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解直角三角形教学设计及反思

教学内容分析：
   本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学 生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来 说，有一定的难度。
教学目标：
1、 知识技能：
使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、数学思维：
经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。
3、解决问题：
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力
4、情感态度和价值观
形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。
教学课时： 一课时
教学重难点：
重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。
难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
教学过程：
一、创设情境：
问题1： 如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？

问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位 ）
（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

二、知识回顾：
如图，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？

1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）
2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？
讨论复习：
RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
总结：  直角三角形的边角关系
（1） 两锐角互余：∠A+∠B=90°
（2） 三边满足勾股定理：a2+b2=c2
（3） 边与角的关系：
sinA=cosB=a/c
cosA=sinB=b/c
tanA=cotB=a/b
cotA=tanB=b/a
在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形。
三、 探究新知：
从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：
在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形。
交流讨论：
（1）             已知两条边如何解直角三角形？（可分为已知a、b或已知a、c两种情况考虑）
（2）             已知一条边及一个角如何解直角三角形？（可分为a、∠A或c、∠A两种情况考虑）
四、知识应用：
例1：如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解这个直角三角形。

例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）

以上两例有学生小组内讨论解决。
解决本章引言中提出的有关比萨斜塔倾斜角的问题。在教师引导下分析解决之。
师生共同分析解决本节问题1、问题2.
注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，出特别说明外。边长保留四位有效数字，角度精确到1′。
五、总结概述
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。 再依据题意画出示意图，根据条件求解。
二、解实际问题常用的两种思维方法： （1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合； （2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。
六、课堂练习：见教科书P.91 练习
七、作业安排：习题28.2   1、2、3.
八、自我问答：
    教学反思
     本节课从学生熟悉的直角三角形中边的关系，角的关系，边角关系引入，引导学生发现直角三角形中只要有两个条件就可以解直角三角形（至少有一元素是 边）。这一结论不是由教师直接给出，而是由学生通过讨论交流获取，从而体现学生的自主性，通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中 隐含条件的挖掘，培养学生分析，解决问题的能力。
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