九年级数学期末综合测试卷.doc

期末综合测试卷
(用时：90分钟　满分：100分)
题号
一
二
三
总分
核分人
得分

一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)

2．一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是(D)
A．5　 B．6　　　　　　　　　
C．7　　　　　　　　　 D．8
3．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是(C)
A．(－3，－6)　 B．(1，－4)　
C．(1，－6)　 D．(－3，－4)
4．有三张正面分别写有数字－1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为(B)
A．　 B．　
C．　 D．
5．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(D)

6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 ，则这个圆锥的侧面积是(B)
A．4π　 B．3π　
C．2 π　 D．2π
7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋c＜0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y1)，是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是(B)

A．①②③　 B．①③④
C．①②④　 D．②③④
8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为(D)

A．2 　 B．8　
C．2 　 D．2
二、填空题(每题3分，共24分)
9．从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是　　.
10．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是__35__°.

10题图　　　　　　　　　　　　　　12题图
11．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3 x＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__.
12．如图所示，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是__(5,4)__．
13．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝__9__.
14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F，若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为　2－　.

15．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如4]__3或－3__.
16．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0,6)，D(4,0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为__(－5,7)或(5，－7)__．

三、解答题(本大题共6题，共52分)
17．(8分)已知x1＝－1是一元二次方程x2－2x＋m＝0的一个根，求m的值及方程的另一根x2.
解：由题意得1＋2＋m＝0，解得m＝－3，∴一元二次方程为x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x1＝3，x2＝－1.∴m的值为－3，方程的另一根x2为3.
18．(8分)如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0,3)，且对称轴是直线x＝2.

(1)求该函数解析式；
(2)在抛物线上找点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的倍，求出点P的坐标．
解：(1)由题意得 n＝3，－＝2，∴m＝－4，∴函数解析式为y＝x2－4x＋3；(2)由已知可得|yP|＝＝2，代入得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±，∴点P的坐标是(2±，2)．
19．(8分)小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．
(1)用列表或画树状图的方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；
(2)请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．
解：法一，列表法：

1
2
3
1
(1,1)　2
(2,1)　3
(3,1)　4
2
(1,2)　3
(2,2)　4
(3,2)　5
3
(1,3)　4
(2,3)　5
(3,3)　6
法二，画树状图

(1)从上面表中(树状图)可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2,3,4,5,6；
(2)因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P(小明胜)＝，P(小亮胜)＝，所以此游戏对双方不公平．
20．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
解：(1)△A1B1C1如图所示：　(2)△A2B2C2如图所示：　(3)△PAB如图所示，P(2,0)

21．(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
(1)证明：连接OD，∵∠BCA＝90°，∠B＝30°，∴∠OAD＝∠BAC＝60°，∵OD＝OA，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，∴∠ODC＝60°＋30°＝90°，即OD⊥DC，∵OD为半径，∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴OD＝OA＝AC＝AB＝2，由勾股定理得CD＝＝2 ，∴S阴影＝S△ODC－S扇形AOD＝×2×2 －＝2 －π.
22．(10分)《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房)，计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年(x为正整数)投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y＝－x＋5.由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：
时间x(单位：年，x为正整数)
1
2
3
4
5
…
单位面积租金z(单位：元/平方米)
50
52
54
56
58

(1)求出z与x的函数关系式；
(2)设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？
解：(1)设z与x的一次函数关系为z＝kx＋b(k≠0)，∵x＝1时，z＝50，x＝2时，z＝52，∴解得∴z与x的函数关系式为z＝2x＋48；
(2)由题意得W＝yz＝(2x＋48)＝－x2＋2x＋240＝－(x2－6x＋9)＋3＋240＝－(x－3)2＋243，∵－＜0，∴当x＝3时，W有最大值为243.答：政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．