1、第六章 实数----数学活动课
教学目标
知识与技能：了解估算的方法，探索实数的相关规律。
过程与方法：通过用计算器动手操作实验探索实数的相关规律。培养学生的观察、归纳、推理能力，培养学生的数感，同时渗透分类的数学思想。
情感态度价值观：让学生体会事物之间的联系及变化中存在的规律。体会数学家华罗庚的智慧是源于刻苦专研的。
教学重点：估算的方法及实数的相关规律，
教学难点：探索实数的相关规律。
学情分析：学生经过实数一章的学习，学生已经了解了实数的相关概念和表示方法，掌握简单的平方根和立方根的相关运算，会用计算器求平方根和立方根。能用有理数估计一个无理数的大致范围。本课题是通过华罗
2、庚的故事进一步探索估计一个完全立方数的立方根的估算方法。通过计算器探索实数中的相关规律。
教学方法：动手操作实验、探究、归纳
教学过程
一、 情景引入：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319是完全立方数，希望求它的立方根。华罗庚脱口而出：39。邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。同学们你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？这节课我们就来探索一下。
二、 复习提问
教师：请同学们完成以下问题，
⑴估计与最接近的两个整数是多少？
⑵比较3、4、的大小。
学生：
三、 探究活动一：估算的方法
1、
3、 教师：填表并观察立方结果的尾数与原数的关系。
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
学生：1---1,2---8 ,3---7,4---4,5---5,6---6,7---3,8---2,9---9,0---0.
2、 教师：由59319的个位的数上是9，你能确定的个位上的数是几吗？
学生：个位是9.
3、 教师：由，你能确定是几位数吗？
学生：由，可得10＜＜100，故是两位
4、数。
4、 教师：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此你能确定的十位上的数是几吗？
学生：由，可得十位上是3.所以=39.
5、教师：已知19683,110592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？
学生：它们的立方根分别为27、48.（让学生说出估算过程）
6、教师：归纳如何估算一个完全立方数的立方根？
学生：看尾数确定个位数，再根据数的大小确定是几位数，划掉后三位，剩下的数的立方根在哪两个整数之间，从而确定十位数。
四、 探究活动二：用计算器探索实数的相关规律
1、教师： 用计算器计算
1234
开平方
两
5、次开平方
三次开平方
四次开平方
五次开平方
……
计算结果
观察计算结果你有什么发现？再把1234换成任意一个大于1的数看看你结论是否成立。
学生： 把一个大于1的数开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此下去结果会越来越小，并且逐渐接近于1.
2、教师： 用计算器计算
0.1234
开平方
两次开平方
三次开平方
四次开平方
五次开平方
……
计算结果
观察计算结果你有什么发现？再把0.1234换成任意一个小于1的数看看你结论是否成立。
学生： 把一个小于1的数开平方，再对得到的算术平方
6、根进行开平方……如此下去结果会越来越大，并且逐渐接近于1.
3、教师： 用计算器计算
1
开平方
两次开平方
三次开平方
四次开平方
五次开平方
……
计算结果
观察计算结果你有什么发现？
学生： 对1开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此下去结果都是1.
4、教师：如果把开平方改为开立方，你的结论是否成立？请同学们动手操作用计算器验证你的结论。
学生：成立。
5、教师：任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数。如[4]=4，[]=1现对72进行如下操作：72 第一次 []=8第二次 []=2第三次[]=1.这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对81只需进行_______次操作后变为1.
只需进行3次操作后变为1的所有正整数中最大的是_________.
学生：3次
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五、 课堂小结
教师：本节课你有什么收获？
学生：学会了估算的一种方法，通过计算器计算找到了实数的一些规律。
六、 作业：设计自己的思维导图复习本章的内容。
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