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等比数列的教学

一、类比等差数列
等差数列已经研究过了，下面研究什么？
可以研究等和、等积、等比等等。
学生力所能及的事让学生去做，这是教学的原则。

问题要“大气”。

二、等比数列的求和
1．复习性质
与等差数列求和类似，充分利用等比数列的性质，尤其是定义。
类比等差数列，请你研究等比数列的性质，越多越好。

2．如何求
Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an。
先让学生探究、尝试。
甚至不要帮他们写成
Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn-1。

核心是会求
S=1＋q＋q2＋…＋qn-1。

3．“错位相减法”的提出
是后来发现的。
Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn-1。
观察相邻两项之间的关系，同乘以q会出现许多相同的项。
qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn。

为什么要“错位”？
为什么要相减？
否则不能。

4．由等比数列的定义
＝＝＝……＝＝q。
利用等比定理，得
＝q，a1+a2+…+an≠0。
＝q。
获得Sn的方程。