抛物线的对称性专家讲座.pptx

预备知识一复习点关于坐标轴以及原点对称规律1.点A（a，b）关于x轴对称点A1（a，-b）；2.点A（a，b）关于y轴对称点A2（-a，b）；3.点A（a，b）关于原点对称点A3(-a，-b）。简单地说：关于x轴对称，横坐标不变；关于y轴对称，纵坐标不变；关于原点对称，都变。抛物线的对称性专家讲座第1页预备知识二 抛物线解析式三种形式 1.抛物线普通式：y=ax2+bx+c 2.抛物线顶点式：y=a(x-h)2+k 3.抛物线交点式：y=(x-x1)(x-x2)抛物线的对称性专家讲座第2页求对称抛物线方法利用点关于坐标轴以及原点对称规律利用点关于坐标轴以及原点对称规律改变原抛改变原抛物线物线x、y符号，然后按要求化简抛物线，普通符号，然后按要求化简抛物线，普通情况下化成普通式。情况下化成普通式。此方法使用于三种形式此方法使用于三种形式也就是说原来是普通式就在普通式里按对称规也就是说原来是普通式就在普通式里按对称规律改变律改变x、y符号；假如原来是顶点式就在顶点符号；假如原来是顶点式就在顶点式里按对称规律改变式里按对称规律改变x、y符号；假如原来是交符号；假如原来是交点式就在交点式里按对称规律改变点式就在交点式里按对称规律改变x、y符号；符号；记得最终都要化简！记得最终都要化简！抛物线的对称性专家讲座第3页比如比如 y=x2-2x-3，按要求完成，按要求完成1.求关于x轴对称抛物线 解：所求抛物线为：-y=x2-2x-3 即:y=-x2+2x+32.求关于y轴对称抛物线 解：所求抛物线为：y=(-x)2-2(-x)-3 即：y=x2+2x-33.求关于原点对称抛物线 解：所求抛物线为：-y=(-x)2-2(-x)-3 即：y=-x2-2x+3例题1抛物线的对称性专家讲座第4页比如比如Y=(x-1)2-4 按要求完成按要求完成1.求关于x轴对称抛物线 解：所求抛物线为：解：所求抛物线为：-y=(x-1)2-4 即即y=-（x-1）2+4，也即，也即:y=-x2+2x+32.求关于y轴对称抛物线 解：所求抛物线为：解：所求抛物线为：y=（-x-1）2-4 即即y=(x+1)2-4，也即：，也即：y=x2+2x-33.求关于原点对称抛物线 解：所求抛物线为：解：所求抛物线为：-y=(-x-1)2-4 即即y=-(x+1)2+4，也即：，也即：y=-x2-2x+3例题2抛物线的对称性专家讲座第5页比如比如y=(x-3)(x+1)按要求完成按要求完成1.求关于x轴对称抛物线 解：所求抛物线为：-y=(x-3)(x+1)即y=-(x-3)(x+1)也即y=-x2+2x+32.求关于y轴对称抛物线 解：所求抛物线为：y=(-x-3)(-x+1)即 y=(x+3)(x-1)也即 y=x2+2x-33.求关于原点对称抛物线 解：所求抛物线为：-y=(-x-3)(-x+1)即 y=-(x+3)(x-1)也即y=-x2-2x+3例题3抛物线的对称性专家讲座第6页比如比如 y=2(x-1)2-1按要求完成按要求完成1，关于x轴对称解:所求抛物线为：y=-2(x-1)2+12，关于y轴对称解：所求抛物线为：y=2(x+1)2-13，关于原点对称解：所求抛物线为;y=-2(x+1)2+1另外顶点式还能够依据a改变以及顶点改变来求抛物线的对称性专家讲座第7页