《抛物线及其标准方程》导学案.doc

2.4.1 抛物线及其标准方程 学习目标 1、知识与技能：（1）理解抛物线的定义，画出图形，并掌握其标准方程；（2）会求抛物线标准方程，焦点，准线；来源:Zxxk.Com2、过程与方法：（1）根据抛物线特征选择不同解决方法；（2）从具体情境中抽象出抛物线模型；3、情感态度与价值观：在学习抛物线中，体会数形结合处理问题的好处。 学习重点 会求抛物线标准方程，焦点，准线。 预设难点 根据抛物线特征选择不同解决方法。 学习过程 一、课前准备（预习教材P64 P67，找出疑惑之处）复习1：函数 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 复习2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？ 二、新课导学 学习探究【探究1】若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）距离 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 【思考1】在抛物线定义中，若去掉条件“不经过点”，点的轨迹还一定是抛物线吗？【探究2】比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？【思考2】若抛物线的焦点为，准线为，其轨迹方程是什么？【思考3】若抛物线的焦点为，准线为，则它的轨迹方程又是什么？【思考4】比较上述两种建立坐标系的方法，你认为那种更简单？【思考5】建立观察下面三个图来建立平面直角坐标系那个最好? 设定点到定直线的距离为（），取过焦点且垂直于准线的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xOy.则焦点的坐标为 ，准线的方程为 。 设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），点M到的距离为d，由定义可知， ，因为 ， ，所以 。将上式两边平方并化简得 。 方程表示开口方向朝右的抛物线，我们把它叫做抛物线的标准方程，焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标为 ，准线方程为 。【探究3】在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。其实抛物线的开口方向是可以任意的，可以向右、向左、向上、向下。那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表：建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程 小试身手 1、抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；2、抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 典型例题例1：（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程变式1：根据下列条件写出抛物线的标准方程：焦点坐标是(0,4)；准线方程是；焦点到准线的距离是例2：一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 小试身手练1：求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1) 焦点坐标是；(2) 焦点在直线上练2：抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 三、总结提升 学习小结1抛物线的定义；2抛物线的标准方程、几何图形 知识拓展焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径若在抛物线上，则 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1对抛物线，下列描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为2抛物线的准线方程式是（ ）A B C D3抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 4抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是 5抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 课后作业 1、课本67页练习1、2、3；2、课本73页习题2.4A组1、2、3；3、课时练14.