聚焦变量与函数中考题.doc

聚焦变量与函数中考题
函数及图像历来是中考数学的重点和热点，考查这部分以填空题、选择题、解答题等形式出现。既有对函数基本知识的考查，也有函数的综合题目。跨越了代数、几何、等多个知识点，囊括了整个初中数学知识和重要的思想方法。特别是近几年涌现出大量设计新颖、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放探索题以及函数应用题。这就要求同学们要注重生活实际，善与思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题，注重数学思想方法来解决实际问题．
例1 （长沙）如图所示的是长沙市2003年6月某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题．
（1）这天的最高气温是 ℃；
（2）这天共有 个小时的气温在31℃以上；
（3）这天在 （时间）范围内温度在上升；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
分析： 从图象上找出不同的时间所对应的温度，或由温度找对应的时间，同时还要对以后的情况进行估计．
解：（1）37 （2）9（即从12时到21时）（3）3～15时（4）23～26℃均可（答案不惟一）
例2 （黄冈）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：
磁码的质量x/克
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/厘米
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则y关于x的函数图象（如图所是

例3 （安徽）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象（如图所示）中与故事情节相吻合的是（ ）

分析：解决本题的关键点有两个：一是乌龟和兔子从出发到乌龟先到达终点，表示在相同的时间内，乌龟所走的路程大于兔子所走路程，因此，选择B，D两个选项；二是兔子是分三个步骤走的，也就是说它第一部分路程随时间增加而增大，第二部分路程不变，因为在这一段虽然时间在变化，但它在睡觉，路程不变，第三部分它在追赶乌龟，时间在变化，路程也在增加，因此选择D项，故本题的正确答案为D项．本题采用淘汰法完成选择题．
例4 (哈尔滨)小明同学骑自行车去郊外春游，图11-12表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）小明出发两个半小时离家多远？
（3）小明出发多长时间离家12千米？
分析： 本题主要考查学生的读图能力，及培养学生运用函数知识解决实际生活的能力．也可以待后面我们学过了一次函数的解析式来解决．
解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米．
（2）小明出发2小时时，离家15千米．由于在CD段小明走的路程为15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15÷1=15（千米／时），
∴15×O．5=7．5（千米），∴7．5+15=22．5（千米）．
∴小明出发两个半小时离家22．5千米．
（3）由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：
①∵小明出发到出发1小时时，匀速前行，其速度为15÷1=15（千米／时）
∴12÷15=0．8（时），0．8小时=48分．
②∵小明出发4小时后返回，
∴返回时速度为30÷2=15（千米／时）
∴（30-12）÷15=1．2（时），1．2小时=1小时12分．
∴4小时+1小时12分=5小时12分．
故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米．
点评： 在解决本题时，尤其是（3）小题，要注意数学思维的缜密性、全面性，要充分考虑到距家12千米时有两种情形，才不至于丢解．

3 / 3