难倒很多数学老师的一个初中升学试题.doc

难倒很多数学老师的一个中考试题
曾经有一次中考数学有一个压轴题，学生考完后，很多学生自信满满，以为这个题很容易，自己做对了，而且速度很快，殊不知他们想得太简单了，事实上当时连很多在商讨解法的数学老师也没有做出来，本人提出了解题思路，但结果在规定的时间内还是没有得出来，课后才完成，现把题目和方法贡献出来，以供大家共同研究。
A
B
C
D
P
O
如图一，圆O直径为2R，AB=3R，CD=R，AB⊥BD，CD⊥BD，在上半圆上有一动点P，求多边形ABDCP的面积的最大值是多少。
析：一般同学认为P点应
在圆的正上方，如图二所示。
此时易得多边形的面积为
5R2 ，但这是错误的。
A
B
C
D
O
P
图二
图一
正确的方法如图三所示，要求多边形ABDCP的最大面积，可转
且 而求⊿APC的最小面积。这样就要找出圆上到AC线段的最小距离，显然从O向AC作垂线OQ与圆的交点就是所求的P点。
A
B
C
D
O
Q
P
此时实际上Q点与C点重合
这样，此题就易解了，余下步骤
不再累述。

O
图二