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1.（江苏徐州二模）如图1，一副直角三角板满足，【实验操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q 【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当时，的数量关系为 （直接写出答案）；（2）如图3，当时，的数量关系为 （直接写出答案）；（3）根据你对、的探究结果，试写出当时，满足的数量关系式为 ，其中m的取值范围是 （直接写结论）【探究二】若且cm，连P Q，设EPQ的面积为()，在旋转过程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由（图2）（图3）（图1）（第27题） 参考答案：探究一】（1）1分（2） -3分（3）， -5分(结论正确但未化简，算对)-6分【探究二】（1）设EQ = x，则SEPQ=，其中当cm时，SEPQ取得最小值50 cm2； 当cm时，SEPQ取得最大值75 cm2-8分2.如图，菱形ABCD的边长为6且DAB=60，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E（1）直接写出点D、C的坐标和经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t，使得PQDB？若存在，请求出t值；若不存在， 请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M，在（1）中抛物线的对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小，并求出周长最小值第25题图3.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴相交于O、A两点。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6。求点B的坐标； （3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积，若不存在，请说明理由。如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴相交于O、A两点。（1）求这个二次函数的解析式； 5（2013藁城市校级模拟）等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=4，以BC中点为圆心作与两腰相切的圆，过圆上一点F作切线交AB、AC于D、E，则BDCE的值是（）A4B8C12D缺条件，不能求2（2013武汉模拟）如图，半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）如图，正方形ABCD的面积为36，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A5B6C7D83（2014秋昆明校级期末）如图，AD为等边ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A 12B 13C 14D 154（2014鄂城区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（）A9B12C 12013D 14401695（2014秋伍家岗区期末）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD6（2014贵港）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A 125B4C 245D57（2015西安模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为（）A4B6C8D98（2014孟津县二模）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， 3），点C的坐标为（ 12，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A 132B 312C 3+ 192D2 79（2014春旬阳县期末）如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为（）A8+2 7B4 2+2 5C8D1010（2015湖州模拟）如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为（）A2 5B2 3C2 5+2D2 3+27（2014春滨湖区校级期末）如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A4步B5步C6步D7步2（2015宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A48B96C84D423（2013泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A1m7B3m4Cm1Dm44（2014春霸州市期末）若把一次函数y=2x-3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）Ay=2xBy=2x-6Cy=5x-3Dy=-x-36（2013宝应县模拟）在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（）Ay=2x+1By=2x-1Cy=2x+2Dy=2x-28（2012秋海门市期末）直线y=2x-6关于y轴对称的直线的解析式为（）Ay=2x+6By=-2x+6Cy=-2x-6Dy=2x-69（2013兰州模拟）如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）Ay=-2x-3By=-2x-6Cy=-2x+3Dy=-2x+610（2012立山区校级二模）在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90后，所得的直线1一定经过下列各点中的（）A（2，0）B（4，2）C（6，-1）D（8，-1）4（2014杭州模拟）如图，在一次函数y=-x+5的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A1B2C3D45（2014绍兴模拟）如图，直线y 43x+8与x轴、y轴交于A、B两点，BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）Ay 12x+ 52By 12x+3Cy 12x+ 72Dy 12x+47（2014江西模拟）如图，直线l：y=-x- 2与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合）， ECEAEO的值是否发生变化？（）A 2B 3C2D变化10（2014日照一模）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y 12x+ 12相交于点P（-1，0）直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2014，A2014，则当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为（）A20142B22015-2C22013+1D22014-11（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比例函数y1 mx的图象经过点A，反比例函数y2 nx的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）Am=-3nBm=- 3nCm=- 33nDm= 33n【考点】反比例函数综合题【专题】压轴题【分析】过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，设点B坐标为（a， na），点A的坐标为（b， mb），证明BOEOAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系【解答】解：过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，OAB=30，OA=3OB，设点B坐标为（a，na），点A的坐标为（b，mb），则OE=-a，BE=na，OF=b，AF=mb，BOE+OBE=90，AOF+BOE=90，OBE=AOF，又BEO=OFA=90，BOEOAF，OEAF=BEOF=OBAO，即amb=nab=13，解得：m=-3ab，n=ab3，故可得：m=-3n故选A【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大2（2013镇江）如图，A、B、C是反比例函数y= kx（k0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A4条B3条C2条D1条【考点】反比例函数综合题【专题】压轴题【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论的数学思想解题时注意全面考虑，避免漏解3（2013工业园区模拟）直角梯形OABC中，BCOA，OAB=90，OA=4，腰AB上有一点D，AD=2，四边形ODBC的面积为6，建立如图所示的直坐标系，反比例函数y= mx（x0）的图象恰好经过点C和点D，则CB与BD的比值是（）A1B 43C 65D 87【考点】反比例函数综合题【专题】几何综合题；压轴题【分析】先设点C（x， 8x），后由梯形面积得到x的值，又由BC等于4-x，BD等于 8x2，从而解得【解答】解：由题意点D（4，2），代入双曲线方程得：m=8，由题意设点C（x，8x），则AB=8x，BC=4-x，梯形ABCO的面积=12(BC+4)AB=2412+6，即8x(4x+4)=64x8=20，解得：x=167，所以点C（167，72），所以BC=4-x=127，BD=722=32，所以BCBD87故选D【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，通过设点C，用点C坐标表示BC，BD的长度，通过求梯形面积可以求得x的值，从而解得4（2013沙坪坝区校级二模）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线y kx(x0)经过点C，且OBAC=160，则k的值为（）A40B48C64D80【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；压轴题【分析】过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值【解答】解：四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OBAC=160，菱形OABC的面积为80，即OACD=80，OA=AC=10，CD=8，在RtOCD中，OC=10，CD=8，根据勾股定理得：OD=6，即C（6，8），则k的值为48故选B【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，勾股定理，以及坐标与图形性质，求出C的坐标是解本题的关键5（2011浙江校级自主招生）如图，点A是函数y= 1x的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（- 2，- 2），C（ 2， 2）试利用性质：“函数y= 1x的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2 2”求解下面问题：作BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y= 1x的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）A直线B抛物线C圆D反比例函数的曲线【专题】压轴题；动点型；数形结合【分析】本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解【解答】解：如图：过C作CDAF，垂足为M，交AB于D，AF平分BAC，且AM是DC边上的高，DAC是等腰三角形，AD=AC，BD=AB-AC=22，即BD长为定值，过M作MNBD于N，则四边形MNBD是个平行四边形，MN=BD，在MNF中，无论F怎么变化，有两个条件不变：MN的长为定值，MFN=90，因此如果作MNF的外接圆，那么F点总在以MN为直径的圆上运动，因此F点的运动轨迹应该是个圆故选C【点评】本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等综合性强在本题中能够找出AB、AC的等值差以及让F与这个等值差相关联是解题的关键1（2011连城县校级自主招生）如图已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，An作x轴的垂线交二次函数y= 12x2（x0）的图象于点P1，P2，P3，Pn，若记OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1A2P2于点B1，记P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2A3P3于点B2，记P2B2P3的面积为S3，依次进行下去，最后记Pn-1Bn-1Pn（n1）的面积为Sn，则Sn=（）A 2n14B n24C (n1)24D 2n+14【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积【专题】计算题；压轴题；规律型【分析】把x=n和x=n-1代入二次函数求出y的值，即可求出三角形的边长，根据面积公式计算即可【解答】解：二次函数y=12x2，由图象知：当x=n时，y=12n2，当x=n-1时，y=12（n-1）2，Sn=12112n2-12（n-1）2，=2n14故选A【点评】本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出三角形的边长2（2010邢台一模）如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数综合题；二次函数的图象【专题】压轴题【分析】因为A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，所以n=2m根据三角形面积公式即可得出S与m之间的函数关系，根据关系式即可解答【解答】解：由题意可列该函数关系式：S=12|m|2|m|=m2，因为点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，所以点A（m，n）在第一或三象限，又因为S0，所以取第一、二象限内的部分故选D【点评】应熟记：二次函数的图象是一条抛物线且注意分析题中的“小细节”3（2015杭州模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C则：b=-2；该二次函数图象与y轴交于负半轴；存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；若a=1，则OAOB=OC2以上说法正确的有（）ABCD【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；数形结合【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），因而将M、N两点坐标代入即可消去a、c解得b值根据图象的特点及与直线MN比较，可知当-1x1时，二次函数图象在直线MN的下方同理当y=0时利用根与系数的关系，可得到OAOB的值，当x=0时，可得到OC的值通过c建立等量关系求证【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），2ab+c2a+b+c，解得b=-2故该选项正确方法一：二次函数y=ax2+bx+c，a0该二次函数图象开口向上点M（-1，2）和点N（1，-2），直线MN的解析式为y-2=2(2)11x(1)，即y=-2x，根据抛物线的图象的特点必然是当-1x1时，二次函数图象在y=-2x的下方，该二次函数图象与y轴交于负半轴；方法二：由可得b=-2，a+c=0，即c=-a0，所以二次函数图象与y轴交于负半轴故该选项正确根据抛物线图象的特点，M、A、C三点不可能在同一条直线上故该选项错误当a=1时，c=-1，该抛物线的解析式为y=x2-2x-1当y=0时，0=x2-2x+c，利用根与系数的关系可得 x1x2=c，即OAOB=|c|，当x=0时，y=c，即OC=|c|=1=OC2，若a=1，则OAOB=OC2，故该选项正确总上所述正确故选C【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的图象性质及特点、一元二次方程根与系数的关系、直线解析式的确定4（2013泰安模拟）如图，抛物线y=x2- 12x- 32与直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A 292B 293C 52D 53【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】首先根据题意求得点A与B的坐标，求得抛物线的对称轴，然后作点A关于抛物线的对称轴x= 14的对称点A，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，则直线AB与直线x= 14的交点是E，与x轴的交点是F，而且易得AB即是所求的长度【解答】解：如图抛物线y=x2-12x-32与直线y=x-2交于A、B两点，x2-12x-32=x-2，解得：x=1或x=12，当x=1时，y=x-2=-1，当x=12时，y=x-2=-32，点A的坐标为（12，-32），点B的坐标为（1，-1），抛物线对称轴方程为：x=-1221=14作点A关于抛物线的对称轴x=14的对称点A，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，则直线AB与对称轴（直线x=14）的交点是E，与x轴的交点是F，BF=BF，AE=AE，点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=AE+EF+FB=AB，延长BB，AA相交于C，AC=14+14+（1-12）=1，BC=1+32=52，AB=AC2+BC2=292点P运动的总路径的长为292故选A【点评】此题考查了二次函数与一次函数的综合应用注意找到点P运动的最短路径是解此题的关键，还要注意数形结合与方程思想的应用10（2014秋昆明校级期中）关于二次函数y=-（x+2）2-3，下列说法正确的是（）A当x=2时，有最大值-3B当x=-2时，有最大值-3C当x=2时，有最小值-3D当x=-2时，有最小值-3【考点】二次函数的最值【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法【解答】解：由于二次函数y=-（x+2）2-3，开口向下，故有最大值，y最大=-3故选B【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法9（2014舟山）当-2x1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A- 74B 3或 3C2或 3D2或 3或 74【考点】二次函数的最值【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，m-2时，x=-2时二次函数有最大值，此时-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-74，与m-2矛盾，故m值不存在；当-2m1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=-3，m=3（舍去）；当m1时，x=1时二次函数有最大值，此时，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或-3故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论8（2014衡阳一模）已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0x3）如图关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A有最小值0，有最大值3B有最小值-1，有最大值0C有最小值-1，有最大值3D有最小值-1，无最大值【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的最值问题解答即可【解答】解：由图可知，0x3时，该二次函数x=1时，有最小值-1，x=3时，有最大值3故选C【点评】本题考查二次函数的最值问题，准确识图是解题的关键4（2014甘肃模拟）已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（）A 34B- 34C 54D- 54【考点】二次函数的最值【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法，直接套用二次函数的最值公式即可【解答】解：a=1，b=2a+1，c=a2-1，4acb24a=4(a21)(2a+1)24=4a54=0，解得：a=-54故选D【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法1（2013重庆模拟）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；函数y=ax2+bx+C的最大值为6；抛物线的对称轴是x 12；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中正确有（）A0个B1个C2个D3个【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点【专题】压轴题；函数思想【分析】根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3- 52= 12，再根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线x=3-52=12，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x=12时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=12的左侧，y随x增大而增大所以正确，错故选D【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大3（2013秋青羊区校级期中）若二次函数y=x2-2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）A-1B1C 12D2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】抛物线的顶点在x轴上，那么抛物线顶点坐标中的纵坐标为0，即 4acb24a=0；然后将已知的a、b的值代入上式中，即可求得c的值【解答】解：根据题意得：4acb24a=0；将a=1，b=-2代入得：4c44=0，所以c=1故本题选B【点评】此题考查了顶点坐标的表示方法，解题的关键是理解题意8（2014长沙县校级模拟）如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D-8或-14【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解则可【解答】解：根据题意4(c2)(6)24=3，解得c=8或14故选C【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单