一元二次方程检测.doc

一元二次方程强化题

班级 姓名 学号 成绩
一、选择题
1．要使分式的植为0，则应该等于（ ）
（A）4或1 （B）4 （C）1 （D）或
2．若与互为倒数，则实数为（ ）
（A）± （B）±1 （C）± （D）±
3．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（ ）
（A） （B）1 （C） （D）
4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．下列方程中，无论区和制，总是关于的一元二次方程的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（ ）
（A）元 （B）1.2元 （C）元 （D）0.82元
7．若方程中，满足和，则方程的根是（ ）
（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定
8．方程的解的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）1或2
9．关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
（A）＜0 （B）＞0 （C）≥0 （D）≤0
10．已知、是实数，若，则下列说法正确的是（ ）
（A）一定是0 （B）一定是0 （C）或 （D）且
二、填空题
1．一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2．关于x的方程,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程。
3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。
4. ； 。
5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。
6．若方程的两个根是和3，则的值分别为 。
7．若代数式与的值互为相反数，则的值是 。
8．方程与的解相同，则= 。
9．当 时，关于的方程可用公式法求解。
10．若实数满足，则= 。
11．若，则= 。
12．已知的值是10，则代数式的值是 。
13．方程4x2＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ 　 ，另一根是 　　　；
14．方程 kx2＋1 ＝ x－x 2 无实数根，则k 　　　；
15．如果 x2 －2（m＋1）x＋m2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ 　　；
16．若方程 x2＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝　　　　；
17．若方程 x2－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝　　　.
三、解答题
1.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.

2. 如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10，宽为4，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
① 能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由．
② 再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 ？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．

3.阅读下列解题过程:
题目:已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β,求的值.
解:∵△=32-4×1×1=5=0,
∴α≠β. ①
由一元二次方程的根与系数的关系,得α+β=-3, αβ=1. ②
∴==-3 ③
阅读后回答问题:
上面的解题过程是否正确?若不正确,指出错在哪一步,并写出正确的解题过程.

4.如图 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；

5. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

6. 如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸
片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所
使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
纸片的边长n
2
3
4
5
6
使用的纸片张数

（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.
①当n=2时，求S1∶S2的值；
②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这
样的n值；若不存在，请说明理由.

命题人：张正军