数学《尝试与猜测（鸡兔同笼）》教学设计.doc

学科
数学
授课年级
五年级
设计人
姜蕊
课题
尝试与猜测（鸡兔同笼）
设计时间
2014年11月17日
教学目标
知识目标
学会用不同方法解答“鸡兔同笼”问题，会比较各种列举法的特点，体会到怎样列举更简便。
能力目标
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略,提高解决问题的能力。
情感目标
了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。
教材分析
《尝试与猜测》选自北师大版小学数学五年级上册第六单元“数学好玩”中的第三节，本节课的教学是在学生已经掌握了简单的列表方法的基础上进行的教材选用“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是借助“鸡兔同笼”这个载体，让学生经历列表、尝试、和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。
学情分析
五年级学生已经具备了提出问题、分析问题、解决问题的基本能力，会一些基本的解决问题的方法，例如列表解决问题的方法，数形结合分析问题的方法等，但学生欠缺的是统筹安排规划的能力、做题前选择方法的意识，在数学的应用意识和应用能力方面需要进一步培养。本节课内容比较抽象，对部分学生来说还是会感觉有些困难。
教材处理
让学生做好充分预习，从简单问题入手，化难为易，运用知识的迁移，拓展学生的思路，尝试解决较复杂的数学问题。另外，在学生已经熟练掌握列表法的基础上，适当拓展其他的解法。
教法学法
教法：采用多媒体课件，形象展示方法、规律，以问题引领学生去尝试和交流。
学法：为学生创设充分的自主探究的空间，鼓励学生独立思考，在尝试中去比较，在比较和筛选中完善。

重难点、问题预测及对策
教学重难点：探索列表的不同的方法，找到解决问题的策略
问题 预测：学生欠缺统筹安排规划的能力，在列表过程中盲目列举，浪费时间。
对 策：让学生在自主尝试计算中去体会需要不断调整的过程，在不断的探索和尝试的过程中，学会去选择合适的列表方法，借助学生提出的问题，让学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考来解决问题。
教具准备
多媒体课件，展台

教

学

过

程

一、创设情境，引入新课
师：同学们，谁能说一说，今天我们要学习什么内容？
生：这节课要学习尝试与猜测，解决鸡兔同笼的问题。
师：通过预习，你知道“鸡兔同笼”问题来自我过古代哪部名著，有什么深远影响？
生：1500年前《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，对中国古代文明史的传播起很大的作用。
师：今天我们一起来研究中国古代最著名的数学趣题：鸡兔同笼。板书：尝试与猜测——鸡兔同笼
大家请看屏幕鸡兔同笼一共有9个头，26条腿，鸡和兔各有几只？

二、合作尝试，探究新知
1、化难为易
师：通过预习，谁能说一说，书上笑笑是用什么办法解决这个问题的？
生：用列表法
师：笑笑是怎样列表的呢？
出示表格：

鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
8
34×
2
7
32×
3
6
30×
4
5
28×
5
4
26√
生：一个一个的试，从一只鸡开始，把结果填到表中，最后得出4只兔，5只鸡。
师：从笑笑的列表中，你还发现了什么？
（依据什么确定第一组数据的，腿数多或者少说明什么？怎样进行调整？）
生：鸡增加一只，兔子减少一只，腿数减少两条。这要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少都能解决。
师：还有那位同学可以补充说明你通过预习发现的规律。
师：确实如此，这样一个一个试的办法，叫做逐一列举法
板书：逐一列举法

2、走向深入
师：不管有多少头和腿，采用这种列表的方法都可以找到答案 ，笑笑也是这么想的。
看教材第100页的下一个问题。这时候头数变成多少了？
出示表格：

鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
34
138×
2
33
136×
3
32
134×
4
31
132×
…
…
…
23
12
94√
生：35头
师 ：大家看笑笑列的表，你有什么感想？
生：试了23次才得到答案，太慢了
师：是啊，所以说逐一列表法适合数量少的题。淘气想了个办法，列了第二个表，淘气用的是什么办法？
出示表格：
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
34
138×
10
25
120×
20
15
100×
25
10
90×
24
11
92×
23
12
94√
出示表格：
生：从一只鸡开始，发现腿太多了，就跳跃着试，等尝试到接近的范围，再小幅度的调整。
师：这种跳跃着列举的办法，我们叫跳跃列举法。
板书：跳跃列举法。
师：你们觉得这个方法怎么样?
生：简单、快捷。
小结：列表的过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃。

3、继续深入
师：奇思的方法好像还不一样…
出示表格：
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
17
18
106×
20
15
100×
22
13
96×
23
12
94√
生：他试的时候先假设鸡兔的数量差不多，然后开始尝试，发现腿还是多，就小幅度 ，很快试出答案。
师：这种方法就取中列表法。（板书）
师：你认为这种方法有什么优势？适合什么样的数据列举？
小结：取中列举法在逐一列举法和跳跃列举法的基础上直取中间数，调整幅度缩小，更加简便。

三、实践应用，解决问题
师：我们生活中还有哪些问题用列表法解决?
生：坐船，坐车…
师：教材100页的习题，昨天让大家进行了预习，你用的什么方法做的这道题？
出示：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
生：取中列举法，跳跃列举法
师投影学生作业（学生讲解做法，适时指出，要学会通过已知条件，估计范围，选择合适的列表方法）。

师：现在打开资源与评价，独立完成151页第3-4题
学生独立完成后汇报。
追问：你采用的是哪种列表的方法？为什么选用这种列表法？谁还有不同的列表方法？

四、拓展思路
师：再看刚上课时我们讨论的这道习题，还有其他解决鸡兔同笼的方法？
出示课件：鸡兔同笼一共9个头，26条腿，鸡兔各有几只？
生：画图法，先画9个头，每个头下画两只脚
追问：为什么画两只脚？
生：数一数一共18条腿，比题中给出的腿少26-18=8条，把少的8条添上变成兔子，一共变了4只兔，5只鸡。
学生汇报的同时，教师板书画图法
学生完成资源与评价画图法的练习题。
师：我们在用画图法的过程中，也用到了另一种解法,你们知道是什么方法吗？
生：假设法
假设全是鸡，那么兔有（26-9×2）（4-2）=4（只），鸡有9-4=5只。
…

五、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有什么体会？
师：同学们，解决“鸡兔同笼”问题的方法还有很多，需要同学们不断的去探索。数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测和尝试，不断的实践验证，任何问题都能迎刃而解。

设计意图

课前做好预习，让学生带着问题进入课堂，根据自己的预习情况，有目的地听课，激发学生的学习欲望。

检验的预习情况，简单入手，放手让学生自己去发现，去尝试，发现解决问题的方法。

此环节的设计，尊重学生已有的知识经验，既有独立思考汇报，又有合作交流，充分发挥学生的主观能动性。

运用知识的迁移，拓宽学生的思路，留给学生思考的空间。

通过教师创设的现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究，探索。体会到假设的数学思想的应用与解决问题的关系

比较各种列表解决问题数学问题的方法，分析异同，找出优势，帮助学生找到解决鸡兔同笼问题的基本方法。

巩固解决鸡兔同笼问题的方法（列表法），培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
引导学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼的问题，并非单纯的解决鸡兔同笼问题，而是借助鸡兔同笼学习用列表法解决生活问题。

引导学生通过自主探究，用新的方法再次解决问题，拓宽学生的解题思路。

通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，形成一个完整的知识体系，适时渗透爱国主义思想教育，激发学生的学习热情。

研究性
作业
1、 鸡兔同笼的解法除了今天学习的以外，还有很多，同学们自己去查阅资料。
2、阅读一些相关的古代文献资料，了解古人的解决办法。
板书
设计
尝试与猜测
——鸡兔同笼
列表法
画图法

假设法

反

思

本节课的内容是我国古代最为有名的数学趣题——鸡兔同笼，教材中呈现了三种利用列表解决问题的方法，让学生在不断的尝试和猜测的过程中得到答案，从而掌握解决数学问题的列表策略。上完这节课，感触很多，反思如下：
成功之处：
一、充分利用学生的有效预习
在讲授本节课之前，已经让学生做好预习，尝试完成预习作业，从新授开始，充分调动学生学习的积极性，让学生自己去表达汇报自己的预习情况，然后教师对孩子的观点加以总结，在学生进行交流汇报过程中，既拓宽了思路，加深了理解，又通过对几种列表方法的梳理、分析、比较，使学生在掌握不同方法的同时，懂得这些解法之间的区别与联系。
二、 充分发挥教师的引导作用
引导学生进行联系、对比、分析，学生的思维在不断的内省、自悟中得到提升。在教学过程中，教师没有提出统一的要求，允许学生采用不同的解法，这样让不同的学生在课堂上都得到了不同的发展。都能体会到成功的快乐和满足。
不足之处：
在教学过程中，教师讲解的多，学生表达的少，应该学会放手，让学生去表达，汇报自己预习到的东西，在学生们充分表达和交流汇报后，教师再加以适当总结，这样才会有更好的教学效果，才能真正体现以学生为主的高效课堂。
总之，在课堂教学中，要体现以学生为主体的教学理念，从培养学生的学习能力和良好习惯出发，贴近现实生活，真正体现出学生学习数学的价值。