美，应穿的高跟鞋的多高最为合适？
五、开阔眼界
1. 0.618这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合适的配方或工艺条件。优选法由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由数学家华罗庚提倡在中国推广。
医学与0.618有着千丝万缕的联系，人的体温为37℃，与0.618的乘积为22.8℃，这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态，这就解释了人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。
建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。
2. 斐波那契数列
"斐波那契数列"指的是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、…这些数被称为"斐波那契数"。特点是除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金比的。不仅如此，随便选两个整数,然后按照斐波那契数的规律排下去，两数之比也是会逐渐逼近黄金比的。
六、归纳总结，
（1）课堂小结：师生共同归纳本节课的收获。
本节课学习了：
1.黄金分割点的定义及黄金比.黄金矩形。
2.如何找一条线段的黄金分割点，根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点
（2）布置作业: 课本P113习题4.3第1、3

板书设计

§4.2 黄金分割
1.“动态”认识
０．６１８

短

长

A
全
C
B

2.“静态”认识
点C把线段AB分成两条线段AC和AB，如果.那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
3、黄金矩形：矩形的宽与长的比是0.618，这样的矩形叫黄金矩形。

第 6 页 共 6 页