九下数学中考模拟一.doc

武汉二中广雅中学九年级数学模拟（一）试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题满分30分，每小题3分）
1．下面四个数中比－2小的数是（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．－3
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤－3 B．x≥－3 C．x≤3 D．x＞－3
3．把mn2－2mn+m因式分解正确的是（ ）
A．m (n2－2n+1) B．(n－1)2 C．m (n－1)2 D．(m+n)(m－1)
4．广雅中学九（1）班6个同学在体育中考时一分钟跳绳成绩如下：126，144，134，118，126，152. 这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．126，126 B．118，152 C．126，130 D． 130，134
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6 B．3a2－4a2=－a2 C．3a2·4a3=12a3 D．
6．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△A1OB1成位似图形，点O为位似中心，若A (－1，3)，B (3，3)，A1B1=12，则A1的坐标为（ ）
A．(－3，3) B．(－1，9)
C．(－3，9) D．(－3，6)
7．图中几何体的俯视图是（ ）

8．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个新品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知：3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出），这四个品种中成活率最高的是（ ）
各品种幼苗成活数统计图
500株幼苗中各品种幼苗
所占百分比统计图

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
9．如图，一段抛物线：y=x (x－3) (0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3，……如此进行下去，直至得C13，若P (37，m)在第13段抛物线C13上，则m=（ ）
A．0
B．2
C．－2
D．－1
B
A
O
P
l
10．如图，直线l与半径为2的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA = x，PB = y，则x – y的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（本题满分18分，每小题3分）
11．－2－(－3) = .
12．据统计，武汉市去年常住人口超过1012万人，其中数10120000用科学计数法表示为 .
13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字，从这十张卡片中随机抽取一张，卡片上的数是2的倍数或是3的倍数的概率是 .
14．如图，反映的是甲、乙两人同时以一定的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程.在去火车站的途中，甲忽然发现忘带预购的车票，立刻以同样的速度返回，然后乘坐出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟，设甲、乙两人从公司出发的时间为t (分)，与公司距离为S (米)，则公司到火车站的路程是 米.
15．如图，A为x轴负半轴上一点，B为线段OA的中点，线段OB、AB的垂直平分线分别交双曲线(x＜0)于P、Q两点，若S△BQP=6，则反比例函数解析式为 .

16．点A、B、C都在半径为1的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与直线BE相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于 .
三、解答题（本题满分72分）
17．（8分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点（1，－3）
和（0，2）.
（1）求k和b的值；
（2）求不等式kx+b＞5的解集.
18．（8分）如图，已知AB∥DE，BC∥EF，D、C在AF上，且AD=CF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）当AD与CD满足什么条件时，四边形BDCE为平行四边形.

19．（8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.
（1）若他去买一瓶饮料，求他买到奶汁的概率；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.
20．（8分）如图，在直角坐标系中，已知A点坐标是（-3，2）.
⑴把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1．请画出平移后的△A1B1C1；
⑵把△ABC绕点（1，1）逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，请直接写出B2的坐标为______．
⑶在这两次变换中，点A经过A1到达A2的总路径的长为 单位．（结果保留根号和）

21．在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O为△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，，求的值．

22．某公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为1200元，销售单价定为1500元，为了促销，公司决定：若商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按1500元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价不低于1300元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为1300元？
（2）设商家一次购买这种产品，公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着购买的数量的增加，公司所获得的利润反而减少的情况，为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司决定将最低销售单价作适当调整，问调整后的最低单价不得低于多少元？（其它销售条件不变）

23．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，CA = CB = BD，BE平分∠CBD，CE平分∠BCA，F为BC中点，连EF．
（1）直接写出∠CEB的度数；
（2）求证：AD = 2EF；
（3）如图2，当A、E、F共线时，求tan∠BCA的值．
图1
图2

24．如图1，抛物线交y轴于点A，交x轴于E、F两点，过A作x轴平行线交抛物线于B点．
（1）请直接写出下列各点的坐标：B ，E ，F .
（2）如图2，若点P是抛物线上一动点（点P不与A、B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线EB交于点H．
①连接PB，当S△PHB =2 S△GHB时，求点P的坐标；
②当点P在直线EB上方时，点K在直线EB上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．
备用图
图1
图2

班级

姓名

考场

座号

密

封

线
武汉二中广雅中学九年级数学模拟（一）答题卡
一、选择题
1．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 5．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 9．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗
2．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 6．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 10．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗
3．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 7．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗
4．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 8．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗

二、填空题
11．　　　 　　　　　　12．　　　　　　　　　　　13．　　　　　　　　　　　　
14．　　　　　　　　　　15．　　　　　　　　　　　16．　　　　　　　　　　　　

三、解答题
17．（1）

（2）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

18．（1）

（2）

19．（1）

（2）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

20．
（1）
（2）
（3）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21．
（1）

（2）

22．
（1）

（2）

（3）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23．
图1
（1）

（2）

（3）
图2

密

封

线
密
封
线
内
不
得
答
题
24．
图1
（1）B

E

F

（2）
①

图2

备用图
②

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