第六章实数--数学活动第二课时.doc

第六章 实数----数学活动课
教学目标
知识与技能：了解估算的方法，探索实数的相关规律。
过程与方法：通过用计算器动手操作实验探索实数的相关规律。培养学生的观察、归纳、推理能力，培养学生的数感，同时渗透分类的数学思想。
情感态度价值观：让学生体会事物之间的联系及变化中存在的规律。体会数学家华罗庚的智慧是源于刻苦专研的。
教学重点：估算的方法及实数的相关规律，
教学难点：探索实数的相关规律。
学情分析：学生经过实数一章的学习，学生已经了解了实数的相关概念和表示方法，掌握简单的平方根和立方根的相关运算，会用计算器求平方根和立方根。能用有理数估计一个无理数的大致范围。本课题是通过华罗庚的故事进一步探索估计一个完全立方数的立方根的估算方法。通过计算器探索实数中的相关规律。
教学方法：动手操作实验、探究、归纳
教学过程
一、 情景引入：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319是完全立方数，希望求它的立方根。华罗庚脱口而出：39。邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。同学们你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？这节课我们就来探索一下。
二、 复习提问
教师：请同学们完成以下问题，
⑴估计与最接近的两个整数是多少？
⑵比较3、4、的大小。
学生：
三、 探究活动一：估算的方法
1、 教师：填表并观察立方结果的尾数与原数的关系。
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

x
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

学生：1---1,2---8 ,3---7,4---4,5---5,6---6,7---3,8---2,9---9,0---0.
2、 教师：由59319的个位的数上是9，你能确定的个位上的数是几吗？
学生：个位是9.
3、 教师：由，你能确定是几位数吗？
学生：由，可得10＜＜100，故是两位数。

4、 教师：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此你能确定的十位上的数是几吗？
学生：由，可得十位上是3.所以=39.
5、教师：已知19683,110592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？
学生：它们的立方根分别为27、48.（让学生说出估算过程）
6、教师：归纳如何估算一个完全立方数的立方根？
学生：看尾数确定个位数，再根据数的大小确定是几位数，划掉后三位，剩下的数的立方根在哪两个整数之间，从而确定十位数。
四、 探究活动二：用计算器探索实数的相关规律
1、教师： 用计算器计算
1234
开平方
两次开平方
三次开平方
四次开平方
五次开平方
……
计算结果

观察计算结果你有什么发现？再把1234换成任意一个大于1的数看看你结论是否成立。
学生： 把一个大于1的数开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此下去结果会越来越小，并且逐渐接近于1.
2、教师： 用计算器计算
0.1234
开平方
两次开平方
三次开平方
四次开平方
五次开平方
……
计算结果

观察计算结果你有什么发现？再把0.1234换成任意一个小于1的数看看你结论是否成立。
学生： 把一个小于1的数开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此下去结果会越来越大，并且逐渐接近于1.
3、教师： 用计算器计算
1
开平方
两次开平方
三次开平方
四次开平方
五次开平方
……
计算结果

观察计算结果你有什么发现？
学生： 对1开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此下去结果都是1.
4、教师：如果把开平方改为开立方，你的结论是否成立？请同学们动手操作用计算器验证你的结论。
学生：成立。
5、教师：任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数。如[4]=4，[]=1现对72进行如下操作：72 第一次 []=8第二次 []=2第三次[]=1.这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对81只需进行_______次操作后变为1.
‚只需进行3次操作后变为1的所有正整数中最大的是_________.
学生：3次
‚255
五、 课堂小结
教师：本节课你有什么收获？
学生：学会了估算的一种方法，通过计算器计算找到了实数的一些规律。

六、 作业：设计自己的思维导图复习本章的内容。