带电粒子在边界磁场中的运动.ppt

带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中带电粒子在有界磁场中的运动的运动带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动1.1.洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力2.2.轨道半径轨道半径轨道半径轨道半径3.3.周期周期周期周期只与只与B B和带电粒子（和带电粒子（q q，m)m)有关，而有关，而与与v v、r r无关（回旋加速器）无关（回旋加速器）带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动4.4.4.4.磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度5.5.5.5.圆心、半径、运动时间的确定圆心、半径、运动时间的确定圆心、半径、运动时间的确定圆心、半径、运动时间的确定圆心的确定圆心的确定圆心的确定圆心的确定a a已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心半径的计算半径的计算半径的计算半径的计算 圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。利用几何知识，求解圆轨迹的半径。利用几何知识，求解圆轨迹的半径。利用几何知识，求解圆轨迹的半径。PMvvO-qvPMvO-qvb b已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线射点作入射方向的垂线射点作入射方向的垂线射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点连接入射点和出射点连接入射点和出射点连接入射点和出射点,作其作其作其作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心两条切线夹角的平分线过圆心几何法求半径几何法求半径（勾股定理、三角函数）勾股定理、三角函数）向心力公式求半径向心力公式求半径（R=mv/qB）带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识的圆及解析几何知识 但只要准确地画出轨迹图，但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径轨道半径r r、周期、周期T T的关系，的关系，求出粒子在磁场中偏求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。转的角度或距离以及运动时间不太难。一带电粒子在单直线边界磁场中的运动一带电粒子在单直线边界磁场中的运动如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；原边界飞出；如果与磁场边界成夹角如果与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界进入，仍以与磁场边界夹角夹角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则1 12 2）。）。OBArrPMNBO26 6如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感应强度磁感应强度的大小为的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由小孔由小孔O O射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力,不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响.下列图中阴下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是哪个图是正确的正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个方向方向,由小孔由小孔O O射入磁场区域射入磁场区域,由由R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中各个粒子在磁场中运动的半径均相同运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O O为为圆心、以圆心、以R=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的1/21/2圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示:各粒子的各粒子的运动轨迹如图实线示运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示图斜线示2RR2RMNO7 7水平线水平线MNMN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B B的匀的匀强磁场，在强磁场，在MNMN线上某点线上某点O O的正下方与的正下方与O O点相距为点相距为L L的质子源的质子源S,S,可可在纸面内在纸面内1801800 0范围内发射质量为范围内发射质量为m m、电量为、电量为e e、速度、速度v=BeL/mv=BeL/m的的质子，质子的重力不计，试说明在质子，质子的重力不计，试说明在MNMN线上多大范围内有质子线上多大范围内有质子穿出。穿出。OMNSBO点左右距离点左右距离O点点L的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出OMNSB二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动速度较小时，作半圆运 动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其 轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分 周运动后从另一边界飞 出 SBPSSQPQQ圆心在过入射点跟跟速度圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界圆心在过入射点跟边界垂直的直线上垂直的直线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态速度较小时，作圆 周运动通过射入点；速度增加为某临界 时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边 界相切；速度较大时粒子作 部分圆周运动后从 另一边界飞出 速度较小时，作圆弧 运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边 界相切；速度较大时粒子作部 分圆周运动后从另一 边界飞出 1 1如图所示，一质子和一如图所示，一质子和一粒子从粒子从a a点同时以相同的动点同时以相同的动 能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽 度为度为d d的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则 A A、质子和、质子和粒子同时射出粒子同时射出 B B、质子和、质子和粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出 C C、质子和、质子和粒子不同时射出粒子不同时射出 D D、质子和、质子和粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出a 解：先分析两者半径是否相同 再分析两者运动时间是否相同2在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为e，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角夹角，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：应满足的条件是：.veBd/m（1+sin）.veBd/m（1+cos）.v eBd/msin .v eBd/mcosBOCFED思考：能从思考：能从思考：能从思考：能从EFEF射出，求电子在磁射出，求电子在磁射出，求电子在磁射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？3 3如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线M M、N N、P P、Q Q间存在垂直于纸面间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由的匀强磁场。某带负电粒子由O O点垂直于磁场方向射入，已知点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与粒子速率一定，射入时速度方向与OMOM间夹角的范围为间夹角的范围为090090，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：（1 1）.越大，粒子在磁场中运动的时间？越大，粒子在磁场中运动的时间？(2).(2).越大，粒子在磁场中运动的路径？越大，粒子在磁场中运动的路径？(3)(3)越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MNMN的距离？的距离？MPQNO四带电粒子在矩形边界磁场中的运动四带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度在某一范速度在某一范速度在某一范速度在某一范围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；界飞出；界飞出；界飞出；速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆心在圆心在圆心在圆心在过入射过入射过入射过入射点跟速点跟速点跟速点跟速度方向度方向度方向度方向垂直的垂直的垂直的垂直的直线上直线上直线上直线上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例2如图所示，在正方形空腔正方形空腔的范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场电子从孔A沿平行于ab边的方向，以各种不同的速率射入磁场现在比较两个电子的速率其中一个打在bc边的中点M，设其速率为V1；另一个从c孔穿出，设其速率为V2，则V1:V2=_4：5矩形边界分析半径的两种常见思路相似勾股定律ONON2、空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大BDBD相同比荷的粒子在相同的相同比荷的粒子在相同的磁场中具有相同的周期。磁场中具有相同的周期。O3 3、穿过无限大双边界磁场：、穿过无限大双边界磁场：例例3如图，磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为如图，磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，磁场上下边，磁场上下边界间距为界间距为2L，左右无边界。有一正离子（，左右无边界。有一正离子（m，q）以）以角从正中射入角从正中射入磁场，若离子不从上边界射出磁场，求离子射入磁场时速度的范围。磁场，若离子不从上边界射出磁场，求离子射入磁场时速度的范围。自己作图的时候，可以先作圆，后作边界。自己作图的时候，可以先作圆，后作边界。4、如图所示，一足够长的矩形区域、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在ad边中点边中点O方向方向垂直磁场射入一速度方向跟垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角边夹角=300、大小为、大小为v0的带的带电粒子，已知粒子质量为电粒子，已知粒子质量为m、电量为、电量为q，ab边足够长，边足够长，ad边边长为长为L，粒子的重力不计。求：粒子能从，粒子的重力不计。求：粒子能从ab边上射出磁场的边上射出磁场的v0大小范围。大小范围。V0OabcdV0Oabcd300600五带电粒子在圆形边界磁场中的运动五带电粒子在圆形边界磁场中的运动BOO入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的反向延长线必过该区反向延长线必过该区反向延长线必过该区反向延长线必过该区域圆的圆心域圆的圆心域圆的圆心域圆的圆心BOO1.1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强度为度为B B，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为m m的正离子从的正离子从a a点沿圆形区域点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO2 2在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘A A点点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：运动情况的分析中，正确的是：A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大 C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等BAB CO1O2O3O4半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角 越小越小越小越小圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角 3.3.在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，有一半径为中，有一半径为R R的圆形磁场区域，磁感强的圆形磁场区域，磁感强度为度为B B，磁场方向垂直，磁场方向垂直xOyxOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（R R，0 0）。如图所示，有一个质量为）。如图所示，有一个质量为m m、带电量为、带电量为q q的离子，的离子，由静止经匀强电场加速后从点（由静止经匀强电场加速后从点（0 0，R/2R/2）沿）沿x x轴正方向射入磁轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求：力影响。求：.离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。.加速电场加速电场的加速电压。的加速电压。OR/2RBxyO2O1rr6004 4、圆心为、圆心为O O、半径为、半径为r r的圆形区域中有一个磁感强度为的圆形区域中有一个磁感强度为B B、方向、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L L的的O O处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏MNMN，今有一质量为，今有一质量为m m的电子以速率的电子以速率v v从从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P P点，如图所示，求点，如图所示，求O OP P的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间 MNLAPBBMNLAPBB1RR5 5一匀磁场一匀磁场,磁场方向垂直于磁场方向垂直于xyxy平面平面,在在xyxy平面上平面上,磁场分布在磁场分布在以以O O为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内.一个质量为一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带电的带电粒子粒子,由原点由原点O O开始运动开始运动,初速为初速为v,v,方向沿方向沿x x正方向正方向.后来后来,粒子经粒子经过过y y轴上的轴上的P P点点,此时速度方向与此时速度方向与y y轴的夹角为轴的夹角为30300 0,P,P到到O O的距离为的距离为L,L,如图所示如图所示.不计重力的影响不计重力的影响.求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度B B的大小和的大小和xyxy平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径R.R.30300 0y yv vL L0 0P PrrAR解解解解:5 5如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m m、电量为、电量为q q的正离子，在小孔的正离子，在小孔S S处处正对着圆心正对着圆心O O以速度以速度v v射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒中。圆筒内存的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。要使。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A A点射出，求正离子在点射出，求正离子在磁场中运动的时间磁场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。损失，不计粒子的重力。OBRS解解解解:粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间OrrOBRS6如图所示，在半径为如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带、带电量为电量为q的正离子在小孔的正离子在小孔S处，以速度处，以速度v0向着圆心射入，施加的向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）（设相碰时电量和动能均无损失）OrrOBRS解解解解:粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆筒次与圆筒次与圆筒次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数n=2n=2n=2n=2时时时时OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时所用时所用时所用时间最短时间最短时间最短时间最短OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间7.7.7.7.一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为m m m m，电量为，电量为，电量为，电量为q q q q，重力忽略不计，以平行于，重力忽略不计，以平行于，重力忽略不计，以平行于，重力忽略不计，以平行于oxoxoxox轴的速度轴的速度轴的速度轴的速度v v v v从从从从y y y y轴上的轴上的轴上的轴上的a a a a点射入如图中第一象限所示的区域。为点射入如图中第一象限所示的区域。为点射入如图中第一象限所示的区域。为点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从了使该质点能从了使该质点能从了使该质点能从x x x x轴上的轴上的轴上的轴上的b b b b点以垂直于点以垂直于点以垂直于点以垂直于oxoxoxox的速度射出，可在适当的的速度射出，可在适当的的速度射出，可在适当的的速度射出，可在适当的地方加一垂直于地方加一垂直于地方加一垂直于地方加一垂直于xyxyxyxy平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为B B B B的匀强磁场。若此磁场的匀强磁场。若此磁场的匀强磁场。若此磁场的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.abxyOO