断裂力学报告.doc

目 录

一、 断裂力学的基本概念 2
1.1 Griffith断裂判据 2
1.2 能量平衡理论 3
1.3 应力强度因子 3
1.3.1 裂纹问题的三种基本类型 3
1.3.2 利用应力强度因子提出的断裂判据 4
1.4 J积分 5
1.4.1 J积分简介 5
1.4.2 J积分断裂判据 5
1.4.3 J积分的物理意义 6
二、 冻土断裂力学在挡墙基础稳定性分析中的应用 6
2.1 冻土断裂力学判据 6
2.2 挡墙基础强度和稳定性分析 6
三、 个人小结 8
参考文献： 8

断裂力学 、、断裂判据及其应用
通过对断裂力学的学习，我们知道断裂力学作为一门新兴的学科，由于生产实践、工程设计等方面的需要，已成为固体力学的一个重要组成部分。目前断裂力学已广泛应用于宇航与航空工程、化学工程、机械工程、核能工程、造船等各个部门。近年来，对岩石这类地质材料的破坏过程与机理的研究也应用了断裂力学的方法和理论，可见断裂力学的发生与发展也是以生产与工程实践的需要为动力的。
在本文总共分两部分，一部分为断裂力学的基本概念，一部分为一断裂力学的实例。
一、 断裂力学的基本概念
1.1 Griffith断裂判据
我们知道研究断裂的目的主要是防止构件断裂，这个任务长期以来人们已经积累了丰富的经验，建立了许多强度理论条件:

式中：根据外载计算的工作应力；
许用应力；
、、由实验得到的不同材料的极限强度、屈服极限、持久极限；
、、对应于、、的安全系数；
但是对于有裂纹的物体上述强度理论已经不再适用，为此本世纪二十年代英国著名的科学家，提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。
能量释放率：指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。用符号表示。
表面自由能：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同。用符号表示。
由此提出了著名的断裂判据：

假定为一材料常数，若此值大于或等于 ，就会发生断裂；若小于 ，则不发生断裂，此时值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力，裂端并没有真的释放出能量。
1.2 能量平衡理论
在Griffith弹性能释放理论的基础上，和按照热力学的能量守恒定律提出在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。
假设W为外界对系统所做的功，U为系统储存的应变能，T为动能，D为不可恢复的消耗能，则- 能量平衡理论可用公式表达如下∶

假定裂纹处于准静态，例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展，则动能不变化，即dT/dt=0。若所有不可恢复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则 ：

其中：为裂纹总面积，为表面能。
由上得Irwin --Orowan断裂判据为： 此式包括塑性变形的带裂纹物体断裂判据。
综上所述Irwin-Orowan断裂判据和Griffith断裂判据在本质上等价的，因
为代表外界对系统做功的变化量，代表系统弹性能的变化量，所以为在裂纹尖端释放而使裂纹扩展的能量。因此就是Griffith能量释放率。
1.3 应力强度因子
1.3.1裂纹问题的三种基本类型
a. 第一种称为张开型（opening mode）或拉伸型（tension mode），简称I型。其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y方向)。许多工程上常见的都是I型裂纹的断裂，这也是最危险的裂纹类型。
b. 第二种裂纹型称为同平面剪切型（in—plane shear mode）或者滑移型（sliding mode），简称II型。裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正x方向，另一个向负x方向。
c. 第三种裂纹型称为反平面剪切型（anti—plane shear mode），简称III型，裂纹面一个向正z方向，另一个向负z方向，属弹性力学空间问题。

图一：裂纹的三种基本类型
根据弹性力学的理论和方法，我们可以求出带裂纹体附近的应力场和位移场。下面是根据（椭圆孔口问题）的解析解，得到二维I型裂纹裂端的应力场恒为

应变场为：

同样我们也可以得到II型和III型裂纹。对于II型和III型裂纹，裂端区的应力场和位移场的形式也是恒定的，而且其表达式与I型裂纹相似。
我们发现三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。这种特性称为应力奇异性。在工程实践中，应力总是有界的不可能达到无限大。受力物体中的应力达到一定的大小，材料就会屈服，再增大就会断裂。由于应力的奇异性这一明显的矛盾，使我们不能运用裂纹尖端处的应力数值来判断材料是否具有足够的强度。
对于处于不稳定的扩展阶段，我们从上面二维I型裂纹裂端区应力场和应变场公式可得，其强度完全由值的大小来决定，因此我们定义为I型裂纹的应力强度因子。同样我们也可以得到II型和III型裂纹的应力强度因子和。由于有这一特点，应力强度因子可以作为表征裂端应力应变场强度的参量。
1.3.2 利用应力强度因子提出的断裂判据
实验表明当应力强度因子达到一个临界值时，裂纹就会失稳扩展，而后就
会导致物体的断裂。这个临界值我们称之为断裂韧度，用符号表示。
在材料力学中我们可以用产生的应力小于许用应力来判断物体受力
是否安全，而在断裂力学中则利用：
这就是线弹性断裂力学的断裂判据，也就是带裂纹体失稳扩展的临界条件。
当 时 裂纹即失稳扩展；
当 时 裂纹不会扩展；
当 时 裂纹处于临界状态。
对于I型裂纹，断裂判据可以写成：
通过实验可知 是中的最低值，故一般都测出材料的数值。被称为材料的平面应变断裂韧度。目前，材料的已经成为破损安全、裂纹体断裂控制和发展选用新型材料的重要参数，在工程实践中得到广泛的应用。
1.4 J积分
以上提出的Griffith断裂判据、能量释放率判据、应力强度因子判据，这些都是建立在线弹性力学的本构关系和脆性断裂基础上的理论，不允许裂端有较大的塑性变形。由于弹性应力场在裂纹前端的奇异性使弹性体裂纹前端不可避免的出现塑形区，当塑形区较小只属于小范围屈服时线弹性断裂力学公式一般能使用（或经过修正能适用）。但实际工程中往往应用的材料是塑形或者韧性材料，属于“大范围屈服”甚至是“全面屈服“，性弹性断裂力学不再适用。
这时积分的提出就成为衡量有塑性变形时裂端区应力应变场强度的力学参量。这个参量在理论上易于计算，又能通过实验来测定，使之能作为弹塑性条件下的断裂判据！这也是积分对断裂力学的重大贡献。
1.4. 1 J积分简介
积分代表一种能量积分，对于二维问题Rice提出的 积分是如下定义的线积分
这里是由裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的简单的积分线路。是弹性应变能密度，和分别为线路上作用于积分单元上方向的面力分量和位移分量。
1.4.2 J积分断裂判据
在弹塑性断裂分析中我们可以用积分当作一种参量建立起相应的断裂判据：
这里是I型裂纹在启裂时平面应变断裂韧度。
积分这个参量在应用时有许多限制。首先，由于积分守恒是在简单加载的条件下证明的，故使用的时候不允许卸载，这样只能应用于分析裂纹扩展的开始，即仅是起裂的断裂判据。其次，只有在小变形条件下积分具有守恒性，在大变形条件下，目前虽有按增量理论近似计算的积分的守恒性，但仍然缺乏严格的理论证明。
1.4.3 J积分的物理意义
当材料处于不同的受力状态时（弹性、弹塑性），积分的物理意义有所不同。
² 线弹性材料积分的物理意义
无论是线弹性体或是非线弹性体都可以在一定的条件下证明积分的数值
就等于能量释放率。积分的断裂判据不但存在，而且与,这些断裂判据等效。
² 弹塑性材料积分的物理意义
对于弹塑性材料，当裂纹扩展时，必然造成卸载，因而存储在材料中的应变
能不会全部释放，这就是积分的物理意义不同于弹性材料。经分析可知，对于一般弹塑性材料，积分代表两个相同尺寸的裂纹体，具有相同的边界约束和相同的边界载荷，但裂纹长度相差，当时的单位厚度势能的差率。可用下式表示：

式中： ；
；
。
二、 冻土断裂力学在挡墙基础稳定性分析中的应用
2.1 冻土断裂力学判据
根据断裂力学理论：对于含有初始裂纹的材料或结构物,在一定的应力条件下,当其应力强度因子达到某一临界值时,断裂就会发生,其数学表达式为
对于Ⅰ型裂纹、Ⅱ型裂纹可分别写为：和。
在一定条件下,该常数为一定值。如当冻土的土质、温度、含水率、加载速率等固定时, 值代表冻土在该状态下材料抵抗断裂的特征值。而 (,)等则是表征结构裂纹尖端附近应力场强弱的唯一参数。值的大小可在结构简化的基础上从应力强度因子手册查找,也可通过理论或数值计算方法计算得到。
2.2 挡墙基础强度和稳定性分析
现以工程中常见的挡墙基础强度与稳定性分析为例,具体讨论冻土断裂力学在工程中的应用以及与传统的设计计算方法的比较。
设有一挡墙基础,材料为素混凝土,挡墙填土为中等冻胀性粉砂土,当地冻结深度为2.0~2.2m,基底土温为-3,挡墙尺寸如图二(a)所示,挡墙的受力分析如二(b)所示。其中为水平冻胀力, 为法向冻胀力, 为土重压力,不计挡墙的自重,要求对挡墙进行强度和稳定性分析。

图二：挡墙尺寸和受力分析图
(一) 、挡墙的强度校核
已知, ,,,,。对中等冻胀土,由“渠系工程抗冻胀设计规范”可知,其冻胀力可取为=100 kPa, =40 kPa。假设冻土冻胀力为均匀分布,土的容重为=15 kN/m3。将图二所示挡墙的受力分析简化为如图三所示的断裂力学模型。

图三：挡墙断裂力学模型
从以往的现场破坏观测可知,容易发生强度破坏的位置一般是在外露墙体根部的内侧,即图三中的C点位置。这样可将墙体简化为Ⅱ型裂纹的断裂模型。其中剪应力由水平冻胀力求算,且,裂纹长度为。一般来说,可取初始裂纹为素混凝土的骨料的直径(5~20 mm),现取为。对于图三所示的断裂模型,可采用Ⅱ型裂纹的断裂判据,即。当满足此判据时,挡墙满足强度要求,其中素混凝土在低温下的根据实测的结果,可选取,计算得。由此可知, 成立,故挡墙强度满足设计要求。
(二) 、按冻土断裂力学方法计算挡墙稳定性
在对挡墙进行稳定性校核时,可以使用冻土断裂力学的计算方法。此问题可以归结为冻土与混凝土界面的断裂力学问题。当挡墙发生倾覆时,必然挡墙基础的后趾点处产生裂纹,并发展直到冻土与混凝土的接触面断裂。我们可以将挡墙的稳定性分析简化为如图四(a)所示的力学模型。对这样的受力模型可以进一步简化,把基础底板与其冻结在一起的冻土层看成一具有界面的板,在弯矩M的作用下,在界面处具有边裂纹,如图四(b)所示。

图四：稳定性分析力学模型和断裂力学模型
对该断裂力学模型,其应力强度因子公式为

式中为导致挡墙倾覆的弯矩，,为基础底板长度, ,于是可计算得≈0.70(MPa·)。由实验测试可知,素混凝土与冻土界面的（）,因此有,说明在的作用下,在挡墙基脚与冻土界面处必然要发生断裂,因此,挡墙将倾覆。这个结果与现行的计算方法所得的结果是一致的,说明了在此问题上断裂力学方法与传统方法的等效性。
三、 个人小结
通过对断裂力学课程的学习及查阅相关的资料，对 、、三种断裂判据有了一定的认识.并了解到 、断裂判据适用于线弹性体和脆性断裂的材料，不允许断裂体有较大的塑形变形。而如果出现“大范围的屈服”甚至是“全面的屈服”的变形，则需要积分的断裂判据来判读是否断裂，当然积分也适用于前面的线弹性体或非线弹性体。
参考文献：
[1]、高峰，工程断裂力学，中国矿业大学，2010；
[2]、黄作宾，断裂力学基础，中国地质大学出版社，1991；
[3]、仲伟涛、庄惠荣，冻土断裂力学在挡墙基础稳定性分析中的应用，连云港市航道管理处，2004.