龙门中学八年级数学总复习.doc

龙门中学 教者：李建平三角形主要知识点：1三角形的分类 三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。 2一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于180；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于60；等边三角形外心、内心合一。 （3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 4. 三角形的面积 （1）一般三角形：S = a h（ h 是a边上的高 ) 9.多边形的内角和为 ( n 2 )180（ n为边数 ）； 多边形的外角和为360.n边形对角线条数为：巩固练习：一、选择题：1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm2. 等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150 B.80 C.50或80 D.703. 线段、等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52 在ABC中， A50， B，C的角平分线相交于点O，则BOC的度数是( ) A 65 B 115 C 130 D 1002C3NMB1A3如图，如果123，则AM为 的角平分线，AN为 的角平分线。二、填空题：1. 在ABC中，已知B = 40，C = 80，则A = （度）。2. 若AF是ABC中A的平分线，A = 70，则CAF = = (度)。3. ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则ABC的面积为 。4. 如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 5. 直角三角形的一锐角为60，则另一锐角为 6. 等腰三角形的一个底角为45，则顶角为 。7. 已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 。8. 在ABC中，A：B：C = 1:2:3，C = 。9. 内角和与外角和相等的多边形是 。10. 如果一个多边形的每个外角都等于30，那么这个多边形是 边形。11. n边形的内角和为1620，则n = 。12. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是 边形。13. 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ _.14. 如图8，在ABC中，D是AC延长线上的一点，BCD= 度。15. 在你学过的几何图形中，是轴对称图形的有_ _（写出两个即可）。三、解答题：1. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。2. 如图，已知AD为等腰三角形的底角的平分线，C = 90求证：AB = AC + CD3. 已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ADAE，BDEC，AEDCB求证：ABAC4. 如图，ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC求证： BD = DEBA5画一画（每题5分，共15分） 如图，在ABC中：（1）.画出C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出ABC的边AC上的高BF全等三角形专题复习一、知识要点1全等三角形及其相关概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边2全等三角形的数学语言图1如图1所示，三角形ABC与三角形ABC全等，记作ABCABC，读作“三角形ABC全等于三角形ABC”3全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的面积相等，周长相等；（3）全等三角形的对应线段（高线、中线、角平分线）相等4全等三角形的判定方法“边、角、边”（或SAS）定理；“角、边、角”（或ASA）定理；“角、角、边”（或AAS）定理；“边、边、边”（或SSS）定理； “斜边、直角边”（或HL）定理5说明全等三角形的思路二、考点解密考点一、全等三角形有关的概念1、能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形的大小、形状相同平移、翻折、旋转前后的图形全等2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角例1如图4，在中，点，在边上，且，则图中全等三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对AEFC图4BD分析：由已知条件，点， ，在边上，且，可知，在和中，所以，在和中，所以，在和中，所以同样可知所以选（C）例2如图5，是不等边三角形，以，为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与全等，这样的三角形最多可以画出（ ）A2个B4个C6个D8个 ABCDE图5分析：根据全等三角形的识别，在上方作，根据可知，根据对称性可知在的下方也存在一个这样的全等三角形；在上方作，根据可知，同样在下方也存在一个这样的三角形；过在下方作，根据可知所作是三角形和已知三角形全等，根据对称性可知在的上方也存在这样一个三角形.所以共可作6个三角形与全等.考点二、三角形全等的条件1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）2、两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）3、两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）对于两个直角三角形，除了上述4条还有：5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）图7例3（1）如图6，已知ABAD，12，要使ABCADE，还需添加的条件是（只需填一个） ABCDE12图6（2）已知：如图7，点C、D在线段AB上，PC=PD请你添加一个条件是图中存在全等三角形，并给予证明所添条件为 ，你得到的一对全等三角形为 解析：（1）这是一例条件开放的试题，答案不唯一因为12，所以1+DAC=2+DAC，即BACDAE，又ABAD已知，故由三角形全等的条件可知，要使ABCADE，可以添加的条件是BD（ASA）或CE（AAS）或ACAE（SAS）（2）与（1）题相比，开放性更强，该题条件和结论都是开放的所添条件可以是：AB（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或APCBPD或APDBPC）全等三角形为：PACPBD（或APDBPC），证明请同学们给出吧！考点三、全等三角形的性质全等三角形的大小、形状相同；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等例4已知：如图8，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度. 120图8解析:OADOBC,D=C25,EAC=O+D=70+25=95,AEB=C+EAC=25+95=120.故填120.评注:本题主要考查的知识点是全等三角形的对应角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.考点四、与三角形全等有关的应用题三角形的有关知识特别是全等三角形知识在生活中有着广泛的应用例5某校二（4）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（1）如图9（1）先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，可连结AC、BC，并延长AC到D、BC到E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB之长（2）如图9（2）先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，ABCDEABCDEF图9（1）图9（2）测出DE的长即为A、B的距离，阅读后回答下列问题：（1）方案（1）是否可行？ ，理由是 （2）方案（2）是否切实可行？ ，理由是 （3）方案（2）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若仅满足ABD=BDE90，方案（2）是否成立？ 解：（1）可行，边角边；（2）可行，角边角；（3）使ABC=EDC，仍成立评注：本题让我们了解测量两点之间的距离的设计方案不只一种，只要符合三角形全等的条件，方案的操作性很强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施考点五、创新型考题例6复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明分析:模仿图的证明可以完成图的证明,仍然是证明BQ=CP所在的AQBAPC,应用SAS定理达到目的.图图证明：，即 在和中，评注:考查同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力，试题的设计层层递进，为发现规律、证明结论设计了可借鉴的过程，通过前面问题解决过程中所提供的思想方法，去解决类似相关问题，考查了同学们的后续学习的能力 轴对称复习一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三 条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线 、高 和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边 三角形.4.有一个角是60的等腰 三角形是等边三角形.专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题 如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？专题二：线段垂直平分线性质的运用NMCBA1.如图所示，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM2如图所示，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF求证：BAF=ACF专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角度数为 8一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 专题四.关于等腰三角形证明题 如图14108所示，在ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG. 整式的乘除与因式分解一、知识点总结：1、 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：，项有、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、 整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、 同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：5、 幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即如：6、 积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=7、 同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：8、 零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：9、 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：10、 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：11、 多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：12、 平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如： 13、 完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意： 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。14、 三项式的完全平方公式：15、 单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：16、 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：17、 因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法三、知识点分析：1. 同底数幂、幂的运算：aman=am+n(m，n都是正整数).(am)n=amn(m，n都是正整数).1、 若，则a= ；若，则n= .2、 计算3、 若，则= . 2.积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.1、 计算：3.乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：1) 利用平方差公式计算：20092007200822) （a2b3cd）（a2b3cd）变式练习1广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？2. 已知 求的值3、已知 ，求xy的值4.如果ab2a 4b 50 ，求a、b的值5一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，求原来正方形的边长 4.单项式、多项式的乘除运算1) （ab）（2ab）（3a2b2）；2) （ab）（ab）2（a22abb2）2ab3) 已知，求 的值。4) 若x、y互为相反数，且，求x、y的值分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）经典例题1、代数式是（ ） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式2、在，中，分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克.4、当是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ） A. B. C. D.5、当时，分式，中，有意义的是（ ） A. B. C. D.6、当时，分式（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于1 D.无意义7、使分式的值为0，则等于（ ） A. B. C. D.8、若分式的值为0，则的值是（ ） A.1或1 B.1 C.1 D.29、当 时，分式的值为正数. 10、当 时，分式的值为负数.11、当 时，分式的值为1.12、分式有意义的条件是（ ） A. B.且 C.且 D.且13、如果分式的值为1，则的值为（ ） A. B. C.且 D.14、下列命题中，正确的有（ ） 、为两个整式，则式子叫分式； 为任何实数时，分式有意义； 分式有意义的条件是； 整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1. com A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15、在分式中为常数，当为何值时，该分式有意义？当为何值时，该分 式的值为0？知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。经典例题1、把分式的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍2、下列各式正确的是（ ） A. B. C.，（） D.3、下列各式的变式不正确的是（ ） A. B. C. D.4、在括号内填上适当的数或式子： ；.知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题1、约分：；.2、下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D.3、下列各式与分式的值相等的是（ ） A. B. C. D.4、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题1、分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D.2、通分：； .知识点六分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子经典例题1、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.2、下列各式的计算结果错误的是（ ） A. B. C. D.3、 计算： ；4、计算： ； .5、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.6、计算：； .8、化简.9、当，则代数式的值为（ ） A.1 B.1 C.4011 D.401110、先化简，再求值：，其中.11、已知，求分式的值.13、已知，那么的值为（ ） A. B.2 C. D.214、已知，求的值. 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点六整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 （） （） （）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。科学记数法7个0若一个数x是0x10的数则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=经典例题1、计算：；.2、化简的结果是（ ） A. B. C. D.3、化简的结果是（ ）A. B. C. D.4、 计算： ； ； 5、计算的结果是（ ） A.4 B.4 C. D.6、化简的结果是（ ） A. B.1 C. D.19、若，求的值.10、已知与互为相反数，求的值.知识点七：分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。知识点八列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组）。注意检验 答答题。经典例题1、已知方程；， 其中是分式方程的有（ ） A. B. C. D.2、分式方程，去分母时两边同乘以 ，可化整式方程 3、如果与互为相反数，则的值为 5、若关于的方程有增根，则的值为 6、如果分式方程无解，则的值为 8、若关于的分式方程有正数解，则实数的取值范围是 9、若，试求的值。11、某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成件，则下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D.13、某工地调来72人参加挖土与运土，已知3人挖出的土1人能恰好运走，怎样分配才能使挖出来的土能及时运走？设派人挖土，其余运土，则可列方程为； ；，其中所列方程正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第 18 页 共 18 页