带电粒子在圆形边界磁场中的运动(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,带电粒子在有界磁场中运动的轨迹问题,1,微观的带电粒子在匀强磁场中,（不计重力），粒子将做怎样的运动？,（1）无速度,（2）有初速度,V,（,V/B,）,（3）有初速度,V,（,vB）,始终静止,匀速直线运动,复习思考,匀速圆周运动,2,思考方法,1,、找圆心,2,、定半径,3,、确定运动时间,注意：,用弧度表示,几何法求半径,（,勾股定理、三角函数）,向心力公式求半径,（,R=,mv/qB,）,利用,vR,利用弦的中垂线,两条切线夹角的平分线过圆心,3,弦切角、偏向角、回旋角的关系,b.,相对的弦切角,(),相等，与相邻的弦切角,(),互补,v,a.,粒子速度的偏向角,(),等于回旋角,(),，并等于,AB,弦与切线的夹角,(,弦切角,),的,2,倍,v,O,A,B,O,4,例,1,如图,在一水平放置的平板,MN,上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为,B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为,m,带电量为,+q,的粒子,以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向,由小孔,O,射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响,.,下列图中阴影部分表示带,电粒子可能经过的区域,其中,R=mv/qB.,哪个图是正确的,?,M,N,B,O,2R,R,2R,M,N,O,2R,R,2R,M,N,O,2R,2R,2R,M,N,O,R,2R,2R,M,N,O,D.,A.,B.,C.,一带电粒子在单平面边界磁场中的运动,5,解：带电量为,+q,的粒子,以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向,由小孔,O,射入磁场区域,由,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以,O,为圆心、以,R=mv/qB,为半径的,1/2,圆弧上,如图虚线示,:,各粒子的运动轨迹如图实线示,:,带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,2R,R,2R,M,N,O,6,二带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动,速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,S,B,P,S,S,Q,P,Q,Q,速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上,圆心在过入射点跟边界垂直的直线上,圆心在磁场原边界上,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态,P,速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,7,例,2,在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为,e,，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角,，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：,.v,eBd/m,（,1+sin,）,.v,eBd/m,（,1+cos,）,.v,eBd/msin,.v,eBd/mcos,C,E,F,D,B,O,B,思考：能从,EF,射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？,8,三带电粒子在矩形边界磁场中的运动,o,B,d,a,b,c,B,圆心在磁场原边界上,圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；,速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。,速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；速度在某一范围内从上侧面边界飞；,速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；,速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）,9,例,3.,如图所示，一足够长的矩形区域,abcd,内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为,B,的匀强磁场，在,ad,边中点,O,方向垂直磁场射入一速度方向跟,ad,边夹角,=30,0,、大小为,v,0,的带电粒子，已知粒子质量为,m,、电量为,q,，,ab,边足够长，,ad,边长为,L,，粒子的重力不计。求：粒子能从,ab,边上射出磁场的,v,0,大小范围。,V,0,O,a,b,c,d,10,V,0,O,a,b,c,d,30,0,60,0,11,四带电粒子在圆形边界磁场中的运动,B,O,O,入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心,B,O,O,12,例,4.,圆形区域内存在垂直纸面的半径为,R,的匀强磁场，磁感强度为,B,，现有一电量为,q,、质量为,m,的正离子从,a,点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为,60,0,，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。,B,60,0,60,0,P(x y),y,x,O,x,y,o,O,13,1,在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘,A,点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：,A.,运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长,B.,运动时间越短的，其速率越大,C.,磁场中偏转角越小的，运动时间越短,D.,所有质子在磁场中的运动时间都相等,B,A,B C,14,半径越大，偏向角,越小,圆心角等于偏向角,O,1,O,2,O,3,O,4,15,2.,在直角坐标系,x,O,y,中，有一半径为,R,的圆形磁场区域，磁感强度为,B,，磁场方向垂直,x,O,y,平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（,R,，,0,）。如图所示，有一个质量为,m,、带电量为,q,的离子，由静止经匀强电场加速后从点（,0,，,R/2,）沿,x,轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求：,.,离子在磁场区域经历的时间。,.,加速电场的加速电压。,O,R/2,R,B,x,y,O,2,O,1,r,r,60,0,16,3,、圆心为,O,、半径为,r,的圆形区域中有一个磁感强度为,B,、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为,L,的,O,处有一竖直放置的荧屏,MN,，今有一质量为,m,的电子以速率,v,从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之,P,点，如图所示，求,O,P,的长度和电子通过磁场所用的时间,M,N,L,A,P,B,B,17,M,N,L,A,P,B,B,1,R,R,18,4,（,2004,全国三）一匀磁场,磁场方向垂直于,xy,平面,在,xy,平面上,磁场分布在以,O,为中心的一个圆形区域内,.,一个质量为,m,、电荷量为,q,的带电粒子,由原点,O,开始运动,初速为,v,方向沿,x,正方向,.,后来,粒子经过,y,轴上的,P,点,此时速度方向与,y,轴的夹角为,30,0,P,到,O,的距离为,L,如图所示,.,不计重力的影响,.,求磁场的磁感强度,B,的大小和,xy,平面上磁场区域的半径,R.,30,0,y,v,L,0,P,r,r,A,R,解,:,19,5,如图所示，一个质量为,m,、电量为,q,的正离子，在小孔,S,处正对着圆心,O,以速度,v,射入半径为,R,的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为,B,。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从,A,点射出，求正离子在磁场中运动的时间,t.,设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。,O,B,R,S,解,:,粒子经过与圆筒发生,n,（,n=2,3,4,）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为,n+1,段对称分布的圆弧，,每段圆弧的圆心角为,正离子在磁场中运动的时间,20,O,r,r,O,B,R,S,21,6,如图所示，在半径为,R,的圆筒内有匀强磁场，质量为,m,、带电量为,q,的正离子在小孔,S,处，以速度,v,0,向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）,O,r,r,O,B,R,S,解,:,粒子经过,n=2,3,4,次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数,n=2,时,22,O,B,R,S,O,r,r,当发生碰撞次数,n=3,时,可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当,n=2,时所用时间最短,23,O,r,r,O,B,R,S,思考：求碰撞次数,n=2,时粒子在磁场中运动的时间,24,7.,一带电质点，质量为,m,，电量为,q,，重力忽略不计，以平行于,ox,轴的速度,v,从,y,轴上的,a,点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从,x,轴上的,b,点以垂直于,ox,的速度射出，可在适当的地方加一垂直于,xy,平面、磁感应强度为,B,的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径,.,a,b,x,y,O,O,25,