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曝气沉砂池水力设计方程
Jerzy M. Sawicki1
摘要：本论文主要解决曝气沉砂池的尺寸问题。迄今为止对于曝气沉砂池尺寸的设计都是基于大量的运行经验，这些方法并没有考虑到曝气强度Qp和横向环流Qc.两者之间的关系。为了消除原有设计方法的缺点，本文提出了四种解释构想（原来是解释空气提升泵的），并加以分析。实验验证了这四种构想里面的三种，并且提出了Qp和Qc之间的关系。其次，提出了横向环流的简化模型。通过计算，得出 恰当设计的曝气沉砂池的底部合成流速不会超过，沉砂池可去除的小颗粒的不淤流速。本文还以用了两个曝气沉砂池的实际工程实例（格丹斯克和格丁尼亚两个地方的污水厂的曝气沉砂池）。

关键词：水力设计，污水处理，沉淀，水循环，气泡

Introduction前言
曝气沉砂池是一种特殊的沉淀池，专门用来去除砂，灰粒，碎玻璃，种子，以及其他统称为“砂粒”的悬浮颗粒。沉砂池内设有曝气系统。曝气系统通常沿着沉砂池的一边设置在池子底部附近，曝气系统产生的气泡造成横向环流，横向环流与废水的纵向流动结合并且形成典型的螺旋流。曝气系统可被一组水力喷嘴代替。此时，横向运动由水的射流引起。然而，通常不建议采用水力喷嘴。循环量必须足够高，能使比较轻的物质，如有机物、小颗粒，保持悬浮状态，但是循环强度又不能破坏重砂粒的沉淀。
实际经验表明，曝气沉砂池与传统沉砂池相比存在一定的优点。主要表现为：
• 污水水量变化的情况下，砂粒的去除率保持不变。
• 相对来说，沉砂里面含有的有机物低。
• 对污水进行了预曝气处理。
• 水头损失小，（远低于传统沉砂池。传统的沉砂池为保持恒定的速度需设置线性测流堰，因此水头损失大）。
• 强化的横向环流可使污水与投加的化学药剂很好的混合。
然而，曝气沉砂池也存在以下缺点：
• 基建成本高（含有曝气系统）。
• 运行成本高（动力消耗大，需要单独的人来运行维护）。
• 污水中可能会散发出一些挥发性有机物和气味。
曝气沉砂池的设计有许多技术资料。这些建议通常为设计指南或者是简单的物理和数学表达式。然而，现有设计方法存在一个非常重要的缺点，那就是这些技术资料均没有表达沉砂池内的曝气量Qp与横向环流量Qc之间的可靠联系。横向环流量和底部速度之间的经验关系可以在Brenner和Diskin中找到。然而，这种表示是基于，横向环流由水的射流引起的沉砂池，因此不适用于典型曝气沉砂池。
缺乏对Qp和Qc之间联系的讨论，制造了一些重要问题，因此技术手册上对之进行了强调。比如，如果想去设计新型的沉砂池，或者去改造现有沉砂池设施，就必须确定由于曝气量变化引起的速度场的变化。
本论文的主要目的是寻找描述Qp和Qc.之间的定性关系的数学方程。

曝气沉砂池的计算计划
通常的，沉砂池的横断面是多边形的（图-1实线所示）或者是椭圆形的（图-1虚线所示）。这种光滑曲线形断面形状由德国调查员提出，可以减少废水速度场的水力干扰。然而，椭圆形断面的沉砂池施工麻烦，而且造价高。此外，椭圆形横断面的在设计方面也存在一定困难，因为深度H和宽度B是变量：H=H（y），B=B（z）。
本文假设，曝气沉砂池的计算形状图解为多边形（五边形），见图-1所示。形状的最后“整圆”由设计师单独完成。至于另外一种情况，下面提出的方法的技术方案不适用，并且应重充分利用断面，即，微分，变量[见方程（32），（34），或者详尽阐述的建议，例如Olsen and Skoglund (1995)]。
曝气沉砂池尺寸设计参数有（见图-1）：长度L，宽度B，深度H，排水槽深度h,，容积V，横断面S，底部与左墙壁的距离BL，底部与右墙的距离BR，(BL+BR=B)，曝气系统的淹没深度HA，空气提升区域的宽度bB, 垂直挡板的高度HB, 挡板上部间隙高度(HG) ，挡板下部间隙高度(HD)，有效停留时间TR, 废水量Q（沿着沉砂池），横向环流量QC, 供气量Q P （或者QP1，单位长度气量），平均纵向速度v，悬浮液临界颗粒的自由沉淀速度vsi(i=1, . . . ,Ic)。

Fig. 1. Characteristic dimensions of aerated grit chamber cross
Section
图-1 曝气沉砂池横断面典型尺寸

曝气沉砂池的一个重要单元是垂直挡板。根据实际建议[参照,，Albrecht （1967）; ASCE （1992）],，挡板可以改进沉砂池的作用，因此在所有的沉砂池设计中，大都出现挡板。然而，污水厂所配备的传统沉砂池通常是是不设置挡板的。本文也将考虑这种不设挡板的传统沉砂池。

曝气沉砂池要达到的效率
令人惊奇的是，在可利用的设计文献里面，没有关于砂粒的预计去除率的精确的公式化的要求。因此，参照传统建议是合理的，对于正常工作的曝气沉砂池：
•粒径大于0.2mm的粗砂粒可以100%的去除粒径大于0.1mm小于0.2mm的颗粒可以去除65%~75%。

另外，沉砂里面所含有的有机物成分不能超过10%（质量百分比）。根据以上所述评论，引进两个自由沉淀临界速度vs1（颗粒粒径为d1=0.1 mm），vs2（d2=0.2 mm）是符合逻辑的。典型砂粒的密度为rp=2,600 kg/m3（Imhoff and Imhoff 1979），有
vs1=0.007 m/s, vs2=0.023 m/s （1）

曝气沉砂池设计方法论
曝气沉砂池尺寸的确定，可借助精确方法，或者精密的技术方法。第一种方法基于数理方程（概括来说就是微分），该数理方程描述了物理场的内部结构特征。此种精确方法，应用于传统的沉砂池，典型例子可以在水力学研究国际组织的期刊上找到（Olsen and Skoglund 1995）。然而，这类做法非常费时（意味着造价贵）而且会增加人力和设备的成本，所以设计复杂项目时，才考虑使用。下面会介绍一种精确方法的简化变量。

技术方法是，平衡方程和工程经验的合成。对于曝气沉砂池有以下几何公式和水力学公式：
S=BH+Bh/2 [对于复杂横断面的池子有等同的关系式S=S（B,H ）](2)
V=LS (3)
V=Q /S (4)
TR=V/Q (5)
技术指导公式为方程（2）-（5）。详细条文如下：
• 高H=2.0– 5.0 m
• 宽度B=(1 – 5)H （通常：B=2H，形式上，我们可以写成B/H >1，但是如果B/H ≥1的时候横向环流条件恶化，此条建议不适用。）
• 长度L=(2.5– 5.0) B
• 最小停留时间TR=120– 300 s （通常取 180 s）
• 曝气量Qp1=0.0045– 0.0125 m3/sm（通常取: 0.0075m3/sm，对于较宽或者较深的沉砂池，取高的曝气强度）
• 曝气器距离池子底部距离H-HA=0.6– 1.0 m;
• 空气提升区域的宽度bB=1.0 m
• 圆周速率（废水自由表面下150mm）
vB=0.60– 0.75 m/s
• 平均速度v=0.20– 0.30 m/s
以上列出的关系式和指导思想仅仅是很少的一部分，还有大量的创造沉砂池弹性设计的参数未知。然而，如同我们所说，上面所列举的设计方法，并没有包含两个关键参数Qp和Qc 之间的联系。下章讲阐述两者之间的关联。

曝气量和循环强度之间的联系

Fig. 2. Scheme of （a）transverse circulation and （b）location of measurement points
图-2（a）横向循环，（b）测量点位置
模型
气泡引起的流体的运动是一个重要的技术因素，不仅是对曝气沉砂池而言，对其他研究对象而言也是很重要的，例如，空气提升泵或者气体挡板
文献里有四种构想阐述能量从气泡传递到液体的机理：
• ‘‘静水力学’’ （‘‘Pumpen’’ 1984）;
• ‘‘经验学’’ （Hussain and Spedding 1976）;
• ‘‘力学’’ （Sawicki and Pawłowska 1999）;
• ‘‘动力学’’ （Sawicki and Pawlowska 1999）.

静水力学模型
此方法的根据是，假定，HA（空气提升区域的容积为 VA)高度范围内含有的气-液混合物，属于均质物质，且平均密度为ρz（见图-2所示）
(6)
气泡总体积为 VF，气泡时刻悬浮在水中，气泡的的总体积公式，：
（7）
其中，TP为气泡上升时间，vP 为气泡上升特征速度，vP的计算公式如下：
(8)
其中，dp为气泡的有效粒径：

(9)
假定，气泡服从起始压力到最终压力pg=patm,，等温扩散，

根据静水力学，可以得到下面功率输入的表达式(ηA=功率的传递效率):
(10)

‘经验模型
通过物理分析和大量的实验支持，得出下列关系式：（发表在Hussain and Spedding （1976））（定义性的标志）
*（11）
两个系数K1和 K2 具有经验特点，在最初的论文里面定义为：
K1=1,050 kg/m2s, K2=133,313 kg/m1.25s2.5 (12)
然而，这些参数是依照空气提升泵的经验得来的，因此，这个模型不适用于本论文所分析的沉砂池。

力学模型
此方法的出发点是，在理想流体内上升的单个气泡的最终速度(vpi)要比在粘性流体中的上升的最终速度大( vpr<vpi)。这意味着，气泡的实际最终能量Er，不同于理想值Ei, ，(Ei-Er)之间的差值，乘以气泡的个数，等于（气-液）所传递的能量。利用这个理论，得到公式
NDE=hAQpρAgHA/β (13)
其中β=有效质量的相关系数，对于球形气泡，β=0.5 （Wijngaarden 1976）。

动力学方法
根据动力学思想，由气泡转移到液体中的能量等于每个气泡抗拒阻力做的局部功。有
(14)
对于尺寸较大的气泡，可以认为，阻力系数CD=0.44，参数vp和dp, 参照公式Eqs.（8）和（9）（Soo 1966）.

能量扩散强度
关系式QC=QC(QP)对于曝气沉砂池的合理设计有着重要意义，可以根据功率守恒推算
Power Input=Power Output+Dissipation输入功率=输出功率+损耗
ND=NU+NV （15）
函数NU表示输出功率，对于不同的系统表达式也不同。对于空气提升泵，有(Hussain and Spedding 1976)
NUair-lift pumps=ρgQW△H (16)
其中，QW为泵的流量，△H为位势水头，扩散功率NV通常被忽略不计（尽管很多研究认为应该考虑其产生的影响）。

Fig. 3. Assumed simplified scheme of transverse velocity field
图-3.假定，简化的横向速度场

对于曝气沉砂池，水力静压头实际上等于0（废水自由液面由泄出的气泡强烈混合起泡，但是废水自由液面横跨池子的平均高度，几乎是水平的），因此NU=0。由于横向循环，功率的主要消耗与能量的扩散相关。根据熵平衡方程（Landau and Lifshitz 1987），粘滞扩散强度（池子单位体积的）如下：
(17)
此方程考虑到横向循环式二维的（图-1所示），紊流的.
为了计算方程（17）中nV的值，必须确定废水的速度场，或者（至少）定义一个词速度场的模型。词模型必须是可以实现的，而且必须足够简单，以便能应用于工程实践。经过分析，曝气沉砂池内横向环流的，简化的速度场，能用单一的水平涡旋描述，如图-3所示。当然，此种观点或许被认为夸大了，但是正是因为如此，我们可以方便的得到一个代数公式，此外，速度场的此模型和测量得到的速度分布图（图-5）相似。因此，我们可以做出下面的估计：
(18)

紊流粘度系数μT，（整个沉砂池的平均值）可以通过经典的普朗特假设计算得来：
(19)
其中lP为距离池壁的平均最大距离
lP=(H+B)/4 (20)
带入方程（17），得出一个辅助参数
r=B/H (21)
得到以下，曝气沉砂池的能量扩散公式：
(22)

对函数ND 的实验验证(带有挡板的沉砂池)
为了选择能量转移过程（函数ND）的最好模型，测量了Gdansk “East”污水处理厂的“老”曝气沉砂池横向环流参数，Q=0单位情况下。沉砂池的横断面形状和图-1相似，其尺寸，B=2.20 m, BL=BR=1.10 m, bB=0.60 m, H=HA=1.55 m, h=1.10 m, HB=1.00 m, HG=0.27 m, HD=0.35 m, and L=21.0 m.
调查了大量的曝气系统（适合现有技术可能）
• 陶瓷分散器‘‘Brandol’’ （沿着沉砂池设置12 个 ）, AS1;
• 穿孔管，直径50mm（沿着池子设置804个直径2.5mm的孔）, AS2; and
• 穿孔管，直径50mm（沿着池子设置300个直径6.0mm的孔）AS3.
曝气量由风速计测量，风速计安装在压缩机之后。单位供气量为：
Qpl=Qp/L (23)

曝气强度可调范围为Qp1 min =0.0044 m3/sm, 至Qp1 max=0.0107 m3/sm（注意：曝气量与池子单位长度有关）。对于每种曝气系统，建立了五种不同强度。直接确定横向循环流量，测量了挡板上部间隙的平均水平速度( uGB, 10个点, 见图-2所示)，以及挡板下部间隙的水平速度( uDB, 20个点)。有方程：
（24）
采用机电式流量计（推进器，直径为580mm，荷兰，代夫特制造）测量速度。这种设备是我们所讨论的内容采用的典型设备[见Brenner and Diskin（1991）]。由于速度场的不规则性，在实际沉砂池的剩余部分发现这种测量的精确度太低，因此这种测量方法仅适用于两个区域的测量，即挡板上部间隙和挡板下部间隙。
结果见图-4所示，以QC(QP)实验点作图。需要注意的是，此类曝气系统对我们所调查的函数不利，尽管文献（‘‘设计’’ 1992）中，推荐产生粗糙气泡的媒介。把实验确定的点，与三条理论线相比较，（三条理论线分别根据“静水力学”方法[方程（10）]、“力学”方法[方程（13）]、和“动力学方法[方程（14）]”得来）。图-4中的三条线描述的是理想化的状态，此时系统的效率最大，即，ηA=1的时候。当系数ηA在，ηAmax=0.65（最小位势水头△H），和ηAmin=0.37（对于非常高的水头）之间变化的时候，空气提升泵效率的值可以根据实验数据来估计（‘‘Pumpen’’ 1984）。假设，曝气沉砂池可以认为是一种位势水头△H =0的空气提升泵，我们可以猜想对于带有挡板的沉砂池，效率可以达到60%-70%。分析图-4的理论曲线，我们可以看出，与实验点最佳吻合的曲线为“动力学”方法曲线[方程 (14)]。通过计算ND的测量值与计算值之间的商，我们得到：
• 对于“静水力学”模型，ηA=0.48;
• 对于“力学”模型，ηA=3.27 （物理上不可能）
• 对于“动力学”模型，ηA=0.62
考虑以上的估计，我们认为，对于函数QC(QP)的最好阐述方法是“动力学”模型。比较方程（14）和方程（22），我们得到
(25)
where vp=Eq. (8), dp=Eq. (9) (or equivalent relations), r=Eq.(21), hA=0.65, and
其中vp=方程(8), dp=方程(9)（或者相等的关系式）r=方程(21), hA=0.65，且
(26)

Fig. 4. Intensity of circulation QCversus intensity of aeration QP (real object)
图-4 QC 和QP之间的关系图

对函数ND 的实验验证(不带有挡板的沉砂池)
对不带挡板的沉砂池，以及Q=0，的沉砂池，的循环流量在实验室模型下进行测量。沉砂池是长方形的，尺寸为：H =HA=0.50 m, B=0.50 m, and L=1.50 m。曝气系统采用直径20mm的穿孔管（开100个直径1.5mm的孔）。模型的几何尺寸不像先前的沉砂池（Gdansk的“老”曝气沉砂池）的那么大，因此采用机电流量计（推进器直径为535mm） 沿着三条垂直线测量速度的水平分量是可能的。在曝气量为QP=0.002 m3/s下，测量的结果见图-5（实线）所示。应关注污水自由表面下，速度的突然增长。这种速度增长显然是，空气沿着表面的低阻力的结果（与池壁区域对比，池壁区域流体阻力非常大）。

Fig. 5. Measured and calculated velocity fields [Eq. (32)]
图-5 测量的速度场及采用方程（32）计算得来的速度场

通过对，沿着垂直直线y =B/2，从池底底部( z=0)到速度为0的点( z=z0)，或者从z=z0 到自由表面 z=H，测量速度分布图，进行数值积分，得到循环量
(27)
The set of 10 experimental points QC(QP) is shown in Fig. 6 and compared to Eqs.（10）,（13）, and （14）.图-6描绘了10个实验点，并且与方程（10）,（13）, 和（14）的图相比较。
下面，确定了ηA=0.62 时，“循环流量与曝气量”的理论曲线，和图-4所采用的描述方式一样。同样可以看出，最好吻合的曲线还是“动力学”方法所确定的理论曲线。并且吻合的曲线与理论曲线相比，效率还要高点，但是，本论文的焦点不是经验上确定沉砂池的效率，而是研究QP和QC之间的关系。
最重要的是，通过调查空气提升泵(Sawicki and Pawlowska 1999)分析总结得出了同一结论[即，方程（14）给出了输入功率的估计]。

Fig. 6. Intensity of circulation QCversus intensity of aeration QP (laboratory model)
曝气沉砂池简化的运动学模型
关系式QC(QP)，可以帮助我们确定不同曝气系统的沉砂池的速度场。最寻常的形式是雷诺方程所描述的速度场（紊流）。然而，考虑到，需要大量的计算程序工作（即使采用现成的商业软件），采用一般模型的简化的形式（或者许多形式）是非常方便的。

曝气沉砂池的性能特征：
• 污水速度的纵向分量(ux)不依赖于横向分量(uyand uz)，此论断可通过，曝气沉砂池内的横向循环和纵向流的产生是互不干扰的，已得到验证。
• 纵向速度分布图可以通过平均值代替：
(28)
• 采用方程（28），得到连续性方程
(29)
根据方程（29）引进服从方程（30）的流函数ψ
(30)
• 气泡的上升引起沉砂池内的涡流（水平轴），涡流的（流量）是恒定值，等于：[参见方程（3），方程（18）]
(31)
(尽管速度Ωx，可以用不同方式表达。)
• 把方程（30）带入方程（31），得到
(32)
因此，根据上面的建议，横向循环用泊松方程（32）来描述。是相对简单的表达方式，能够相对容易的得到数值解。作为狄利克雷形式的一个方便边界条件，以下公式可以整套适用(Γ为池子横剖面的周长) ：
(33)
为了验证曝气沉砂池横向循环的简化模型，采用边界条件（33）和方程（25）解方程（32）。计算结果与测量的速度分布图相比较。由图-5可见，计算的结果与实验线并列，整合的水平相当好。仅在污水自由表面下，差别是引人注目的。这事沉砂池横断面上，可忽略的流体阻力作用的结果（即，与沿着沉砂池刚性池壁的流体阻力相比，可忽略不计）。然而，这种作用具有局部特征，因此，最终假定，方程（32）所提出的模型一般还是可以接受的。

Fig. 7. Examples of trajectories of suspended particles [Eq.（34）]
图-7 悬浮颗粒轨迹例子[方程（34）]

悬浮颗粒的运动
在可接受的描述横向流方法的基础上，我们可以确定单个砂粒的轨迹（Soo 1966）：
（34）
（35）
（36）
其中，vA为颗粒速度，rA为颗粒轨迹的位置矢量，ρp为颗粒密度，g为重力加速度，vs为颗粒自由沉淀速度。
方程（32）~（36）所描述的系统，形成了曝气沉砂池的水力特征的简化模型。通过每个颗粒的特性分析，得出，沉砂池悬浮颗粒的在运动过程中会产生两种类别的轨迹：
• 闭合回路轨迹
• 开路轨迹（从最初位置，到沉砂池底部）
64个演算被执行（颗粒的四种不同的参数，四种不同循环量，四种不同的初始位置）。图-7显示了两种典型轨迹。影响颗粒运动的参数比较多，因此，建议对一些紧性条件公式化（能保证悬浮液中大颗粒去除，小颗粒保留）。
如果我们能够认识到沉砂池的横断面可以分成两部分：一部分是“上升流”（曝气系统附近），另一部分是“下降流”（与曝气系统相对的池壁附近），还是能够得出这类条件的。第二部分，每个颗粒都是向下运动的，而在“上升区域”（第一部分）这类颗粒只在驱动力非常大的情况下才能上升运动。特别重要的是，“上升区域”的底部，在此位置，水流几乎是水平的，合成速度为
(37)
每个要留在悬浮液中的颗粒，必须穿过“上升区域”的底部，因此速度uB 要比小颗粒的（d<0.1 mm，除砂器）的不淤流速大，但是要比大颗粒（d>0.2 mm）的特征值小。根据对“泰尔福”的古典调查 （Watson and Burnett 1995），我们可以认为特征不淤流速
(38)
后面的表达式是必须的，它补充了，本论文出现的其他规则（曝气沉砂池合理设计时需要满足的）

对建议的方法的讨论
以上所讨论的所有构思都是基于两座实际曝气沉砂池的运行数据，一座是格丹斯克的“East”污水处理厂（STP）（属于“新”的），另一座是格尼丁亚的污水处理厂。

第一座曝气沉砂池的概要的横断面见图-8所示。主要参数Q=0.52 m3/s（单池的，一共六座）L=16.0 m, Qp1=0.0028 m3/sm（直径50mm的穿孔管，开直径3.0mm的孔1280个）。
这座曝气沉砂池的效率，（在1998~1999年，运行初期），总共测了六次。每次测量时，每天取0.15 m3的水样12次，并根据标准，在实验室分析。调查得到了砂粒的平均浓度，见表-1所示。

Fig. 8. Aerated grit chamber ‘‘E’’ （Gdansk ‘‘East’’） cross section
图-8 格丹斯克的“East”污水厂曝气沉砂池 ‘‘E’横断面

Table 1. Characteristic Parameters of Analyzed Grit Chambers
表-1.所分析的曝气沉砂池的特征参数
Paramete
Gdansk STP
Gdynia STP
Inflow
Outflow Inflow
Chamber
Inflow
Outflow Inflow
Chamber
Mean concentration （mg/L）:

d >0.1 mm
33.42
5.43

53.11
10.86

d >0.2 mm
14.85
0.82

37.84
0.84

0.1mm<d <0.2 mm
18.57
4.61

15.27
4.12

Mean reduction(%)

d >0.1 mm

83.8

79.6
d >0.2 mm

94.5

82.2
0.1mm<d <0.2 mm

75.2

73.1
Qrganic matter in the removed grit(%)

5.7

11.3
Discharge of circulation(m3/s)

1.328

1.898
Mean horizontal velocity(m/s)

0.063

0.039
Maximal celocity(m/s)

0.126

0.078
Maximal bottom velocity(m/s)

0.152

0.108

Fig. 9. Aerated grit chamber ‘‘D’’ （Gdynia） cross section
图-9 格尼丁亚曝气沉砂池“D”横断面
格尼丁亚的污水处理厂的曝气沉砂池的横断面见图-9所示。沉砂池分成两部分：曝气部分和常规部分。挡板把池子分成两部分，这里的挡板与曝气除砂器中所设置的挡板，完全不同，挡板上边缘超过自由表面，池子里面的东西不可能在它附近流通。这样设计的原理尚不不清楚，沉砂池的设计者没有解释设计的原因。
池子的特征参数：Q=0.94 m3/s（单池流量，共设两座沉砂池），L=21.5 m,QP1=0.0019 m3/sm （穿孔管直径50mm，开直径3.0mm的孔344个）
曝气沉砂池的效率的调查结果（采用理想化的方法，进行调查，前面已述）见表-1所示。对上述两个污水厂的沉砂池，通过技术规则比较其尺寸和特性，总体上来说，沉砂池的几何参数的选择是恰当的。对运动学变量的分析，出现了一定的误差。平均速度比建议值小，格丹斯克的“East”污水厂曝气沉砂池：vE=0.085 m/s<0.20 m/s，格尼丁亚曝气沉砂池： vD=0.074 m/s<0.20 m/s。曝气强度也比建议范围0.0045–0.0125 m3/sm小（QP1=0.0028 m3/sm and QP2=0.0019 m3/sm).
为了按照关系式QC(QP)估计这些误差，对两个研究对象均进行下列的参数计算：
• 横向循环流量[Eq. (25)]
• 平均水平速度Eq. (18)]
• 最大圆周速度
• .最大底部合成速度[Eq. (37)]
计算结果见表-1所示。由表-1可见，由方程（38）所确定的条件，两个研究对象实际上都能满足的，“E”型曝气沉砂池速度uB有一点超过了建议值的上限。两个曝气沉砂池的平均效率相似(分别为83.8 和79.3%)，尽管上限ηG1E=94.5%被低估了，uBE=0.152 m/s>0.150 m/s [方程 (38)]，但是还是可以接受的。沉砂池“E”的效率可以通过减少曝气改进。但是，另一方面，与文献的建议，vB=0.60– 0.75 m/s 相矛盾。然而，在本论文中，圆周速度的这样一个高值，在高曝气强度系统时可以实现的。人们可能怀疑，这差误可以用自由表面附近局部速度的上升来解释（图-5）。这可能是ASCE (1992)给出的，文献建议与自由表面速度的水平分量有关（大概是计算值的三倍）。在这种情况下理论速度[方程(42)] 可被接受。
格尼丁亚曝气沉砂池“D”的圆周速度仍然在规定的范围[方程 (38)]，但是沉砂池总效率没有“E”型曝气沉砂池的效率高。然而，这可能是由于沉砂池工作的时候，部分作为曝气部分、部分作为传统工作部分造成的吧（见图-9）。从技术上区别“D”曝气沉砂池被挡板分成的两部分中的一部分对另外一部分的影响是不可能的，因此效率ηGD=73.1%应该与总效果有关。
“E”型曝气沉砂池中，去除的沉砂中的有机物含量较低，不足10%；“D”型曝气沉砂池中，去除的沉砂中的有机物的含量达11.3%。这种差别可能也是由于曝气强度的不同引起的。“D”型沉砂池的圆周速度比“E”型沉砂池的圆周速度小，因此“D”型沉砂池中去除的砂含有的有机物较多（池子部分没有曝气）。这意味着，“D”型池子的曝气量需要提高（但是不幸的是，要达到这个目的，除非曝气沉砂池重建）。

结论

多年以来，曝气沉砂池的设计主要依靠技术经验。然而，每套处理方法，都创建了各自的特殊的方法版本，由于缺乏曝气量QP 和横向循环流量QC之间的联系，都存在着根本的缺点。
根据技术文献，我们可以发现四种实际构想，解释QP 和QC之间的关系，但是每个方法都是为了阐述空气提升泵的。本文，分析了其中的三个方法。适应曝气沉砂池的条件，并且服从经验验证，QP 和QC理论和经验上相互吻合的模型是“动力学”模型。
函数QC(QP)可以确定沉砂池内的速度场。本论文，提出了两种观点：一个是基于横向循环的简化模型“几何相似”模型[方程（32）]，一个是“技术”模型，方程（38）。
几何相似模型通过颗粒轨迹方程解决。计算得到的速度场与测量得到的结果非常吻合，因此，几何相似模型在实际技术应用中比较有意义。
本论文提出的公式化的建议与技术情况的比较，两个实际曝气沉砂池案例（格丹斯克“E”， 格尼丁亚“D”）。通过这些比较得出，文献上的建议以及上文提出的新的关系式，与实际工程中的曲线是一致的。但是，另一方面，这些新的关系式，必须经过额外的数据测试，并且测试必须不受以上提出的观点的干扰。

致谢
感谢PEWIK-GDYNIA和BUDIMEX-GDAN对这项研究的支持。

注释

下符号用于本文：
B= 池子宽度
bB=;空气提升区宽度
CD=;阻力系数
d=悬浮颗粒的直径
dp=气泡的直径
Ei,Er=分别为理想状态下气泡动能和实际流体气泡动能
g=重力加速度
H=池子深度
HA=曝气系统的淹没深度
HB=挡板高度
HD=挡板上部间隙
HG=挡板下部间隙
H=排水槽深度
K1,K2=经验系数
L=;池子长度
lp=普朗特混合长度
m=系数
ND=输入功率
NU=输出功率
NV=消耗功率
nV=单位体积消耗能量
patm=标准大气压
pd=池底气压
Q=废水流量
QC=横向循环流量
QP=曝气量
QP1=单位长度曝气量
Rr=系数
r=系数
rA=悬浮颗粒轨迹位置矢量
S =池子横断面
TP=气泡上升时间
TR=停留时间
u=污水速度
uB=池底合成速度
V=grit chamber cubature;池子容积
VA=空气提升区域容积
VP=悬浮气泡总体积
vA=悬浮颗粒速度
v=平均水平速度
vB=圆周速度
vP=气泡速度
vS=悬浮颗粒自由沉降速度
wi=参数
x,y,z =笛卡尔坐标
β=虚质量系数
Γ=池子横断面周长
△H=位置水头
ηA=曝气系统系数
ηG=沉砂池去除率
ηo=沉砂中有机物含量
μT= 紊流粘度动力系数
ρ= 废水密度
ρA=空气密度
ρp=砂粒密度
ρz=气水混合物密度
χ=冯卡曼常数
ψ=流函数

参考文献
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Table 1. Characteristic Parameters of Analyzed Grit Chambers

Gdansk STP
Gdynia STP

Inflow Outflow Chamber Inflow Outflow Chamber

d .0.1 mm 33.42 5.43

53.11 10.86

d .0.2 mm
14.85 0.82
37.84 6.74

0.1,d,0.2 mm 18.57 4.61
Mean reduction ~%!:
d .0.1