线段轴对称性.doc

姜 堰 市 励 才 实 验 学 校 姜 堰 市 外 国 语 学 校
八 年 级 数 学 备 课 组
自主学习
线段、角的轴对称性(1)(第1课时)
主备人： 杨秀华 朱爱平 审核人：
预习目标:1.知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.
2.掌握线段垂直平分线的性质.并会用数学语言表述该性质.
重点:在观察操作过程中,体会并理解线段的轴对称性. 难点:线段的轴对称性的应用.
阅读课本内容,按课本进行操作,思考并完成下列问题:
问题1:线段是轴对称图形吗?为什么?

问题2：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？

问题3：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？

归纳小结:
线段 (填“是”或“不是”)轴对称图形, 是它的对称轴.
线段的垂直平分线上的点 相等.
数学语言表示:
MN垂直平分线段AB,点P在MN上,
PA=PB
理由是:

通过预习,你有哪些困惑和收获:

师生互动

例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？为什么？

拓展L1)你能用圆规找出一个点Q,使AQ=BQ吗?说出你的方法并画出图形(保留画图痕迹),你还能找出符合上述条件的点M吗?

(2)观察点Q,M,与直线有什么关系?符合上述条件的点你能找多少个?它们在哪里?

归纳小结：到线段两端距离相等的点,在 上.
数学语言：
点在AB的垂直平分线上
理由是:

例2. 已知：如图，AB=AC=5，BC=4,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，求△DBC的周长.

例3.如图，AM=AN,BM=BN.你能说明AB是MN的垂直平分线吗?先想一想,然后填空,看下面的说明过程.
因为AM=AN,
所以点A在线段 的垂直平分线上.
理由是: .
因为BM=BN,
所以点B在线段 的垂直平分线上.
理由是: .
因为点A、B都在线段MN的垂直平分线上,
教后反思
所以过点A、B的直线是线段MN的垂直平分线.

自主学习
线段、角的轴对称性(1)(第2课时)
主备人： 杨秀华 朱爱平 审核人：
预习目标:会用直尺和圆规作线段的垂直平分线.
重点:会作线段的垂直平分线. 难点:线段的轴对称性在实际问题中的应用
回顾旧知:
1. 线段 (填“是”或“不是”)轴对称图形, 是它的对称轴.
2. 如图: MN垂直平分线段AB,点P在MN上, 3.
PA=PB 点在AB的垂直平分线上
( ) ( )

预习新知: 阅读课本内容,按课本进行操作,思考并完成下列问题:
问题1:用直尺和圆规作线段的垂直平分线:
（1）作线段MN、PQ的垂直平分线：
（2）作AB、AC的垂直平分线、，记和的交点为O,点O在边BC的垂直平分线上吗?为什么?

问题2:你知道线段的垂直平分线是具有怎样性质的点组成的？

通过预习,你有哪些困惑和收获:
.

师生互动

例1.利用网格线画图:
(1) 在图①中，画线段PQ的垂直平分线
(2) 在图②中，找一点O,使OA=OB=OC

图②

图①

例2.如图，A、B是安达公路边上两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样远?找出汽车站的位置P,并说明理由。

例3.在一张薄纸上任意画一个锐角三角形ABC,用折纸的方法分别折出边AB和AC的垂直平分线和,
（1）记、的交点为O.点O在边BC的垂直平分线上吗? 试说明你的猜想。你有什么新的发现？你能用你的发现解决下面的实际问题吗？
（2）现有三个村庄A、B、C，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）

教后反思

线段、角的轴对称性(1)（第1课时） 达标自测
自测内容
班级_______ 学号_______ 姓名_______

1．线段是轴对称图形, 是它的对称轴.
2．如图,AD⊥BC,垂足为D,BD=CD,AB=5,BD=3,的周长等于
3.如果MA=MB,即点 到线段 两端的距离相等,根据 ,可得点M在线段AB的 。
4.如图,在△ABC中,点D在边BC上,且BC=BD+AD,点D在线段 的垂直平分线上.

(第4题)
(第2题)

5．如图，已知△ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6,则△BCD的周长=_____________
6.同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D，已知AB=7,
△BCD的周长等于11，则△ABC的周长=___________
7. 同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D, 已知
∠A=35°则∠BDC=___________°

8.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E, △ABC的周长为18厘米, △ABE的周长为10厘米,求BD的长.

9.如图,在中，边AB的垂直平分线交BC于点E,边AC的垂直平分线交BC于点D,若BC=8,求的周长.

才智展示

10．如图,AB=AC,DB=DC,F在AD的延长线上,试说明BF=CF

线段、角的轴对称性(1)（第2课时） 达标自测
自测内容
班级_______ 学号_______ 姓名_______

1.线段的垂直平分线是 的点的集合.
2.若PA=PB,则点P在线段AB的 上。
3．已知线段AB的垂直平分线上有一点P,若PA=，则PB= .
4.到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形 ( )
A.三条中线的交点 B.三边的垂直平分线的交点
C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点
5.已知点O是△ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若OA=5,则下列关系式成立的是（ ）
A 、OB=OC=5 B 、OC>5 C 、OB>5 D、OC＜5
6．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
A.两条相交直线 B.线段
C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段
7.在四边形ABCD中，如果AB=BC,AD=DC,那么四边形ABCD的对角线AC与BD的关系是
8.在△ABC中，AB=AC,BC=5,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连接BD，如果△BCD的周长是17，则腰长为 ( )
A.12 B.6 C.7 D.5

9.在下图中分别作出点P关于OA、OB的对称点C、D，连结C、D交OA于M，交OB于N,若CD=5厘米，求ΔPMN的周长。
· P
B
O
A

10、①利用网格线画出四边形ABCD的任意两边的垂直平分线，设它们相交于点O；
②观察点O是否在另两边的垂直平分线上。
如果将图中四边形的顶点D向左平移8格，还能观察到与上面相同的结论吗？

11.任意画一个钝角三角形ABC,如图:
(1)用直尺和圆规分别作两边AB和AC的垂直平分线和;
(2) 、的交点O到点B、C的距离是否相等？

12.点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D,使点A、B、C、D组成一个轴对称图形。