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高三数学复习资料 指数、指数函数
五、指数、指数函数
1、指数函数的定义：形如（a>0，且a≠1）的函数称为指数函数，其中x是自变量，指数函数的底a是大于0且不等于1的常数。
2、指数函数的图象与性质。
指数函数（a>0，且a≠1）
0<a<1
a>1
图象

定义域

值域

性质
单调性

奇偶性

周期

图象特征

3、零指数： 负整指数： 正分数指数： 负分数指数：
4、实数指数幂的运算法则：

怎么考？
1、（a>0，且a≠1）的图象过点 （ ）
A、(2,1) B、（-2，1） C、（0，3） D、（0，-1）
2、若为奇函数，则a=___________________.
3、已知函数（a>0，且a≠1）满足，且f(3)=8，求f(x)。

4、已知（a>0，且a≠1），若，则在同一坐标系内的图象可能是 （ ）
y y

1
1
0 1 x 0 1 x

A B
y y

1 1

0 1 x 0 1 x

C D
基础练习：1、
2、
3、已知，则的值是 （ ）
A、5 B、23 C、25 D、27
4、下列各式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、 y 4
5、如图中的曲线是指数函数的图象， 3
已知a的取值，则相对应于曲 2
线的a依次为（ ） 0 1 x
A、 B、
C、 D、
6、的图象必过点______________.
7、一辆新汽车价值25万元，若1年后折旧率为20%，以后每年折旧该年年初的10%，问：（1）第一年年底该汽车价值多少？（2）第10年年底汽车价值多少？

典型例题：
1、比较下列各对数值的大小
（1） （2）

2、1980年我国人均年收入为255美圆，若到2000年要使人民生活达到小康水平，即人均年收入为817美圆，则年平均增长率为多少？若不低于此增长率递增，则到2020年人均年收入至少可以达到多少美圆？

3、方程的实数解的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
4、若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

5、求函数的定义域、值域和单调区间。

6、已知
（1）求函数的定义域、值域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）讨论函数的单调性。

7、解下列方程：
（1） （2）

基础达标
1、计算或化简：
⑴
⑵

2、若，求的值

3、设2a=5b=10,则 ；
4、已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数f(x2)的定义域是 ；
5、若函数是奇函数，则f(-1)= ;
6、已知实数x,y满足x+2y-3=0,则的最小值是 ；
7、函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_______;
8、已知函数f(x)的图象关于y轴对称，函数g(x)的图象关于原点对称，且
f(x)+g(x)=10x，则f(x)=__________,g(x)=______________;
9、若函数（a>1且a≠1），则不论a 为何值，
必经过一定点，此定点坐标为_____________;
10、函数的值域是___________,单调区间为__________;
11、要得到的图象，只需要将指数函数的图象_______;
12、当时，求函数的最大值和最小值。

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