上学期初中九年级期中考试数学试题.doc

广西南宁九中2012届上学期初中九年级期中考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．要使式子有意义，的取值范围是【 】
A． B． C． D．
2．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5，且O1O2＝8，则这两个圆的位置关系是【 】
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
3．一元二次方程的解是【 】
A． B． C． D．
4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

5.下列根式中属最简二次根式的是【 】
A. B. C. D.
6．某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是【 】
A． B．
C． D．
7．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为【 】
A．1或－1 B．1 C．－1 D．
8．掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为，抛两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为，则【 】
A． B． C． D．不能确定

9．如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为【 】

A．30° B．40° C．50° D．60°

10. 如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为【 】
A. B. C.2 D. 4

11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是【 】
A．＜ B．且 C．＞ D．＞且
12．如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为【 】
A． B．－4
C． D．＋1

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点的坐标是 ．
14．已知a、b为两个连续整数，且a ＜＜b，则= .
15．4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④，在看不见图形的情况随机抽取1张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
①
②
③
④

16．一个圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的底面半径是 。

17．⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB=24，CD=10，则AB和CD的距离是 。
18．已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为 ．

考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程。如果运算含有根号，请保留根号。

三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．解方程：
20．计算：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一根.

A

B
O
·

22．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20，，求
（1）弦AB的长；
（2）

五、（本大题满分8分）
23．一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；
（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树形图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．
六、（本大题满分10分）
24．如图，△OAB的底边与⊙O相切，切点为C，且OA=OB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点，D、E分别为OA、OB的中点。（1）求的度数；
（2）若阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．

七、（本大题满分10分）
八、（本大题满分10分）
26．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
D
A
B
C
O
·

E
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

附加题：（本大题满分10分）
如图，在直角坐标系中，点在轴上，⊙与轴交于点，．直线与坐标轴交于C 、D两点，直线在⊙的左侧．
（1）求的面积；
（2）当直线向右平移，第一次与⊙相切时，求直线的解析式．数学答案

20．计算：
解：原式=
=
=4
21．已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一根.

解：由得，
又由得，

A

B
O
·

22．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20，，求
（1）弦AB的长；
（2）

解：（1）作，垂足为D。
在中，，，OA=20，
则OD=10，，
AB=2AD=
（2）AB.OD=

23．一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为．
（1）求纸盒中黑色棋子的个数；
（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树形图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．

解：（1）设纸盒中黑色棋子的个数为个，由
，得。
所以，纸盒中黑色棋子的个数为1个。
(2)图略，两次摸到相同颜色棋子的概率P

24．如图，△OAB的底边与⊙O相切，切点为C，且OA=OB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点，D、E分别为OA、OB的中点。
（1）求的度数；
（2）若阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．
解：（1）
（2）⊙O的半径r为1.

25．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1。在温室内，沿前侧内墙保留3宽的空地，其他三侧内墙各保留1宽的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288？

解：设矩形温室的长为，宽为，则
蔬菜种植区域的长为，宽为，由已知得

解得
所以，矩形温室的长为28m,宽为14m.

26．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
D
A
B
C
O
·

E
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

解：（1）略
（2）
附加题：（本大题满分10分）
如图，在直角坐标系中，点在轴上，⊙与轴交于点，．直线与坐标轴交于C 、D两点，直线在⊙的左侧．
（1）求的面积；
（2）当直线向右平移，第一次与⊙相切时，求直线的解析式．

解：（1）的面积为。
（2）所求直线的解析式为

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