冲刺高考附加题二.doc

高三数学冲刺高考附加题（一）
命题人：王晓红 审核人：朱秋萍
21.选做题：每小题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
B. 选修4-2:矩阵与变换
二阶矩阵对应的变换将点与分别变换为点与，设直线在变换作用下得到了直线，求直线的方程
设，则，
所以，，解得
所以因为，且，所以
即，所以直线的方程为

C. 选修4一4:坐标系与参数方程
在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2，)，B(，)的圆的极坐标方程．
解答要点：设是所求圆上的任意一点，则，
故所求的圆的极坐标方程为．

必做题：第22题、第23题，每小题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. 已知等式,其中
()为实常数,求:(1)的值；(2)的值．
答案要点:(1)令,得；令,得.
故．
(2)等式两边对求导,得．
在中,令,整理得．

23. 已知,其中,为常数,
(1)当时,求函数的极值；
(2)当时,证明:对任意的正整数,当时,.
答案要点:(1)由已知得函数的定义域为,当时,
,所以,(i)当时,由得,,此时,当时,,单调递减；当时,,单调递增；(ii)当时,恒成立,所以无极值.综上有,时,当时,在处取得极小值；当时, 无极值.
(2)方法一:由有.当为偶数时, ,
则,所以当时,单调递增,而,因此恒成立,所以成立.当为奇数时,欲证.由于,所以只需证,
令,则,所以当时,单调递增,而,所以当时,恒有,即成立, 综上所述,结论成立.
方法二:
当时,.当时, 对任意的正整数,恒有.故只需证,令(),则,当时,,故在上单调递增,因此当时,,即成立.故,因此当时,有,即.