西工大信号与系统大纲及《信号与系统常见题型解析及模拟题》答案.pdf

题号：827 信号与系统考试大纲一、考试内容：根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求：1、信号与系统的基本概念：信号的变换与运算；线性时不变系统基本性质。2、连续系统时域分析：系统模型和自然频率；系统零输入响应、冲激响应、阶跃响成求解；系统零状态响成的卷积积分求解；全响成的求解。3、连续信号频域分析：付立叶变换及其性质与应用；常用信号付立叶变换；周期信号、抽样信号付立叶变换；抽样定理及其应用。4、连续系统频域分析：频域系统函数H(j与及其求法；系统频率特性；系 统零状态响应的频域求解；理想低通滤波器及其特性；信号不失真传输条件。5、连续系统复频域分析：拉氏变换及其基本性质；拉氏反变换求解；s域 的电路模型和电路定理；线性时不变系统的复频域分析。6、复频域系统函数H(s)：H(s)定义、分类、求法和零、极点图；系统模拟 框图与信号流图；系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定；梅森 公式及其应用。7、离散信号与系统时域分析：离散信号时域变换、运算以及卷积求和；离 散系统数学模型；线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶 跃响应、零状态响应的求解。8、离散系统Z域分析：Z变换及其基本性质；Z反变换；系统Z域分析；系统函数H(z)及求法；H(z)零、极点图；离散系统模拟框图与信号流图；离散系 统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定；梅森公式及其应用。9、系统状态变量分析：连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解；系统函数矩阵与单位冲激响应的求解；根据状态方程判断系统的稳定性；状态方 程与输出方程的模拟与信号流图。二、参考书目：1段哲民等编，信号与系统，西北工业出版社，1997年2吴大正主编，信号与线性系统分析(第3版)，高等教育出版社，1998.10 3范世贵等编信号与系统常见题型解析及模拟题(第2版)，西北工业出版 社，2001.5本人强烈推荐这本，一定要至少看两遍，每道题都不能落下。我用 的是2和3。1大致看了下。注：以上 1、2 和 3 各任选之一即可。题号:825阔言廉勤考试大纲-智式解1.绪论：通信系统组成；信息及其度量；码元速率、信息速率、频带利用率、误码率。2.随机信号与噪声分析：随机过程的基本概念；平稳随机过程；高斯过程；窄带随机过程；高斯白噪声和带限白噪声；正弦波加窄带随机过程；随机过程通 过线性系统。3.信道：信道的概念；恒参信道特性及其对信号传输的影响；随参信道特 性及其对信号传输的影响；信道的加性噪声；信道容量的概念。4.模拟调制系统：幅度调制的原理及抗噪性能；角度调制的原理及抗噪性 能;FDMO5.数字基带传输系统：数字基带信号及其频谱特性；无码间串扰的基带传 输系统；无码间串扰基带传输系统的抗噪性能；部分响应系统；时域均衡原理。6.数字调制系统：2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK系统的调制解调原理及抗噪 声性能；二进制数字调制系统的性能比较；多进制数字调制系统调制解调原理。7.模拟信号的数字传输：抽样定理；均匀量化与非均匀量化；PCM原理及 抗噪声性能；AM原理及抗噪声性能；TDMO8.数字信号的最佳接收：最佳接收准则；二进制确知信号的最佳接收原理 及抗噪声性能；匹配滤波器原理、实现及应用。9.差错控制：差错控制编码的基本概念；线性分组码；循环码。10.同步原理：载波同步原理及实现方法；位同步原理及实现方法；帧同步 原理及实现方法。二、然书目1.张会生，张捷，李立欣.通信原理.北京：高等教育出版社，2011.2.樊昌信，曹丽娜.通信原理.6版.北京：国防工业出版社，2008.范世贵等编信号与系统常见题型解析及模拟题(第2版)参考答案注:那本书后面的部分答案是错误的，请大家认真思考啊。这里面也有部分错误，请大家仔细斟酌。第一章习题1-1画出下列各信号的波形：(1)f1(t)=(2-e-t)U(t);(2)f2(t)=e-tcoslO n t X U(t-1)-U(t-2)。答案(1)力的波形如图1.1(a)所示.,故f2s的波形如图题1.1(b)所示.1-2已知各信号的波形如图题2所示，试写出它们各自的函数式。图题1-2答案于1(/)=/2(o=-a-w(o-i)力=(-2)32)33)1-3写出图题3所示各信号的函数表达式。3州图题1-3力=1(r+2)=1r+l1/c、I 1(t+2)=I-2r00z(-1)W1 f(t-1+-1+1)=的波形如图题1。13(c)所示。又有fo 0)(T)=fOX-O-/o)(T)的波形如图题1.13(d)所示。因为/o。)是奇函数，关于坐标原点对称，故/。加的波形如图题1.13(e)所小。最后得于0。)=foO(-O+fo 0(0=u(-t-l)-u(t-l)图题1.131-14设连续信号f(t)无间断点。试证明：若f(t)为偶函数，则其一阶导数 尹(t)为奇函数；若f(t)为奇函数，则其一阶导数尹(t)为偶函数。答案(1)若 为偶函数，则有.故.故 为奇函数。f(t)=/(0 尸T)=尸 尸(2)若)为奇函数,则有一%)二)故/(一)=_/，即 Ht)=-/()=HO 故 nt)为偶函数。1-15试判断下列各方程所描述的系统是否为线性的、时不变的、因果的系 统。式中f(t)为激励,y(t)为响应y(t)=/(0出(2)y(t)=f(t)U(t)y(t)=sinf(t)U(t)(4)y(t)=f(1-t)y(t)=f(2t)(6)y(t)=f(t)2V。)=f 于dz y(t)=f/介J-00(Q)J-00(1)线性，时不变，因果系统(2)线性，时变，因果系统。因为当激励为了时，其响应,；当激励为/(一o)时,其响应为。但是(1)(3)(5)(7)答案，所以系统为时变系统。(3)非线性，时变，因果系统。(4)线性，时变，非因果系统。因为当r二o时有丁()=/，即系统当前时 刻的响应决定于未来时刻的激励，故为非因果系统。(5)线性，时变，非因果系统。(6)非线性，时不变，因果系统。因为当激励为了时，响应为，；当激 励为9。)时，响成为)=M2,但月0白，故该系统为非线性系统。(7)线性，时不变，因果系统。(8)线性，时变，非因果系统。1-16已知系统的激励f(t)与响应y(t)的关系为八，则该 系统为(_)。A 线性时不变系统 B 线性时变系统C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统答案A1-17图题厂17(a)所示系统为线性时不变系统,已知当激励。(t)=U(t)时,其响应为 yi(t)=U(t)-2U(t-1)+U(t-2)o若激励为f2(t)=U(t)-U(t-2),求图题117(b)所示系统的响应y2(t)o工(?)s 凶)s s 1(0(a)(b)图题1-17答案%()=(%),2u(t 1)+u(t 2)2u(t 1)2u(t 2)+u(t 3)+3)2u(t 4)+u(t 5)4)2“(t 5)+u(t 6)=u(t 4M。1)+5u(t 2)5u(j 4)+5)u(t 6)为的波形如图题L 17(c)所示.f1(t)-s yi(t)氮 t)-H s|s|力(t)(a)(b)f力 2-：-：图题1.171-18图题18(a)所示为线性时不变系统，已知hl-5(t-1),h2(t)=8(t-2)-6(t-3)o(1)求响应 h(t)；(2)求当f(t)=U(t)时的响应y(t)(见图题18(b)。图题1-18(1)(。)=%一=5(。一即1)2)+8(t-3)(2)因/)=)=f S(r)dT,故根据现行系统的积分性有 J-00)=f h(Tdr=f(r)-5(T-1)-5(T-2)+8(T-3)Jr=-u(t-1)-u(t-2)+u(t-3)J-00 J-00图题1.181-19已知系统激励f(t)的波形如图题19(a)所示，所产生的响应y(t)的 波形如图题19(b)所示。试求激励L(t)(波形如图题1-19(c)所示)所产生的响应力(t)的波形。2)4 fi(t)(b)图题1-19答案用f。)表示/i(0即力0)=%+1)/”1)故力在同一系统中所产生的响应为%。)=丁。+1)-丁。-1)故y+l),y-1)/的波形分别如图题1.19(d),(e),(f)所示。图题1.191-20已知线性时不变系统在信号6(t)激励下的零状态响应为 h(t)=U(t)-U(t-2)o试求在信号U(t-1)激励下的零状态响应y(t),并画出y(t)的波形。答案因有)=bdr,故激励产生的响应为J-00%)=h(r)dr=w(r)-w(r-l)Jr=u(r)dT-f U(T-V)dr=J-oo J-000/3故激励产生的响应为V。)=%。1)=(%1)。2)u(t 2)y。)的波形如图题1。20所示。1-21线性非时变系统具有非零的初始状态，已知激励为f(t)时的全响应为 门(。二2屋11(。；在相同的初始状态下，当激励为2f(t)时的全响应为y2(t)=C+cos兀t)U(t)。求在相同的初始状态下，当激 励为4f(t)时的全响应y3(t)o答案设系统的零输入响应为以，激励为了时的零状态响应为,故有(0=)+/(0=20-%。)丁2(，)二，(，)+2)/。)=(6一+COS)(%)故联解得y=(3e-cos 7rt)u(r)y f(/)=-et-cos R)(T)故得第二章习题2-1.图题2-1所示电路，求响应电对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。aA，G 3 c图题2.1答案解 其对应的算子电路模型如图题2.1(b)所示，故对节点，可列出算子 形式的KCL方程为彳+%。)-u2(t)=f(013 p)p1 0时的零输入响应 i(t)和 uc(t)oN2_ H/1淳)口J3)+0.5 F_图题2.3答案解 其对应的算子电路模型如图题2.3(b)所示。故对节点N可列写出 算子形式的KCL方程为(2 p 2J又有uc(t)=pi(t),代入上式化简，即得电路的微分方程为(p2+3p+2)i(O=02。故得零输入响应的通 解式为i(t)=ArePlt+A2eP2t=+A2e2t又 iXt-A-2A2e-2t故有 i（o+）=A+&=2i0+）=-A1-2A2又因有4c=LiQ）故，（o+）=z/（o+）即 L（-A-24）=1即 2A2=1 式（1）与式（2）联解得A尸5,A2=3。故得零输入响应为=5/-3厂 A tQ又得uc（0=L-=匠-3二=_5/+6e-2rV t0 c dt dr 解 其对应的算子电路模型如图题2.3(b)所示。故对节点N可列写出 算子形式的KCL方程为K+L32 P 24c（。=0又有uc(t)=pi(t),代入上式化简，即得电路的微分方程为+3/7+2)/(0=0口(0+)=/(0一)=2*0+)=%(0)=1电路的特征方程为p2+3p+2=0 故得特征根(即电路的自然频率)为PF-1,p2=-2o故得零输入响应的通 解式为i(t)=AxePxt+A2eP2t=+A2e2t又-2A2e-2t故有 i(0+)=A+4=2 0+)=A242-4图题2-4所示电路，t0时S闭合，故有%(0+)=Z/(F)=6V，(o+)=i(r)=ot0时的算子电路模型如图题2.4(b)所示。故得t0电路的微分方程为%=(2.5+1 p)i(t)=(2.5+；p)(-；pQ=2 s 1一二T Pc 一定 P?，#)4 16即1 2 2.5 八/、八而 p+P+1 K(0=o(pn+10p+16)uc(t)=0o又得i(t)=c=4e-2t-4e-st A t0 dt2-5图题2-5所示电路，(1)求激励f(t)=5(t)A时的单位冲激响应Uc(t)和i(t)；(2)求激励f(t)=U(t)A时对应于i(t)的单位阶跃响应g(t)。图-2.5答案解(1)该电路的微分方程为进)=/)dt R dt代入数据并写成算子形式为(/22+572+4)1(0=4/(0=4)故得4i。)=-.-7(0 二p+5/2+4(4 _4a-a 4 i 4 i3一+S(t)=-x勖x-的1 p+4 3 p+1 3 p+4故得进一步又可求得U(t)为(、加)八 J 4 _t 16 _4八。丁制小匕e+丁卜十+”V因有故根据线性电路的积分性有g()=1/(97=Lgey_ge-4，)d71#+/)A2-6图题2-6所示电路，以uc(t)为响应，求电路的单位冲激响应h(t)和单位阶 跃响应g(t)OL rm+()1F 丁以图题2.6答案解 电路的微分方程为d2 dt2uc+3-uc+2uc=2/(%)dt(写成算子形式为(p2+3/9+2X(0=2/(0当f(t)=3。)V时,有何)。故得单位冲击响应为2 2何)=-睨)=7V(0:p2+3p+2(P+l)(P+2)2-27 b。)=。)=p+1 p+22/e=2(/_ e-2t)U(t)V(2)当 f(t)=U(t)V 时,有 uc(t)=g(t)。故得g(t)=f h(T)dr=f 2(e-r-e2r)U=J-oo J-002 (e-e?)dc=(2*7+2r+l)+C/(0 V2-7求下列卷积积分(1)tU(t)-U(t-2)*8(1-t);(2)(1-3t)5 (t)*e+U(t)答案解(1)原式=，(。-。0-2)*河-1)=(-1)U(-1)-U3)(2)原式二夕*e(t)-3份*u(t)=(/(“_ 3卜二-3七+万+3u二方2-8已知信号(t)和f2(t)的波形如图题28(a),(b)所示。求y(t)=f“t)*)2(t),并画出y(t)的波形。力 八2._1:_J0 1 2 tA/i(/)=sin/：hnU 笈2笈34t-4 V V-可)八2_0 t图题2.8答案解(a)/i(O=l+W-l)f2(t)=eU(t+l)|加)=5购制)一-1 o t八九1-1-3 0 1 tr w|1 W+故P)u+i)dr+r t/(r-r-l-(T+1)t/(r+l)Jr=J-oo J-00-%r+=1,t Qyi(t)的波形如图.2.8(c)所示(b)fi(0=sin tU)J2)=T),故为。)=/1(0*72(。=sin tU(0*U。-1)二P sin TU(r)C/(t-T-V)dr=J-00.sin Me(/(/-1)=1-cosq-l)t/(t-1)y2(t)的波形如图.2.8(d)所示2-9图题2-9(a),(b)所示信号,求y(t)=并画出y(t)的波形。A力八九1 r0 1 2 t(c)图题2.9解利用卷积积分的微分积分性质求解最为简便。力 的波形分别如图2.9(c),(d)所示。故丁。)=力。)*/2)=/。)*于?3dry(t)的波形如图题2.9(e)所示.2-10.已知信号fi(t)与&的波形如图题2-10(a),(b)所示，试求y(t)=fi(t)*ft(t),并画出y(t)的波形。图题2.10解.M(0=/i *九(。=fi(0*-火+1)+即1)二力。+1)%(t)的波形如图题2.10(c)所示(b),%。)=力。)*/2(。=力“一2)+久3)二力。1)力。2)+力 0 3)y2(t)的波形如图题2.10(d)所示2-11.试证明线性时不变系统的微分性质与积分性质，即若激励f(t)产生的响/(0 y。)f Tdz应为y(t),则激励dt 产生的响应为dt(微分性质),激励L/uw丁产 生的响应为口.(积分性质)。答案解(1)设系统的单位冲激响应为h(t),则有对上式等号两端求一阶导数，并应川卷积积分的微分性质，故有=恤)*出 dt(证毕(2)0)=/。)*。)对上式等号两端求一次积分，并应用卷积积分的积分性质，故有fydr=/z）*f dr U-oo J-oo(证毕)2-12.已知系统的单位冲激响应h(t)=(t),激励f(t)=U(t)o(1).求系统的零状态响应y(t)。(2).如图题2T2(a),(b)所示系统,=:何)+。(川也。)=:帕)j(T)八/、2 2 求响应yi(t)和y2(t)(3).说明图题2-12(a),(b)哪个是因果系统，哪个是非因果系统。%）*帅）-Mfy-T 底）I图-2.12答案解（1）=岫）=e-lU*U（/）w=(i-/)。(2)%(0=f(0*%(。-%2(川=u(。+*，；做。+。(一川_；做。_(一川，=U *h(T)=U(t)*efU(T)=试求该系统的单位冲激响应h(t)o答案解 因有 y(t)=f(t)*h(t),即sin cotU。)=e5tU *h(t)对上式等号两端同时求一阶导数，并应用卷积积分的微分性质有 cos tUQ)=-5e5tU(t)+8(z)*/z(r)=-5”5tu(t)*h(t)+h(t)=-5 sin a)tU(r)+h(t)故得系统的单位冲激响应为h(t)=(5 sin cot+co cos 叫U 2-14.已知系统的微分方程为。)+3。)+2)(。=/(。(1).求系统的单位冲激响应h(t)；(2).若激励/二-，求系统的零状态响应y(t)。答案解(1)其算子形式的微分方程为储+3+2卜。)=/。)故得7加)当/=5时,则有y=h(t)。故上式变为力。)=；一-(0=(；+-)(0(P+D(P+2)p+i p+2一 一1瓯)=(/_/)”/)p+1 p+2(2)零状态响应为y=恤)*/=(e-(-e-2t)(/(0*e-V(t)=(e 1,+c 2t+te 方)U(t)2-15.图题2-15所示系统,其中h1(t)=U(t)(积分器)，h2(t)二5(t-1)(单位延 时器)，h3(t)=-8(t)(倒相器)，激励 f(t)二屋 U(t)。(1).求系统的单位冲激响应h(t)；(2).求系统的零状态响应y(t)。答案解(1)当/=3时，、。)二3)，故h(t)=hx(/)+h2(t)*h3(/)=U(t)+b(I)*川=UQ)-1)(2)y=/(%)*h(t)=eTU(t)*。况%1)二eW)*U(t)-W)*3(t-r)=(1 e)。)e-(TU 1)2-16.已知系统的微分方程为4 咐+2阳=C%)+3)+3/(。at at dt求系统的单位冲激响应h(t)和单位阶跃响应g(t)o答案解(1)系统算子形式的微分方程为(p+2)y)=(p2+3p+3)/P2+3+3 乙、故当/(0=J(o时，y(0=hit)故得单位冲激响应为7/、p2+3p+3 ez x/1、c/、何)=-z-=(P+1+-)(0=p+2 p+2夕+3+二汨(2)系统的阶跃响应为g(0=(。八=(i-Quo)+m)Joo 22-17.图题 2-17 所示系统,hi(t)%(t)=U(t),激励 f(t)=U(t)-U(t-6g。求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应y(t),并画出它们的波形。个地)-1 M)l 1、0n答案解(1).求单位冲激响应h(t)o由图题2.17(a)得f(0-y。)*似*%(0=y(0即/(0-y*u(3*。)=y 即/(0*-V。)*。)*U(t)=y(t)对上式等号两端求一阶导数有九)*，”)-uOu)=y)即/C.G n 2八 30 47V图题2.17再求一阶导数有(，*=了故得系统的微分方程 y+丁=/写成算子形式为(P?+AO)=P 2+1故得，(%)=/(0当/=3时，有y(th(t)。故得单位冲激响应为h(t)=cos tU h(t)的波形如图题2.17(b)所示(2).系统的零状态响应为y(t)=f(t)*h(t)=(J(t)-U(t-6)*costU(t)=U(0*cos tU(t)-U(t-6)*cos tU)=U(0*cos tU(t)-U(t-6万)*cos tU(t)=Jcoszrfr-cosrdr=sintu(t)-U(t-6)y(t)的波形如图题2.17(c)所示。2-18.图题2-18(a)所示系统，已知 2,子系统B和C的单位阶跃响应分别为 gB0)=(l-e-)U(/),gc(/)=2e-30)。(1)求整个系统的单位阶跃响应g(t);(2)激励f(t)的波形如图题2-18(b)所示，求大系统的零状态响应y(t)。4砌my1：2 33)9)10-1图超2-18答案解(1)系统B的单位冲激响应为hB)=)=；I。-)0=3)设系统C的单位冲激响应为hc(t)o故大系统的单位冲激响应为咐)=4*瓦。)+与故大系统的单位阶跃响应为g。)二=Sc*瓦。)+hB(川=*=*I，。+2e-3tU(t)*/)=(一二(查卷积积分表)(2)激励f(t)的函数表达式为f(t)=U(t)-2U(t-2)+U(t-4)+26(t-4)大系统的单位冲激响应为dt dt dtb。)e-U。)3(。+4eu=叱)U(t)故零状态响应为W=何)*/=J小/g(0*b-2J(r-2)+即-4)+2St-4)=(/_0-4/)0 _2卜()4(好2)卜”2)+7*41)_64)卜_4)-2t2-19.已知系统的单位阶跃响应为g(t)二(1-e)u(t),初始状态不为零。(1)若激励f(t)二屋U(t),全响应y(t)=2屋U(t),求零输入响应yx(t)；(2)若系统无突变情况，求初始状态yx(0-)=4,激励f(t)=5/(t)时 的全响应y(t)o答案解(1).系统的单位冲激响应为W=g)=2e 一汨故零状态响应为力=/(0*颂=PQ)*21(3=2(*e-2t)U(t)故得系统的零输入响应为%0)=y(。匕。)=2。)+2e-2tU(t)=2e-2tU(t)故得系统的初始状态为L(o一)=/(0+)=2(2).当/=&的零状态响应为yf(Q=S(t)*h(t)=5(。*h(t)=2(0-4Q“U(t)根据零输入响成的线性性质，当yx(0-)=4的零输入响成为以=23-汨(“=4e-汨故得激励于3 二&，初始状态八(一)二 4时的全响应为=力+兀=2即)-4厂。0)+公-也=2*)2-20.已知系统的微分方程为)+22=%)，系统的初始状态、(一)=2.求激励(。=/+3/(0 系统零输 入响应的初始值为八(+)=1,(A)=2,激励于。)=U.试求系统的全响应y(t),并求全响应的初始值y(0+).答案解(1)求零输入响应yx(t)o将微分方程写成算子形式为(p2+3p+2)W=(p+3)/)故p+3p?+3p+2f(0系统的特征方程为p2+3p+2=0故得特征根为Pi=-1,p2=-2o故得零输入响应的通解形式为又故有工=-2“口(o+)=A+&=1 o+)=-4-24=2联解得A=4,4=-3。故得零输入响应为兀=(2-31)0(2)求单位冲激响应h(t)兀=A+Vp+3h(0=p2+3p+2b二b二(p+l)(p+2)7b。)+。)=(2二-二，u p+1 p+2(2)求零状态响应y“t).yf(t)=f0)*g)=e3tU(t2e2t-e-2tj(t)=3。*e+uq)*e-2tU(t)2（一；）（二 二）。）+03=-O（2）全响应为丁。）=兀。）+（%）=（4/3e。）U（0+（二）。二（5-心口）。（2）全响应,的初始值为了（+）=1。全响应）的一阶导数为了=（-5/+8e3）u）故 了（0+）=-5+8=3第三章习题3.1 图题3.1所示矩形波，试将此函数/用下列正弦函数来近似/(/)=C1 sin t+C2 sin 2t+.+Cn sin ntf(t)-1|-:图题3.1答案任一函数在给定的区间内可以用在此区间的完备正交函数集表示，但若只取 函数集中的有限项，或者正交函数集不完备，则只能得到近似的表达式。(f(t)sin ntdt sin2 ntdt兀由于分母与分母中的被积函数在区间(肛为内是偶函数，故有c1一 cos 加 nt-sin 2Ht2 L 2故得3.2 求图题3.2(a)所示周期锯齿波/的傅里叶级数。将/求导得/),广的波形分别如图3.2(b),(c)所示。图题3.2于是得广的傅立叶系数为.(加Q)=擀 /”(t)et=1 5 I 3擀卜加。*%+加。e-*W=E 力竿 E 3出=0 2 jnQ 2 jnQ故得了的傅立叶系数为.2 jnQA 2(jnQ)T-2 2 1(加Q)2(初。/jnQT jn27r jn7i(n w 0)A)力=1于是得了的傅立叶级数为00 4 1 加)=5工4/=于+N 二oo N N n=oo几。0-(sin Qt H sin 2Qt-sin 3Q/2 7i 2 31 1 00 1-+-Y(2 2匕 jM3.3求图题3.3(a)所示信号/的傅里叶级数。答案八),/(0的波形如图3.3(b),(c)所示。于是得广的傅立叶系数为.T。亨2（加。）=L八+-初6力J：L T故得了的傅立叶系数为：（加Q）An=。=，（加 Q）又A0=l（故得了的傅立叶级数为/二图题3.3咐-（T）-畀*力 2 二竿（T）J_（-ir_l+L（-ir nwo5 R兀/。）力 J j萍=g2 2.awO3.4求图题3.4（a）所示信号/的傅里叶级数，7=k。y(t)图题3.4(a)答案/，r）的波形如图题3.4（2,（C）所示。于是得r的傅立叶系数为工（加Q）=：于,飞）厂出=打2（0-病/卜鹏力=2心（4厂出兀2号卜于（块3出=浮-42 An其中为了的傅立叶系数。故/的傅立叶入系数可求得如下:4 TEF（加Q）2 AW=42（加Q）=-兀2 An即卜 2+(Q)2A今T=ls故代入上式得TT 2-422-4TTE故得 4EAn-乃(4 2-1)于是得/的傅立叶级数为1 00 e 1 00/(o=-E4=-Z乙 00 乙 004 加2 加=y_2 很(4n2-1)J 7r(4n2-1)3.5设/为复数函数，可表示为实部力与虚部力之和，即/)=/)+龙,且设/ob(由)。证明:1 FfM=/(加)+尸(一加)1 网力(川=不F(js)F(j2八 其中F(-j)=F/(0答案因%)=/)+比(1)故)=/)比(2)式(1)+式(2)得1 1fr=/(0+/(0式(1)-式(2)得1力（。=为-/(O故得1 FfrQ)=-尸(Jo)+尸(Jo)1 F/z(0=尸(J。)一尸(J。)2jL3.6 求图题3.6所示信号/的厂行。答案厂/4G/T、加 5/3T、T 5 A 0,COT、F(j(v)=ArSa(-)e 2-ArSa(-)e 2=ArSa(-).T.TJX 一/若e 2 e 2sm(丁)2JAT COT F CDT CDTsm()=27Ar.QU、sm()CDTF2,4 2G 2L、j coA T Sa(.2)故3.7 求图题3.7所示信号/的频谱函数F（j。）。方法一 用时域积分性质求解。因有故/）=G（K）=又因有f(0=f f 3dL f GdTJ-00 J-00故得(.)Sa(一)F(jM=吗(%23)+=b+一J3 J3方法二 用卷积性质求解。因有故得1 s畔)7l5(cd)+=7l5(a)+-血 jF(j)3.8求图题3.8所示信号/的尸(也)。f(t),-11.:-3-2-1 0 1 2 3图题3.8答案 方法一因/(0=G2(r+2)+G2a-2)9又有G)o.售)取COT-=CD2故得r=2故G2(t)o 2SQ(G)G2+2)o2SQ(0)iG2-2)o2SQ(G)e3故得F(j)=2SacD)ejlC0+2Sa(co)ej2o)=4 cos 2G SQ(方法二因有f(0=G2(0*+2)+G2(0*-2)故F(j)=2Saco)ej20)+2Sae-j2o)=4cos2o SQ(G)3.9设/o/(也)。试证：(1)F(0)=)1 rof 出；(2)/(0)=-f F(j)d 30 2 71 J-答案(1)因有J-00取。=0,则得/(o)=f 6dtJ-00(2)因有取 二,则得3.10已知求下列信号的傅里叶变换。(1)炉)(2)0-2)/(02)/(-2。f(i-0 2-5)(4)S dt(6)(l-t)f(l-t)tUQ)答案(1)因有f(号)又有.”一 x d 1 一/1、/.3、一 Jtf Qt)O 丁 7F(jF=7尸(/彳)dco_l 2 J 2 2故(2)%)=V-2%)o产(%)-2尸(刑)(-2)/(=(2。-2/(2%)o J：；F(-j)-2X1F(-J)2 d(jD_ 2 J 2 2故。一2)/(2。=j1-F(-jy)-F(-7y)(4)因有dF(jco)一万Ok则有J dt尸（加）故O“（J。）+尸（J。）1-)=/-1)因有/1)0/()。)6一叱故有1)=/-(1)=F(jm)ej(6)(l-t)f(l-t)=f(l-t)-tf(l-t)。F(-jco)i 1/二忻(汝)二加 do)jFjW5 1 co-j(o2-5)=/2(/)2刈0j3公(助+-=用“m aa)_ co co3.11求图题3.H(a)所示信号/的尸(J。)。if(t)图题 3.11(a)答案f(t)=EsinQt。=网 Tf r的波形如图题3.u(b),02n 八-0jn 刃 0jl 0 0即F =Jsgn（。）7lt,、2sgn(O o 方法二 利用傅立叶变换的对称性求解。因已知有 加，故有1 3 1”sgn（2石故cl.,、12”sgn（一0）=；故得1，、0J sgn（G）（2）因7lt 7Tt故1Tit1F=j。一 j sgn（。）=osgn（啰）=0-二 G 2芯（。）则有故有e，2t 8(3(t 1)+5(2+1)71即2 cos o=f(t)=J(r-l)+(r+1)(5)/(加户/。(一的图形如图题3.16所示,故得/(01-,-00 r 002 兀(a+jt)(6)由于5 1-1尸(，=67r3()H-=6而()+-H-(加-2)(加+3)j-2%+3故f(t)=3-e2tU(-t)-e-3tU(t)3.17/(J)的图形如图题3.17(a),(b)所示，求反变换了。答案方法一用基本定义式求解。因已知有F(jm)=|尸(/,切=Ae皿，一g-1F(j=F C 2-l+J 2。八 2 J故周期信号/的傅立叶系数为4=亍尸0(/口)co-am2 2(一加jnCIT-jn-2T T(nQ)2 I 2 J TAo=r f(t)dt=f tdt=tdt=u T，J /7，T 丁，T 2故得了的傅立叶级数为%）=与+w。乙 乙n=s图题3.183.19已知信号代）的傅立叶变换为尸（加）=。）+2|同 40,其它求的傅立叶变换丫（加）。答案厂行的图形如图题所示。产（加）_ _ _ 1_ _ _:八:-：-1-：-1-1-i-1-L-4-3-2-1 0 12 3 4又设的图形如图题（b）所示。产(jo)1-I-1-1-1-1-i-1-L.-4-3-2-1 0 12 3 4(b)则有Y(四)=2=J_ F(j)*尸(%)=1以切+F(加)*以+F(=J 以+2 K(/+K(加)3(；)171而耳(/0)*月行的图形如图题(0)所示故得y（j。）的图形如图题（所示。(d)3.20应用信号的能量公式W=(/力=：尸(加)|力求下列各积分。(1)f(O=Saat)dtJ-oo(2)f(0=Saat)dtJ-oo答案(1)因有Sa(at)o F(ja)=aOJH a故得1 2Sa2(at)dt=f()do)=L0 2兀丹a a(2)利用傅立叶变换的对称性可得Sa(at)=F(ja)=胪一工),网2。0,同 0尸(/。)=6 1 1 a+t a故得-2 2工(，2)2 力 LO Cdw+Jg)e-dW3.21已知信号/(0=cosl000r求其能量W。答案令/)=；=2SQ(2Q故F(j0)=2m式3)故F(jm=尸/)=g K L/O-1000)+；K +1000)=7iG4(-l 000)+G4(+1000)故得W=。尸(%)jdG=工8/=4%rTC 83.22 已知信号”、2 sin 5t/(0=-cos997rTit求其能量肌答案f(t)=-Sa(5t)cos991t因有1 0SQ(5.)2TIG10(V)=2TTU(G+5)-U(g-5)故/(助)=F/(r)=1X 21G10 3-997)+Go 3+997)71 2=U(992)-U(1002)+U(G+1002)U(o+992)故得信号能量尸一砌2d0=3：第四章习题4-1求图题4-1所示电路的频域系统函数OL_rrr_ +()的 C T R h(OjoL rrr_+。50&)(a)图题(b)4-1答案解：频域电路如图题4T(b)所示。1H(jco)二4(加)1-2LC+j 啖)=24-1求图题4-2所示电路的频域系统函数 F(jG)2)%(%)=方(%)及相应的单位冲激响应用。)与似。2)R-LZF/(，皿 R-l=F0/(0+丁芋)1菽+T/。(a)(1图题答案解：频域电路如图题4-2(b)所示。1T r769 H-RC12(%)=私、(1隼 F(j)R.+J-RC1h1=F-iHiU=e RCU ACI 1 1h2(t)=F-iH2(j=-S(t)-e UQ)K K C4-3图题4-3所示电路，/0)=10eTU)+2Ua)V。求关于i的单位冲 激响应人。)和零状态响应，。)o(%)=/(%)，1-X-F(j)2 jco+2所以h(t)=e-2tU(t)AI(j)=H(jco)F(jm=二+与芯(+jco+2/+1 2 jco所以9)=(5.5日+5/)00)+；0 AH(jm=K+54-4已知频域系统函数+J3G+2,激励/)=e-U(t)。求零状态响应了。答案FU=-解：汝+3H(j)=1+-2虫-(加+1)(9+2)Y(J。)=H(jco)F(jm=二 十.1W+3 JG+1 W+2所以)=(+6-力。4-5已知频域系统函数 一1+j5+6,系统的初始状态X0)=2,.()=1,激励f)=/u求全响应，。答案解：(1)求零输入响应：由系统函数可知系统的自然频率为：-2和-3。所以:yx(t)=Ae-2t+Be-3t 代入初始条件得：A=7,B=-5O所以零输入响应为：yx(t)=7e-2t-5e-3t(2)求零状态响应:1 1 2 3 1-1-2 j 加+2 2 j +3所以:i Q二(y-+zlJy 力0（3）全响应:了=八。）+力=-十9e。2t 04-6，/、。=-在图题4-6所示系统中，/为已知的激励，加，求零状态响应yof储 fTWT 而厂 f 泄）图题 4-6答案F/z(O=H(jco)=-jsgn()=-Jsgn(G)解：乃所以：丫6)=F(j3)H(js)H(j3)=尸(/g)sgn(0)sgn()=-F(jco)所以：yO)=-/)4-7图题4-7（a）所示系统，已知信号/如图题4-7（b）所示,/）=cosg。/2（0=COS2O求响应y的频谱函数MJ。）ZWI L/2(0/(O-城包-jC)?!:-)?1(a)(b)图题 4-7答案解:o=/we(+0/+刈侬-软/X(/o)=；*/*耳(%)=：AS研所以：2兀 2 1又：X0=(0/2(0所以:y（%）$x（M2（加）=；如3+y+5心-产+3*丁+4-8理想低通滤波器的传输函数（，&）=G2.3）,求输入为下列各信号时 的响应V。）。八、八/、c/_、/、sin 4加(I)于8=SQ(R)；(2)/(0=-答案解：（I）因有:G)O9(5)G17r(r)o 27iSa(7icd)G2兀()o Sa(7it)所以：F(ja)=G24)又：丫(%)=F(jco)H(j)=G2)G2)=G?加所以：y(/)=s(x(2)sin 4 加TCt=45。(4加)于3=所以：尸(加)=6航3)又：丫(汝)=F(jMH(jm)=G83)G2.3)=G?乂)所以：yQ)=s(x4-9图题4-9所示为信号处理系统，已知/)=20cosl0(kcos2 1041,理想低通滤波器的传输函数H(jm=G240()O求零状态响应y(o ofit f理想低通滤波器(a)木幽）(l(Vr)A八 F（W 小 10笈）木（皿-100 D 100八 y(j(IM)小 小(1面)-100 D 100(1)图题 4-9答案解：。)的图形如图题4-9(b)所示。f)=20cosl00r cos2104r=10 cos 100r+5 cos 201 OOt+5 cos 19900r所以.尸(Jo)=