经典试题集锦.doc

1.（江苏徐州二模）如图1，一副直角三角板满足，，，．
【实验操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q．
【探究一】在旋转过程中，
（1）如图2，当时，的数量关系为 （直接写出答案）；
（2）如图3，当时，的数量关系为 （直接写出答案）；
（3）根据你对⑴、⑵的探究结果，试写出当时，满足的数量关系式为 ，其中m的取值范围是 （直接写结论）．
【探究二】若且cm，连P Q，设△EPQ的面积为()，在旋转过程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．
（图2）
（图3）
（图1）
（第27题）

参考答案：[探究一】
（1）．1分
（2） ．-------------------------------------------------------------------------------------3分
（3）， --------5分　　(结论正确但未化简，算对)．--------6分
【探究二】（1）设EQ = x，则S△EPQ=，其中．
∴当cm时，S△EPQ取得最小值50 cm2；
当cm时，S△EPQ取得最大值75 cm2．-----------------------------------8分

2.如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
（1）直接写出点D、C的坐标和经过A、D、C三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t，使得PQ⊥DB？若存在，请求出t值；若不存在，
请说明理由；
（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；
（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M，在（1）中抛物线的对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小，并求出周长最小值．

第25题图

3.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴相交于O、A两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6。
求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若
存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积，若不存在，请说明理由。

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴相交于O、A两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
5．（2013•藁城市校级模拟）等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=4，以BC中点为圆心作与两腰相切的圆，过圆上一点F作切线交AB、AC于D、E，则BD•CE的值是（　　）
A．4 B．8
C．12 D．缺条件，不能求

2．（2013•武汉模拟）如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　　）

如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8

3．（2014秋•昆明校级期末）如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（　　）
A．

12

B．

13

C．

14

D．

15

4．（2014•鄂城区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（　　）
A．9
B．12
C．
120
13

D．
1440
169

5．（2014秋•伍家岗区期末）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）
A．
12
5

B．4
C．
24
5

D．5

7．（2015•西安模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（　　）
A．4
B．6
C．8
D．9

8．（2014•孟津县二模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，

3
），点C的坐标为（
1
2
，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（　　）
A．

13

2

B．

31

2

C．
3+

19

2

D．2

7

9．（2014春•旬阳县期末）如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为（　　）
A．8+2

7

B．4

2
+2

5

C．8
D．10

10．（2015•湖州模拟）如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）
A．2

5

B．2

3

C．2

5
+2
D．2

3
+2

7．（2014春•滨湖区校级期末）如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（　　）
A．4步
B．5步
C．6步
D．7步
2．（2015•宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．48
B．96
C．84
D．42

3．（2013•泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　）
A．1＜m＜7
B．3＜m＜4
C．m＞1
D．m＜4

4．（2014春•霸州市期末）若把一次函数y=2x-3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（　　）
A．y=2x
B．y=2x-6
C．y=5x-3
D．y=-x-3
6．（2013•宝应县模拟）在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=2x+2
D．y=2x-2
8．（2012秋•海门市期末）直线y=2x-6关于y轴对称的直线的解析式为（　　）
A．y=2x+6
B．y=-2x+6
C．y=-2x-6
D．y=2x-6
9．（2013•兰州模拟）如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（　　）
A．y=-2x-3
B．y=-2x-6
C．y=-2x+3
D．y=-2x+6

10．（2012•立山区校级二模）在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（　　）
A．（2，0）
B．（4，2）
C．（6，-1）
D．（8，-1）
4．（2014•杭州模拟）如图，在一次函数y=-x+5的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

5．（2014•绍兴模拟）如图，直线y＝−
4
3
x+8与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（　　）
A．y＝−
1
2
x+
5
2

B．y＝−
1
2
x+3
C．y＝−
1
2
x+
7
2

D．y＝−
1
2
x+4
7．（2014•江西模拟）如图，直线l：y=-x-

2
与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），
EC−EA
EO
的值是否发生变化？（　　）
A．

2

B．

3

C．2
D．变化

10．（2014•日照一模）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y＝
1
2
x+
1
2
相交于点P（-1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为（　　）
A．20142
B．22015-2
C．22013+1
D．22014-1

1．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1＝
m
x
的图象经过点A，反比例函数y2＝
n
x
的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（　　）
A．m=-3n
B．m=-

3
n
C．m=-

3

3
n
D．m=

3

3
n
【考点】反比例函数综合题．
【专题】压轴题．
【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，
n
a
），点A的坐标为（b，
m
b
），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，

∵∠OAB=30°，
∴OA=

3
OB，
设点B坐标为（a，
n
a
），点A的坐标为（b，
m
b
），
则OE=-a，BE=
n
a
，OF=b，AF=
m
b
，
∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF，
又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴
OE
AF
=
BE
OF
=
OB
AO
，即
−a
m
b

=
n
a

b
=
1

3

，
解得：m=-

3
ab，n=
ab

3

，
故可得：m=-3n．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．

2．（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数y=
k
x
（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（　　）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

【考点】反比例函数综合题．
【专题】压轴题．
【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．
【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，
故选：A．
【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．
3．（2013•工业园区模拟）直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=4，腰AB上有一点D，AD=2，四边形ODBC的面积为6，建立如图所示的直坐标系，反比例函数y=
m
x
（x＞0）的图象恰好经过点C和点D，则CB与BD的比值是（　　）
A．1
B．
4
3

C．
6
5

D．
8
7

【考点】反比例函数综合题．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】先设点C（x，
8
x
），后由梯形面积得到x的值，又由BC等于4-x，BD等于
8
x
− 2，从而解得．
【解答】解：由题意点D（4，2），
代入双曲线方程得：m=8，
由题意设点C（x，
8
x
），则AB=
8
x
，BC=4-x，
梯形ABCO的面积=
1
2
(BC+4)AB=2×4×
1
2
+6，
即
8
x
(4−x+4)=
64
x
−8=20，
解得：x=
16
7
，
所以点C（
16
7
，
7
2
），
所以BC=4-x=
12
7
，BD=
7
2
− 2=
3
2
，
所以
BC
BD
＝
8
7
．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，通过设点C，用点C坐标表示BC，BD的长度，通过求梯形面积可以求得x的值，从而解得．

4．（2013•沙坪坝区校级二模）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线y＝
k
x
(x＞0)经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（　　）
A．40
B．48
C．64
D．80
【考点】反比例函数综合题．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值．
【解答】解：∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC=160，
∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD=80，
∵OA=AC=10，
∴CD=8，
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，
根据勾股定理得：OD=6，即C（6，8），
则k的值为48．
故选B．
【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，勾股定理，以及坐标与图形性质，求出C的坐标是解本题的关键．

5．（2011•浙江校级自主招生）如图，点A是函数y=
1
x
的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（-

2
，-

2
），C（

2
，

2
）．试利用性质：“函数y=
1
x
的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2

2
”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=
1
x
的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（　　）
A．直线
B．抛物线
C．圆
D．反比例函数的曲线
【专题】压轴题；动点型；数形结合．
【分析】本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解．
【解答】解：如图：过C作CD⊥AF，垂足为M，交AB于D，
∵AF平分∠BAC，且AM是DC边上的高，
∴△DAC是等腰三角形，
∴AD=AC，
∴BD=AB-AC=2

2
，
即BD长为定值，
过M作MN∥BD于N，
则四边形MNBD是个平行四边形，
∴MN=BD，
在△MNF中，无论F怎么变化，有两个条件不变：
①MN的长为定值，②∠MFN=90°，
因此如果作△MNF的外接圆，那么F点总在以MN为直径的圆上运动，因此F点的运动轨迹应该是个圆．
故选C．
【点评】本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB、AC的等值差以及让F与这个等值差相关联是解题的关键．
1．（2011•连城县校级自主招生）如图已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…An′作x轴的垂线交二次函数y=
1
2
x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，最后记△Pn-1Bn-1Pn（n＞1）的面积为Sn，则Sn=（　　）
A．
2n−1
4

B．
n2
4

C．
(n−1)2
4

D．
2n+1
4

【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．
【专题】计算题；压轴题；规律型．
【分析】把x=n和x=n-1代入二次函数求出y的值，即可求出三角形的边长，根据面积公式计算即可．
【解答】解：二次函数y=
1
2
x2，由图象知：
当x=n时，y=
1
2
n2，
当x=n-1时，y=
1
2
（n-1）2，
∴Sn=
1
2
×1×[
1
2
n2-
1
2
（n-1）2]，
=
2n−1
4
．
故选A．
【点评】本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出三角形的边长．

2．（2010•邢台一模）如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】二次函数综合题；二次函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】因为A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，所以n=2m．根据三角形面积公式即可得出S与m之间的函数关系，根据关系式即可解答．
【解答】解：由题意可列该函数关系式：S=
1
2
|m|•2|m|=m2，
因为点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，
所以点A（m，n）在第一或三象限，
又因为S＞0，
所以取第一、二象限内的部分．
故选D．
【点评】应熟记：二次函数的图象是一条抛物线．且注意分析题中的“小细节”．
3．（2015•杭州模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：
①b=-2；
②该二次函数图象与y轴交于负半轴；
③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；
④若a=1，则OA•OB=OC2．
以上说法正确的有（　　）
A．①②③④
B．②③④
C．①②④
D．①②③
【考点】二次函数综合题．
【专题】压轴题；数形结合．
【分析】①二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），因而将M、N两点坐标代入即可消去a、c解得b值．
②根据图象的特点及与直线MN比较，可知当-1＜x＜1时，二次函数图象在直线MN的下方．
③同②理．
④当y=0时利用根与系数的关系，可得到OA•OB的值，当x=0时，可得到OC的值．通过c建立等量关系求证．
【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），
∴

2＝a−b+c 
−2＝a+b+c

，
解得b=-2．
故该选项正确．

②方法一：∵二次函数y=ax2+bx+c，a＞0
∴该二次函数图象开口向上
∵点M（-1，2）和点N（1，-2），
∴直线MN的解析式为y-2=
2−(−2)
−1−1
[x−(−1)]，
即y=-2x，
根据抛物线的图象的特点必然是当-1＜x＜1时，二次函数图象在y=-2x的下方，
∴该二次函数图象与y轴交于负半轴；
方法二：由①可得b=-2，a+c=0，即c=-a＜0，
所以二次函数图象与y轴交于负半轴．
故该选项正确．

③根据抛物线图象的特点，M、A、C三点不可能在同一条直线上．
故该选项错误．

④当a=1时，c=-1，∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-1
当y=0时，0=x2-2x+c，利用根与系数的关系可得 x1•x2=c，
即OA•OB=|c|，
当x=0时，y=c，即OC=|c|=1=OC2，
∴若a=1，则OA•OB=OC2，
故该选项正确．

总上所述①②④正确．
故选C．
【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的图象性质及特点、一元二次方程根与系数的关系、直线解析式的确定．
4．（2013•泰安模拟）如图，抛物线y=x2-
1
2
x-
3
2
与直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（　　）
A．

29

2

B．

29

3

C．
5
2

D．
5
3

【考点】二次函数综合题．
【专题】压轴题．
【分析】首先根据题意求得点A与B的坐标，求得抛物线的对称轴，然后作点A关于抛物线的对称轴x=
1
4
的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，则直线A′B′与直线x=
1
4
的交点是E，与x轴的交点是F，而且易得A′B′即是所求的长度．
【解答】解：如图
∵抛物线y=x2-
1
2
x-
3
2
与直线y=x-2交于A、B两点，
∴x2-
1
2
x-
3
2
=x-2，
解得：x=1或x=
1
2
，
当x=1时，y=x-2=-1，
当x=
1
2
时，y=x-2=-
3
2
，
∴点A的坐标为（
1
2
，-
3
2
），点B的坐标为（1，-1），
∵抛物线对称轴方程为：x=-
−
1
2

2×1
=
1
4

作点A关于抛物线的对称轴x=
1
4
的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，
连接A′B′，
则直线A′B′与对称轴（直线x=
1
4
）的交点是E，与x轴的交点是F，
∴BF=B′F，AE=A′E，
∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，
延长BB′，AA′相交于C，
∴A′C=
1
4
+
1
4
+（1-
1
2
）=1，B′C=1+
3
2
=
5
2
，∴A′B′=

A′C2+B′C2
=

29

2
．
∴点P运动的总路径的长为

29

2
．
故选A．
【点评】此题考查了二次函数与一次函数的综合应用．注意找到点P运动的最短路径是解此题的关键，还要注意数形结合与方程思想的应用．
10．（2014秋•昆明校级期中）关于二次函数y=-（x+2）2-3，下列说法正确的是（　　）
A．当x=2时，有最大值-3
B．当x=-2时，有最大值-3
C．当x=2时，有最小值-3
D．当x=-2时，有最小值-3
【考点】二次函数的最值．
【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法．
【解答】解：由于二次函数y=-（x+2）2-3，开口向下，故有最大值，
y最大=-3．
故选B．
【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
9．（2014•舟山）当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）
A．-
7
4

B．

3
或−

3

C．2或−

3

D．2或

3
或−
7
4

【考点】二次函数的最值．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．
【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜-2时，x=-2时二次函数有最大值，
此时-（-2-m）2+m2+1=4，
解得m=-
7
4
，与m＜-2矛盾，故m值不存在；
②当-2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，
此时，m2+1=4，
解得m=-

3
，m=

3
（舍去）；
③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，
此时，-（1-m）2+m2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m的值为2或-

3
．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．
8．（2014•衡阳一模）已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值-1，有最大值0
C．有最小值-1，有最大值3
D．有最小值-1，无最大值
【考点】二次函数的最值．
【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．
【解答】解：由图可知，0≤x≤3时，
该二次函数x=1时，有最小值-1，
x=3时，有最大值3．
故选C．
【点评】本题考查二次函数的最值问题，准确识图是解题的关键．
4．（2014•甘肃模拟）已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（　　）
A．
3
4

B．-
3
4

C．
5
4

D．-
5
4

【考点】二次函数的最值．
【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法，直接套用二次函数的最值公式即可．
【解答】解：∵a=1，b=2a+1，c=a2-1，
∴
4ac−b2
4a
=
4(a2−1)−(2a+1)2
4
=
−4a−5
4
=0，
解得：a=-
5
4
．
故选D．
【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
1．（2013•重庆模拟）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝
1
2
；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．
【专题】压轴题；函数思想．
【分析】根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3-
5
2
=
1
2
，再根据抛物线的性质即可进行判断．
【解答】解：根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；
∴抛物线的对称轴是直线x=3-
5
2
=
1
2
，
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x=
1
2
时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，
并且在直线x=
1
2
的左侧，y随x增大而增大．
所以①③④正确，②错．
故选D．
【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．
3．（2013秋•青羊区校级期中）若二次函数y=x2-2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（　　）
A．-1
B．1
C．
1
2

D．2
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】抛物线的顶点在x轴上，那么抛物线顶点坐标中的纵坐标为0，即
4ac−b2
4a
=0；然后将已知的a、b的值代入上式中，即可求得c的值．
【解答】解：根据题意得：
4ac−b2
4a
=0；将a=1，b=-2代入得：
4c−4
4
=0，所以c=1．
故本题选B．
【点评】此题考查了顶点坐标的表示方法，解题的关键是理解题意．
8．（2014•长沙县校级模拟）如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）
A．8
B．14
C．8或14
D．-8或-14
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解则可．
【解答】解：根据题意
4(c−2)−(−6)2
4
=±3，
解得c=8或14．
故选C．
【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．