三角函数的化简与求值.doc

三角函数的化简与求值复习专题高二文科数学
题型1：利用诱导公式化简与求三角函数的值：
例1.求(1)的值。
(2)的值。

例2.计算：

例3.已知方程求的值。

题型2：角的变换: 在三角化简、求值、证明中, 表达式往往出现较多的相异角, 可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系, 运用角的变换, 沟通条件与结论中的差异, 使问题获解.
例1. 若 。
例2. 已知＜β＜＜,cos(－β)=,sin(+β)=－,求sin2的值_________
例3.化简:

例4.化简：

题型3： 常数代换: 在三角函数运算、求值、证明中, 有时需要将常数转化为三角函数值, 例如常
数“1”的代换变形有: .
例1.求值：= 。
例2.是第二象限的角，，那么的值等于 。
例3.已知，求下列各式的值：

（2）

题型4： 幂的变换: 降幂是三角变换时常用方法, 对次数较高的三角函数式, 一般采用降幂处理的
方法. 常用降幂公式有: 等, 三角变换时, 有时需要升幂, 如对无理式常用升幂化为有理式, 升幂公式与降幂公式是相对而言的.
例1.已知 ，的值为 。
例2.求函数的最小值，并求取得最小值时x的值。

题型5：公式变形式: 三角公式是变换的依据, 应熟练掌握三角公式的直接应用, 逆用以及变形式
的应用. 如: 等.
例1.求值： 。
例2.求（1+tan）（1+tan）（1+tan）···（1+tan）的值。