外中九年级数学国庆假期作业.doc

外中九年级数学国庆假期作业
班级 姓名
1. 一元二次方程的两根之积是 （ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
2.两边长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
3.若是方程的两根，且，则=（ ）
A．－5 B.5 C.-9 D.9
4.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A． B． C． D．
5.若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)的根，则判别式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是 （ ）
A．Δ=M B．Δ＞M C．Δ＜M D．大小关系不能确定
6.已知：实数a、b且a≠b，又a、b满足a2=3a+1,b2=3b+1，则a2+b2等于 （ ）
A、9 B、10 C、11 D、12
7.定义：如果一元二次方程ax2 + bx + c =o(a ≠0)满足a－b+c=o,那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程。已知关于x的方程ax2 + bx + c =o(a ≠0)是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实
数根，则下列结论中正确的是 （ ）
A. b=c B.a=b C.a=c D.a = b =c
8.如图已知函数y＝kx＋b的图象，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是(　　)
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定

（第8题图） （第9题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）
9.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
10.如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm , P是弦AB上一点，若OP的长是整数， 则满足条件的点P有A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 （ )
11.如图在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（ ） A．140° B．135° C．130° D．125°
12.如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P 是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 （　　）
A. B. C. 1 D. 2
13.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为 （　　）
A. 1.5 B. 3 C. 5 D. 6
14. 如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 （　　）
A. AD=BD B. ∠ACB=∠AOE C. OD=DE D.弧AE=弧BE
15.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 （　　）台．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

16.如图，⊙O是的外接圆，于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，，则等于 （ ）
A. 57° B. 38° C. 33° D. 28.5°

（第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）
17.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______
18.是方程=0的根，则式子的值为
19.设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=
20.关于x的方程有两不等实根，则的取值范围是
21.已知、是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 + ＝−1，则m的值是 ；
22.关于x的方程的解是x1= -3，x2=2（m，n，p均为常数，m≠0），则方程的解是 .
23.一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 ;
24.矩形的两边长为6cm和8cm ，则矩形的四个顶点在以 为圆心，以 cm长为半径的圆上．
25.一条弦把圆分成1：3两部分，则它所对的圆心角为________°它所对的圆周角为 °
26. 在中，弦所对的劣弧为圆的，有以下结论：①为，②，③，④△为等边三角形，⑤的长=半径．其中正确的是
27.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为
28.如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM，OP上，并且∠POM＝45º，则AB的长为________．
29.如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且，则∠AOE=___°∠AOC= °
30.如图，AB为圆O的直径，，∠A=25°，则∠BOD=______°．
31.如图，M、N分别为弦AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．
32.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD= 48
度．

（第28题图） （第29题图） （第30题图） （第31题图） （第32题图）
33. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=，则⊙O的周长=
34. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为
35.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B= 135
度．
36.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻．当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第 种射门方式．
37.如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB=20°，则∠BAO的度数为 70
度．

（第33题图） （第34题图） （第35题图） （第36题图） （第37题图）
38. 解方程：（1）x2+2x-3=0 （2）3x（x-2）=2（2-x） （3）9(x－2)2—121＝0

（4） （5）x2-8x-10=0(配方法) （6）

39.已知：等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx+12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值。

40.已知x1,是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115 (1)求k的值；（2）求++8的值。

41.已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

42.世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．
（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

43. 实验与探究：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…你能发现300是前多少行的点数的和吗？我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系:因为2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n= n（n+1）因此得方程 n（n+1）=300整理这个方程，得：n2+n-600=0解方程得：n1=24，n2=-25则n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

44.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．

45.已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，⊙O的半径为4cm，MN=4cm． （1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．

46.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

47.在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，
（1）P是弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD＝∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

48.在△ABC中，∠BAC与∠ABC角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连结BD、CD、CE，且∠BDA＝60°，（1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）若∠BDC＝120°，猜想BDCE是怎样的四边形？并证明你的猜想。

︵ ︵ ︵
49.如图， AC是劣弧，M是AC中点，B为AM上任意一点，自M向BC弦引垂线，垂足为D，求证：AB+BD=DC。

50.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．

51.如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）

52.如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？

53.如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，隧道的顶端E（圆弧AED的中点）高出道路（BC）7m．
（1）求圆弧AED所在圆的半径；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6.5m，宽2.3m，问这辆货运卡车能否通过该隧道．

54. 如图，在矩形ABCD中，BC=20，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x（x≠0），则AP=2x，CM=3x，DN=x2．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；

55. 如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t= 1秒 秒时，△PQR的边QR经过点B；
（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．

8