函数解析式的求法.doc

求函数解析式的基本方法
一定义法
1、若函数是函数的反函数，且，求

二、待定系数法
已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。
1、已知是一次函数,且. 求

2、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3），方程有两个相等的实根，求的解析式。

3、已知二次函数图象过（1,0),（3、0）、（4、3）点，求二次函数的解析式。

三、换元法
已知求,把看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法。
1、.已知，求。

四、配凑法
1、已知：，求。

2、若 试求的解析式

五、方程组法
根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。
1、已知定义在R上的函数满足，求的解析式。

2、已知：，求。
六、特殊化法(赋值法)
通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。
1、已知函数的定义域为R，并对一切实数，都有 ,求的解析式。

2)、已知函数对于一切实数都有成立，且。
(1)求的值；
(2)求的解析式。

七、函数性质法
利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。
1、.已知函数是R上的奇函数，当时,,求的解析式。

2、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=_____
3、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，求时的解析式

综合练习
1、设函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A. B.
C. D.
3.函数y=的图像
（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称
（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称
4.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝
（A） （B） （C） （D）
5.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是
（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）
6、函数的最大值是 。

7、已知：，求。

8、已知：为二次函数，且，求。

9.已知函数
则_________________

10 .设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________

11. 若是奇函数，则 ．

12.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为____________.

13.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是_________