特殊角的三角函数学案.doc

姜 堰 区 励 才 实 验 学 校 姜 堰 区 外 国 语 学 校
初 三 年 级 数 学 备 课 组
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
特殊角的三角函数预习作业
班级 姓名 学号
1、活动一.观察与思考
你能求出30°、45°、60°角的三角函数值吗？

2.活动二.根据以上探索完成下列表格
三角函数值
三角函数
θ

30°

45°

60°

sinθ

cosθ

tanθ

3.求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin230°+cos230°

（4）cos45°－sin30° （5）sin260°＋cos260°

(6)tan45°－sin30°·cos60° (7)

例2.求满足下列条件的锐角α:
(1) cosα= (2)2sinα=1 (3)2sinα－=0 (4)tanα－1=0

特殊角的三角函数教案
1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于_________.
3. 3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形
4．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ）
A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜ C.＜cosA＜ D. ＜cosA＜1
5. 在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.
6. 6.等腰三角形的腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?
*7.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数.
3. 已知:∠A为锐角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.
4. 已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出
△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.

5.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.
6.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.

7.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,tan30°==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.

特殊角的三角函数达标自测
班级 姓名 学号
1、若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
2、若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.
3、若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.
4、求满足下列条件的锐角α:
(1)cosα-=0 (2)-tanα+=0

(3)cosα-2=0 (4)tan（α+10°）=

5.计算下列各式的值.
(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°

(3) (4)cos30°+sin45°

(5)·tan30° (6)2cos45°+

（7）2sin30°+3cos60°-4tan45° (8)cos30°sin45°+sin30°cos45°

6.在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.

7．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有 ， 则△ABC的形状是________________.
8．已知：如图 ,AC是△ABD的高,BC=15cm, ,∠BAC=30°, ∠DAC=45°. 求AD.

9．已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.

A
B
C
D
10.已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.