数学《尝试与猜测（鸡兔同笼）》教学设计.doc

学科
数学
授课年级
五年级
设计人
姜蕊
课题
尝试与猜测（鸡兔同笼）
设计时间
2014年11月17日
教学目标
知识目标
学会用不同方法解答“鸡兔同笼”问题，会比较各种列举法的特点，体会到怎样列举更简便。
能力目标
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略,提高解决问题的能力。
情感目标
了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。
教材分析
《尝试与猜测》选自北师大版小学数学五年级上册第六单元“数学好玩”中的第三节，本节课的教学是在学生已经掌握了简单的列表方法的基础上进行的。教材选用“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是借助“鸡兔同笼”这个载体，让学生经历列表、尝试、和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。
学情分析
五年级学生已经具备了提出问题、分析问题、解决问题的基本能力，会一些基本的解决问题的方法，例如列表解决问题的方法，数形结合分析问题的方法等，但学生欠缺的是统筹安排规划的能力、做题前选择方法的意识，在数学的应用意识和应用能力方面需要进一步培养。本节课内容比较抽象，对部分学生来说还是会感觉有些困难。
教材处理
让学生做好充分预习，从简单问题入手，化难为易，运用知识的迁移，拓展学生的思路，尝试解决较复杂的数学问题。另外，在学生已经熟练掌握列表法的基础上，适当拓展其他的解法。
教法学法
教法：采用多媒体课件，形象展示方法、规律，以问题引领学生去尝试和交流。
学法：为学生创设充分的自主探究的空间，鼓励学生独立思考，在尝试中去比较，在比较和筛选中完善。

重难点、问题预测及对策
教学重难点：探索列表的不同的方法，找到解决问题的策略
问题 预测：学生欠缺统筹安排规划的能力，在列表过程中盲目列举，浪费时间。
对 策：让学生在自主尝试计算中去体会需要不断调整的过程，在不断的探索和尝试的过程中，学会去选择合适的列表方法，借助学生提出的问题，让学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考来解决问题。
教具准备
多媒体课件，展台

教

学

过

程

一、创设情境，引入新课
师：同学们，谁能说一说，今天我们要学习什么内容？
生：这节课要学习尝试与猜测，解决鸡兔同笼的问题。
师：通过预习，你知道“鸡兔同笼”问题来自我过古代哪部名著，有什么深远影响？
生：1500年前《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，对中国古代文明史的传播起很大的作用。
师：今天我们一起来研究中国古代最著名的数学趣题：鸡兔同笼。板书：尝试与猜测——鸡兔同笼
大家请看屏幕：鸡兔同笼一共有9个头，26条腿，鸡和兔各有几只？

二、合作尝试，探究新知
1、化难为易
师：通过预习，谁能说一说，书上笑笑是用什么办法解决这个问题的？
生：用列表法
师：笑笑是怎样列表的呢？
出示表格：

鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
8
34×
2
7
32×
3
6
30×
4
5
28×
5
4
26√
生：一个一个的试，从一只鸡开始，把结果填到表中，最后得出4只兔，5只鸡。
师：从笑笑的列表中，你还发现了什么？
（依据什么确定第一组数据的，腿数多或者少说明什么？怎样进行调整？）
生：鸡增加一只，兔子减少一只，腿数减少两条。这要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少都能解决。
师：还有那位同学可以补充说明你通过预习发现的规律。
师：确实如此，这样一个一个试的办法，叫做逐一列举法
板书：逐一列举法

2、走向深入
师：不管有多少头和腿，采用这种列表的方法都可以找到答案 ，笑笑也是这么想的。
看教材第100页的下一个问题。这时候头数变成多少了？
出示表格：

鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
34
138×
2
33
136×
3
32
134×
4
31
132×
…
…
…
23
12
94√
生：35头
师 ：大家看笑笑列的表，你有什么感想？
生：试了23次才得到答案，太慢了
师：是啊，所以说逐一列表法适合数量少的题。淘气想了个办法，列了第二个表，淘气用的是什么办法？
出示表格：
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
34
138×
10
25
120×
20
15
100×
25
10
90×
24
11
92×
23
12
94√
出示表格：
生：从一只鸡开始，发现腿太多了，就跳跃着试，等尝试到接近的范围，再小幅度的调整。
师：这种跳跃着列举的办法，我们叫跳跃列举法。
板书：跳跃列举法。
师：你们觉得这个方法怎么样?
生：简单、快捷。
小结：列表的过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃。

3、继续深入
师：奇思的方法好像还不一样…
出示表格：
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
17
18
106×
20
15
100×
22
13
96×
23
12
94√
生：他试的时候先假设鸡兔的数量差不多，然后开始尝试，发现腿还是多，就小幅度 ，很快试出答案。
师：这种方法就取中列表法。（板书）
师：你认为这种方法有什么优势？适合什么样的数据列举？
小结：取中列举法在逐一列举法和跳跃列举法的基础上直取中间数，调整幅度缩小，更加简便。

三、实践应用，解决问题
师：我们生活中还有哪些问题用列表法解决?
生：坐船，坐车…
师：教材100页的习题，昨天让大家进行了预习，你用的什么方法做的这道题？
出示：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
生：取中列举法，跳跃列举法
师投影学生作业（学生讲解做法，适时指出，要学会通过已知条件，估计范围，选择合适的列表方法）。
师：现在打开资源与评价，独立完成151页第3-4题
学生独立完成后汇报。
追问：你采用的是哪种列表的方法？为什么选用这种列表法？谁还有不同的列表方法？

四、拓展思路
师：再看刚上课时我们讨论的这道习题，还有其他解决鸡兔同笼的方法？
出示课件：鸡兔同笼一共9个头，26条腿，鸡兔各有几只？
生：画图法，先画9个头，每个头下画两只脚
追问：为什么画两只脚？
生：数一数一共18条腿，比题中给出的腿少26-18=8条，把少的8条添上变成兔子，一共变了4只兔，5只鸡。
学生汇报的同时，教师板书画图法
学生完成资源与评价画图法的练习题。
师：我们在用画图法的过程中，也用到了另一种解法,你们知道是什么方法吗？
生：假设法
假设全是鸡，那么兔有（26-9×2）（4-2）=4（只），鸡有9-4=5只。
…

五、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有什么体会？
师：同学们，解决“鸡兔同笼”问题的方法还有很多，需要同学们不断的去探索。数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测和尝试，不断的实践验证，任何问题都能迎刃而解。

设计意图

课前做好预习，让学生带着问题进入课堂，根据自己的预习情况，有目的地听课，激发学生的学习欲望。

检验的预习情况，简单入手，放手让学生自己去发现，去尝试，发现解决问题的方法。

此环节的设计，尊重学生已有的知识经验，既有独立思考汇报，又有合作交流，充分发挥学生的主观能动性。

运用知识的迁移，拓宽学生的思路，留给学生思考的空间。

通过教师创设的现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究，探索。体会到假设的数学思想的应用与解决问题的关系

比较各种列表解决问题数学问题的方法，分析异同，找出优势，帮助学生找到解决鸡兔同笼问题的基本方法。

巩固解决鸡兔同笼问题的方法（列表法），培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
引导学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼的问题，并非单纯的解决鸡兔同笼问题，而是借助鸡兔同笼学习用列表法解决生活问题。

引导学生通过自主探究，用新的方法再次解决问题，拓宽学生的解题思路。

通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，形成一个完整的知识体系，适时渗透爱国主义思想教育，激发学生的学习热情。

研究性
作业
1、 鸡兔同笼的解法除了今天学习的以外，还有很多，同学们自己去查阅资料。
2、阅读一些相关的古代文献资料，了解古人的解决办法。
板书
设计
尝试与猜测
——鸡兔同笼
列表法
画图法

假设法

反

思

本节课的内容是我国古代最为有名的数学趣题——鸡兔同笼，教材中呈现了三种利用列表解决问题的方法，让学生在不断的尝试和猜测的过程中得到答案，从而掌握解决数学问题的列表策略。上完这节课，感触很多，反思如下：
成功之处：
一、充分利用学生的有效预习
在讲授本节课之前，已经让学生做好预习，尝试完成预习作业，从新授开始，充分调动学生学习的积极性，让学生自己去表达，汇报自己的预习情况，然后教师对孩子的观点加以总结，在学生进行交流汇报过程中，既拓宽了思路，加深了理解，又通过对几种列表方法的梳理、分析、比较，使学生在掌握不同方法的同时，懂得这些解法之间的区别与联系。
二、 充分发挥教师的引导作用
引导学生进行联系、对比、分析，学生的思维在不断的内省、自悟中得到提升。在教学过程中，教师没有提出统一的要求，允许学生采用不同的解法，这样让不同的学生在课堂上都得到了不同的发展。都能体会到成功的快乐和满足。
不足之处：
在教学过程中，教师讲解的多，学生表达的少，应该学会放手，让学生去表达，汇报自己预习到的东西，在学生们充分表达和交流汇报后，教师再加以适当总结，这样才会有更好的教学效果，才能真正体现以学生为主的高效课堂。
总之，在课堂教学中，要体现以学生为主体的教学理念，从培养学生的学习能力和良好习惯出发，贴近现实生活，真正体现出学生学习数学的价值。