高一物理竞赛讲义-直线运动答案.doc

第一部分：直线运动
一、参照系（又叫参考系）
1．选取参照系的原则：物体运动具有相对性，即运动性质随参照物不同而不同，所以恰当地选择参照系，不仅可以使运动变为静止，使变速运动变为匀速运动（匀速直线运动的简称），而且可以使分析和解答的思路和步骤变得的极为简捷。
2.相对运动与相对速度
二、运动的位移和路程
1．位移和路程
运动物体的位置发生变化，用位移来描述，位移这个物理量常用或有时也用。位移可这样定义：位移=末位置—初位置。位移S这个物理量既有大小又有方向,且合成与分解符合平行四边形定则，具有这种性质的物理量在物理学上叫做矢量。运动质点在一段时间内位移的大小就是从初位置到到末位置间的距离，其方向规定为：总是从初位置到指向末位置。
三 速度
1．速度
①、平均速度
或
②、瞬时速度（又称即时速度）
用数学式可表示为：，
2．加速度
用数学式可表示为：。
，根据牛顿第二定律可知，一个质点的加速度是由它受到的合外力和它的质量共同决定，牛顿第二定律的表达式所表示的是加速度的决定式即。
加速度的大小和方向跟速度的大小和方向没有必然联系。速度与加速度的关系，不少同学有错误认识，复习过程中应予以纠正。
①、加速度不是速度，也不是速度变化量，而是速度对时间的变化率，所以速度大，速度变化大，加速度都不一定大。
②、加速度也不是速度大小的增加。一个质点即使有加速度，其速度大小随时间可能增大，也可能减小，还可能不变。（两矢量同向，反向、垂直）
③、速度变化有三种基本情况：一是仅大小变化（试举一些例子），二是仅方向变化，三是大小和方向都变化。
【例1】
　　某船在静水中航速为36千米／小时，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600米处追上木箱，则水的流速是多少米／秒？
　 【分析】本题有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。一种选河水为参照物，比较简便。
　 【解法一】以地面为参照物。设船速为V船，水的流速为V水，船逆流而上的时间t1=2分=120秒。船调转船头顺流而下的时间为t2。船逆流而上对地的速度为V船-V水，顺流而下对地的速度为V船＋V水。木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。即：
　　　（V船＋V水）t2-（V船-V水）t1
　　　=V水（t1＋t2）化简后得到V船t2＝V船t1
　　　∴t2=t1=120秒
　　　∵V水（t1+t2）=600米
　　　∴V水=2.5米／秒
　 【解法二】以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2分钟=120秒，木箱落入水中漂流时间为120秒+120秒=240秒，漂流距离为600米。故木箱漂流速度即水的流速
　 【评注】在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。但参照物的选取是任意的。我们要选择合适的参照物，使问题简单化。
【例2】
　　某人身高1.7米，为了测试路灯的高度，他以路灯正下方沿平直公路以1米／秒的速度走开。某时刻他的影长为1.3米，再经过2秒钟，他的影子长为1.8米。路灯距地面的高度是多少？
　 【分析】我们要先画出图形，利用数学知识求解。
　 【解】作示意图2—3
　　设人由B处走至B′处。由题意和：BC=1.3米B′C′=1.8米人高h=DB=D′B′=1.7米，设灯的高度为H，OA=H，EA=h。

　　　　BB′=Vt=1米／秒×2秒=2米
　　　　CB′=BB′-BC=2米-1.3米=0.7米
　　　　CC′=B′C′＋CB′=1.8米+0.7米=2.5米　　
　　　　△OAC∽△OED

　　　　解之H=8.5米
　 【评注】由此题我们可以看到数学方法在物理学中的重要性。数学知识可以帮助我们分析解决物理问题。
【例3】
　　小明的家与学校之间有一座山，每天上学的过程中，有五分之二的路程是上坡路，其余是下坡路。小明从家到学校要走36分钟，如果小明上坡行走速度不变，下坡行走速度也不变，而且上坡行走速度是下坡行走速度的三分之二。那么小明放学回家要走多长时间？
　 【分析】本题解法较多，现给出两种解法。
　 【解法一】设小明家与学校之间路程为s，下坡行走速度为v，则上坡速度为。依据题意有

　　联立①②式，将t上=36分钟代入解得t放=39分钟
　 【解法二】采用特殊值法。设从家到坡顶的路程为2，从坡顶到学校的路程为3，设上坡的速度为2，下坡的速度为3，则

　　将t上=36分钟代入上式得
　　t放=39分钟
　 【评注】解法一为常规解法，解题思路明朗，解法二简单明了，有一定技巧性，不妨一试。
【例4】
　　一队伍（纵队）长120米，正以某一速度匀速前进。现因有事传达，一通讯员从队尾跑到排头后立即掉头以大小不变的速度从排头跑回队尾。已知在这一过程中队伍前进了160米，求通讯员在这一过程中往返共跑了多少米。
　 【分析】通讯员从队尾跑至排头的过程，可以看成是追击问题；通讯员从排头回到队尾的过程中可以看成是相遇问题。通讯员从队尾到排头再到队尾所用的时间和队伍前进了160米的时间相等。我们可以根据这些关系列出方程式求解。
　 【解】设通讯员的速度为v1，队伍的速度为v2，通讯员从队尾到排头的时间为t1，通讯员从排头回到队尾的时间为t2，由题意得

　　　将v1=2v2代入⑤式
　　　得s=320米
　　【评注】解方程有一些数学技巧。如在联立④⑤式，也可将看成一个未知数后求解。

1、甲、乙二人同时从同一地点A出发，沿直线同向到达点B，甲在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是V1和V2(V1>V2), 乙在前一半时间和后一半时间内的运动速度是V1和V2，则（ ）
A．甲先到达B B、乙先到达B
C、两人同时到达B地 D、条件不足，无法确定

2、某科研所每天早晨都派小汽车按时接专家上班。有一天，专家为早一点赶到科研所，比平时提早1小时出发步行去科研所。走了一段时间后遇到了来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。进入单位大门时，他发现只比平时早到10分钟。问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？（设专家和汽车都作匀速运动，专家上车及汽车掉头时间不计）

3、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以40千米/时的速度从甲地出发开往乙地。此时恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地出发，且以后每隔15分钟乙地均有一辆车发出，车速都是20千米/时，则从甲地发出的那辆车一路上可遇到从乙地发出汽车共 ________辆.(不包括进出车站的车辆)。

4、相距4500米的甲、乙两车站之间是一条笔直的公路。每隔半分钟，有一辆货车从甲站出发以10米/秒的速度匀速开赴乙站，共开出50辆；于第一辆货车开出的同时有一辆客车从乙站出发匀速开往甲站。若客车速度是货车速度的2倍，那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为多少秒？

5、从港口A到港口B的行程历时6昼夜，每天中午12时，由A、B两港口共分别开出一艘轮船驶向B港A港，则每一艘开出的轮船在途中遇到对港口开来的轮船是（不包括在港口遇到的轮船）（ ）
A、6艘 B、11艘 C、12艘 D、13艘

6、某同学骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分，由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于后来的3/4，因此，迟到12分钟，该同学和县城相距多少千米？

7、某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校。走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即调头继续前进。设刘教授步行速度为V1，小汽车来回速度大小恒为V2，刘教授上车以及小汽车调头时间不计，则可判断（ ）
A、刘教授会提早3分钟到校且V1：V2=1：10
B、刘教授会提早6分钟到校且V1：V2=1：10
C、刘教授会提早3分钟到校且V1：V2=1：9
D、刘教授会提早6分钟到校且V1：V2=1：9

8、A、B两地之间仅有一条公路且相距了300千米。从A地早上9：00起每隔45分钟开出一辆汽车向B地。车速为60千米/时，下午15：00A地开出最后一班车。另外每天由B地早上8：00起每隔1小时也开出一辆汽车向A地，车速为75千米/小时，下午16：00B地开出最后一班车。则由A地早上9：00开出的班车在行驶途中能见到________辆由B地开出的班车；由B地下午15：00开出的班车在行驶中能见到________辆由A地开出的班车。(进出站时除外)

9、甲、乙两车站相距100km，今从乙站每隔15分钟开出一卡车，均以25km/h 的速度匀速驶向甲车站，当第一辆卡车在距乙站20km时，从甲站开出一辆面包车，以40km/h的速度匀速驶向乙站，这辆面包车在路途中共遇到________辆卡车,遇到最后一辆车时距乙站________km。

10、老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴为 d1的甲处时速度为v1,则行进到离洞穴为d2的乙处时，速度是________，从甲处到乙处需时________。

11、一列火车在平直的轨道上匀速行驶，一名铁路巡道工站在火车前方某处路旁，火车第一次鸣笛经过3s被他听到，过了10s火车再次鸣笛，经2.5s被他听到。若声速为340m/s,则火车的速度为________。

12、小明和小亮分别从游泳池左右两边缘同时出发来回游泳池，设两人各自的游速不变，调头时间不计。他们第一次在离池右边20m处相遇，第三次恰好相遇在池的右边缘，这段时间内小明比小亮多游了________。

13、AB两汽车站相距60km，从A站每隔10分钟向B站开出一辆车，行驶速度为60km/h。
（1） 如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆车以同样大小速度开往A站。问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车？
（2） 如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车最多，那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发（即应与A站第几辆车同时开出）？最多在途中能遇到几辆车？
（3） 如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车？

14.火车以20m/s的速度沿某一段直线轨道驶向道口，为厂提醒看守道口的工作人员，司机在距道口940m处开始鸣响汽笛，每次笛声持续1s，停5s，然后再次拉响汽笛。当道口工怍人员听到第三次笛声结束时，火车距道口的距离为___ m．道口工作人员昕到火车司机前后两次拉响汽笛的时间间隔为____s。(已知声波在空气中传播的速度为340m/s)

图6
图B
14.在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号．根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图B中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图中可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是_________m，汽车的速度是________m/s．

参考答案:
1.B 2.55分 3.10 4.70秒 5.B 6.33 公里 7.D 8.6;7 9.0.77 10.d2/d1V1
(d1+d2)(v1-v2)/2v1v2 11.17m/s 12.50m 13.(1)6辆(2)50分钟;11辆(3).12辆. 14.640米;4.7秒 15.17米;17.9米/秒
3．一只兔子向着相距为S的大白菜走去。若它每秒所走的距离，总是从嘴到白菜剩余距离的一半。试分析兔子是否可以吃到大白菜？兔子平均速度的极限值是多少？
4．如图所示，一个质点沿不同的路径从A到达B：沿弦AB，沿圆弧ACB，沿圆弧ADB，且经历的时间相等，则三种情况下：
A、平均速度相同 B、平均速率不等
C、沿弦AB运动平均速率最小 D、平均加速度相同
初赛强化题：
5．A、B两汽车站相距60千米，从A站每间隔10分钟有一辆汽车匀速开向B站，车速大小为60千米每小时。若在A站正有汽车开出时，在B站有一辆汽车以同样大小的速度开向A站，问：
①、为了在途中遇到从A站开出的车最多，B站的车至少应在A站第一辆车开出后多久出发？
②、在途中，从B站开出的车最多能遇到几辆从A站开出的车？

直线运动答案
3．不能；0
分析：兔子每秒走的距离分别为，是以等比级数衰减，所以只有时间趋于无限大时，其总和才等于S，即兔子不能吃到大白菜。
兔子做减速直线运动，每秒的平均速度越来越小，平均速度的极限值为零。
4．A、B、C、
初赛强化题
5．①、在A站第一辆车开出后50分钟出发 ②、11

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