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江苏省南通三中数学模拟试卷参考答案
1——5 BCABB 6——10 CDADD
11． 12. 2(x+2)(x-2) 13. 14. 3
15. 16. 17. 3 18. 4
19. (1) ……………………………………………………………5分
………………………………………………………………………………6分
(2)（a -）÷=· ……………………………………1分 =·= ………………………3分
求值时a不能的取值有0和-1 ………………………5分

20. 证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAC=2∠CAD，
∴∠CAD=∠ACB，
∵在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA；…………………………………………………………………………4分
（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．……………………………………………………………………8分

21. （1）0.08 150 ……………………………………………………………………………4分
（2） 四………………………………………………………………………………………………6分
（3）440人 ………………………………………………………………………………9分
22.（1） ………………………………………………………………………………3分
（2）列表略 P= ……………………………………………………………………………………8分
23.
解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，则tAn∠ABH=，
∵AC=45cm，CD=60cm，AC⊥CD，
∴tAn∠CAB===，……………………………………………………………………2分
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴tAn∠ACB=，………………………………………………………………………………3分
设BH=4x，则CH=3x，AH=45﹣3x，
则tAn76°=，
解得；x=， ………………………………………………………………………………5分
∴BH=45，AH=，

∴AB=AH/ cos76°=47（cm），
答：车链横档AB的长47cm …………………………………………………8分

24.
解：（1）∵矩形OCDE的边CD恰好被点B（b，﹣2）平分，
∴D点坐标为（2b，﹣2），
∴矩形OCDE的面积=2b•2=4b，
∵S△OCB=S△OEF=|n|=﹣n，
而四边形OBDF的面积=矩形OCDB﹣S△OCB﹣S△OEF，
∴4b﹣（﹣）﹣（﹣n）=2，
∵﹣2=，即b=﹣，
∴﹣2n+n=2，
∴n=﹣2； ………………………………………………………………5分
（2）反比例解析式为y=﹣，
把y=﹣2代入y=﹣，得x=1，
∴B点坐标为（1，﹣2），
∵双曲线及过原点的直线均是关于原点成中心对称的图形，
∴它们的交点也关于原点成中心对称，
∴A点坐标为（﹣1，2），……………………………………………………………………6分
∴x≤﹣1或0＜x≤1时，，
即不等式的解集为x≤﹣1或0＜x≤1．……………………………………………………8分

25. 1）解：连接OD，
∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，
∴OB=OA=4，BC=BD=CD，
∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：BD==4，
∴CD=2BD=8；…………………………………………………………………………4分
（2）证明：∵PE是⊙O的切线，
∴∠PEO=90°，
∴∠PEF=90°﹣∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A，
∵OE=OA，
∴∠A=∠AEO，
∴∠PEF=∠PFE，
∴PE=PF．…………………………………………………………………………………………8分

26．（1）3，60； ……………………………………………………………………2分
（2）θ=60°．n=2； ……………………………………………………………………6分
（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，
∴AC′∥BB′，
又∵∠BAC=36°，
∴θ=∠CAC′=∠AC′B′=72°．
∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，
∴△ABC∽△B′BA，
∴AB：BB′=CB：AB，
∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），
而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，
∴AB2=1（1+AB），
∴AB=，
∵AB＞0，
∴n==．………………………………………………………………………………11分
27.

解：（1）由图可知汽车速度送学生的速度为12÷10=1.2km/min，则汽车接第二批学生回来时，
s=1.2（x﹣70）+24=1.2x﹣60，
将s=60代入解析式解得x=100，即原计划从学校出发到达博物馆的时间是100分钟．……3分

（2）汽车送第一批学生到博物馆用时60÷1.2=50（分钟）则汽车返回接第二批学生时的速度为…………………………………………………………………………6分

（3）能够合理安排．
方案：从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，当两批学生同时到达博物馆，时间可提前10分钟．………………7分
理由：设从故障点开始第一批学生乘车t1分钟，汽车回头时间为t2分钟，
由题意得：，
解得，
从出发到达博物馆的总时间为：10+2×32+16=90（分钟）．
∴时间提前100﹣90=10分钟．……………………………………………………11分

28.解：(1) 令，则
令 则
在中，
将A(－1,0),B(3,0)代入， 得解得：
∴抛物线的解析式：……………………………………4分
(2) 如图1，∵P点的横坐标为t 且PQ垂直于x轴 ∴P点的坐标为(t，－t+3)，
Q点的坐标为(t，－t2+2t+3).
（如图1）
∴PQ=|(－t+3)－(－t2+2t+3)|=| t2－3t |
∴ d=－t2+3t (0<t<3)
d=t2－3t (t>3) ………………………………8分
(3) ∵是y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0（m为常数）
的两个实数根，
∴△≥0，即△=(m+3)2－4×(5m2－2m+13)≥0
整理得：△= －4(m－1)2≥0，∵－4(m－1)2≤0，
∴△=0，m=1，
∴ PQ与PH是y2－4y+4=0的两个实数根，解得y1=y2=2
∴ PQ=PH=2， ∴－t+3=2，∴t=1 ,
∴此时Q是抛物线的顶点，
延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，如图2，
∵LP=MP，PQ=PH，∴四边形LQMH是平行四边形，
∴LH∥QM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∴LH=MH，∴平行四边形LQMH是菱形，
∴PM⊥QH，∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2，
∴在y=－x2+2x+3令y=2，得x2－2x－1=0，∴x1=1+，x2=1－
综上：t值为1，M点坐标为(1+，2)和(1－，2) ……………………………………14分