逆向思维在小学数学教学中的渗透贾鹏程.doc

逆向思维在小学数学教学中的渗透贾鹏程数学教学是提高学生素质的重要途径之一，学生素质的提高不仅在于知识的积累，更重要的是在于获取知识过程中学生数学素质的培养。数学素质其核心就是数学思维能力，众所周知，小学数学的整体思维包括顺向思维和逆向思维，我们在教学中进行思维训练时，既要注意顺向思维的培养，也要注意逆向思维的培养。一、 逆向思维及其作用逆向思维是思维向直接相反方向重建的过程。小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法等都具有可逆性。如加法和减法、乘法和除法、扩大和缩小、计量单位间的聚化、正反比例，要让学生理解数学的这种可逆性，就必须具有相应的心理过程，即逆向思维的过程。有研究表明，小学阶段，学生的思维已具有了可逆性，逆向思维的形成，说明学生思维的活动已达到抽象推理的水平。因此，在小学数学教学中，重视对学生进行逆向思维的训练，有利于加速学生思维能力的提高，有利于学生数学素质的提高，有利于创新能力的培养。二、如何在教学中渗透逆向思维，谈谈自己的浅见。1、 逆用概念法则，培养逆向思维的意识数学中的命题一般包括前提和结论两个部分，它们都顺向叙述的。平时在教学中我们只注意对学生进行顺向思维的训练，往往忽视逆向思维的训练，所以我们常常遇到一些学生解答逆向思维的题目时就容易出错的现象。如果我们能抓住机会注意引导学生变换方向进行逆向叙述。不但可以加深对于数学命题的理解，还能够帮助学生形成新的认知方式。例如教学能被5整除的数的特征时，先让学生充分认识正向叙述的内容：个位上是0或5的数都能被5整除。再引导学生动脑筋换种说法：能被5整除的数的特征是个位上是0或5的数。数学命题的逆向叙述比正向叙述难度大，学生开始会难以理解。因此，我们要从低年级抓起，例如让学生计算出4+6=（10）后，还要让学生学会反叙为：4+（）=10或者（ ）+6=10或者10=4+（ ），总之，我们要根据不同知识的范围，不同的心理水平，采取不同的方式进行循序渐进，逐步到位，培养学生的逆向叙述数学命题，培养学生逆向思维能力。2、 注重公式的逆运用，激发逆向思维的兴趣在数学上不少公式是由已知知识逆向思维，通过猜测并验证而得到的，解题中，一些所谓技巧和灵活性也是由此而来的。而学生往往只习惯于从左往右地运用公式，缺乏逆向思维的自觉性和基本功。显然，这对于学生数学能力的提高是相当不利的。在教学中注重对公式的逆运用，往往能达到出奇制胜的效果。 例如“一个长方体的面积是42立方米，底面积是6平方米，它的高是多少米？”在小学数学几何题目中，大部分学生只会顺向思考：长方形的体积=底面积高，而现在是已知长方体的底面积和体积，求它的高，这就要求学生反过来思考，把公式变成：长方体的高=体积底面积，这样不仅学生的逆向思维能力得以提高，而且可以推动学生其它思维素质的提高。3、注意数学问题的逆向转换，提高逆向思维的自觉性在数学问题解决过程中，任何一个正向问题都可以转换为逆向问题，给出的条件越多，转换成逆向思维的数量则越多。在学生正向理解某种数量关系后，可指导学生进行问题的逆向转换，对原题实行倒向改编。如：一辆汽车从兰州开往西安，平均每小时行驶60千米，走了8小时，还有210千米就到西安。兰州到西安有多远？此题的数量关系十分简单，即：速度时间+剩余路程=兰州到西安的路程，据此列式为：608+210=690（千米）。教学中仅仅满足于解答完就算，显然过于浅显，可将正向问题转换为逆向问题，帮助学生实现由顺而倒的思维转换，可把问题作为条件，把三个条件分别作为问题，这样一题就变为三道逆向题：1、兰州到西安的路程是690千米，一辆汽车从兰州出发，平均每小时行驶60千米，走了6小时，还有多少千米到达西安？2、兰州到西安的路程是690千米，一辆汽车从兰州出发，走了6小时，还有210千米到达西安，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？3、兰州到西安的路程是690千米，一辆汽车从兰州出发，平均每小时行驶60千米，还有210千米到达西安，这辆汽车行驶了几小时？ 改编的三道题的数量关系表征与原题是一样的，但在具体解答过程中，需要作逆向思考，难度则更大一些。而学生在解决数学问题时，通过最多的往往是一些逆向问题。因此，在平时教学中，教师应适时组织学生进行先顺后逆的思维训练，这对于培养学生思维的自觉性是大有裨益的。 4、重视非常规的解题方法，努力追求思维的独创性对于一些数学问题，在运用正向思维去解答时，教师也可以注意启发学生运用逆向思维去求解，由此寻找解决问题的方法，这将产生意想不到的效果。正难则反，往往取得成功。如解答分数计算题：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 分析：此题若按常规解法，即先通分再计算，显然很繁琐，学生往往感到困难，教师若引导学生联想，则可给学生提供一种新的解题思路。即：1/6=1/21/3，1/12=1/31/4，1/20=1/41/5，1/30=1/51/6，1/42=1/61/7，由此将此题化为不通分而简算之： 1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 =（1/21/3）+（1/31/4）+（1/41/5）+（1/51/6）+（1/61/7）=1/21/7 =5/14 教学中，应注意经常摆脱习惯的、传统的、常规的、群众的思维束缚，以便形成标新立异的构思，提高学生逆向思维的独创性。小学阶段，学生的思维已具有了可逆性，重视对学生进行逆向思维的训练，有利于加速学生思维能力的提高，有利于学生数学素质的提高，有利于创新能力的培养。在教学教材里存在着大量的顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系。例如加减法、乘除法的运算，空间里的上下、前后等等。许多数学知识也正是通过这种可逆转换来发展和深化的。这些是培养学生逆向思维的极好内容。在平时的教学中，只要我们认真挖掘，有针对性地进行施教，不仅可以收到激发学生学习兴趣，而且能丰富解题思路，提高学生思维品质的良好效果，培养学生的逆向思维能力，应是小学数学教学中不容忽视的教学任务之一。