资源描述
课题序号
授课班级
授课课时
2课时 授课形式 新授课
授课章节名 称
线性规划问题的有关概念
使用教具
教学目标
1.了解二元线性规划问题的共同特征：（1）存在两个决策变量，通常实际情况中这些变量的取值是非负的（2）存在若干个约束条件，可以用一组等式或不等式来描述(3)存在一个线性目标函数，按实际问题求最大值和最小值;
2.了解线性规划的分类：（1）如何利用有限的资源，使其产生最大的效益（2）如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情。.
3.了解数学建模的思想，会求出实际问题的线性规划问题模型，不要求求解。
教学重点
1.线性规划问题的相关概念；
2.根据数学建模思想求出实际问题的线性规划问题模型。
教学难点
根据数学建模思想求出实际问题的线性规划问题模型。
更新、补充、删节内容
课外作业
课后练习
教学后记
授课主要内容或板书设计
线性规划问题的相关概念 例1 例2
1.线性规划问题的相关概念
2.线性规划问题的分类 课内练习1 课内练习2
课 堂 教 学 安 排
教学过程
主 要 教 学 内 容 及 步 骤
探究 某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅需投入资金300万元，并占地200，可获利润70万元；若建一栋别墅需投入资金200万元，并占地300，可获得利润60万元。该公司现有资金9000万元，拍得土地11000，问：应作怎样的投资组合，才能获利最多？
例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg,做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少甲、乙两种馒头才能获利最多？
解：设甲、乙两种馒头计划产量分别为kg、kg,利润为元。
生产这两种馒头所用面粉总量为kg，现共有50kg面粉，
因此，应有，即，
类似地，有，即。
由于产品数量不能为负数，则
总利润为。
综上可以把这个数学形式表达为
其中，记号“”表示取函数的最大值。
在上述式子中，我们称为决策变量，为目标函数，为约束条件。
在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫做线性规划问题。“”表示取函数的最小值
线性规划问题主要分成两大类：1.如何合理利用有限的资源，使其产生最大的效益；2.如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情。这就是优化问题
练习 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t，需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t；生产乙种产品需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t.每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360 t、B种矿石不超过200 t，甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大？
例2 某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，并有9名驾驶员.在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥青180t的任务。已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元。每天应派出A型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？
练习 营养学家指出，成人良好的日常饮食每天应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质, 1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,花费28元;而1kg食物B含有0.06kg碳水化合物,0.14kg蛋白质花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?
思考交流 是不是所求最值的问题都是线性规划问题？
线性规划问题的数学模型有如下特征：
1. 每一个问题都用一组决策变量来表示，这些变量一般情况下取非负值；
2. 存在一定的约束条件，通常用一次不等式或等式来表示；
3. 都有一个要达到的目标，用决策变量的一次函数即目标函数来表示，按问题的不同实现最大化或最小化。
例3 课本P91
问题解决 将例2中的“派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元”改为“派出每辆卡车每天可得利润为A型120元，B型200元”，求“每天应派出A型和B型卡车各多少辆，能使公司利润最大”，你应该怎样解答？
课堂练习 书本P122-P124 练习及习题。
课后练习 1、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1t，需要煤9t，需电4w，生产乙种产品1t，需要用煤4t，需电5w，又知甲产品每吨售价7万元，乙产品每吨售价12万元，且每天供煤最多360t，供电最多200w，问每天安排生产两种产品各多少吨；才能使日产值最大？
2、央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？
3、某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A、B两种规格金属板每张面积分别为2 和3 ，用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种规格金属板可造甲、乙品种各6个，问两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并能使总的用料面积最省？
4、甲、乙三种食物的维生素 、 含量及成本如下表：
甲
乙
维生素 （单位/千克）
600
700
维生素 （单位/千克）
800
400
成本（元/千克）
11
9
某食物营养研究所想用千克甲种食物，千克乙种食物配成不超过100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B．怎样搭配才能使成本最低．
5、某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格．甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：
A规格
B规格
C规格
甲种彩绳
2
1
1
乙种彩绳
1
2
3
今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？
课题序号
授课班级
授课课时
1课时 授课形式 新授课
授课章节名 称
二元线性规划问题的图解法（1）
使用教具
教学目标
1.了解二元线性规划问题的定义；
2.能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
3.利用“选点法”确定具体区域。
教学重点
能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
教学难点
能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
更新、补充、删节内容
课外作业
课后练习
教学后记
授课主要内容或板书设计
二元线性规划问题的图解法 例1 例2
1.二元线性规划问题的定义
2.利用“选点法”确定区域的步骤。 课内练习1 课内练习2
课 堂 教 学 安 排
教学过程
主 要 教 学 内 容 及 步 骤
二元线性规划问题：只有两个决策变量的线性规划问题
探究 上节课例1中的约束条件是一元一次不等式和二元一次不等式，如何在坐标平面上表示它们？如何找出它们的公共部分。
在平面直角坐标系中，方程(A、B不全为0)表示一条直线，他把平面分成两个区域，对直线一侧的任意一点，有，而对另一侧的任意一点，则有.
实际操作中可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域，对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．
例1 画出不等式所表示的平面区域。
练习 1、判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）
（1）不等式表示直线 的平面区域；
（2）不等式表示直线 的平面区域；
（3）不等式表示直线 的平面区域．
2、画出不等式所表示的平面区域.
例2 画出不等式组所表示的平面区域。
练习 画出不等式组，所表示的平面区域.
课后练习
1.不等式表示直线 （ ）
A.上方的平面区域 B.下方的平面区域
C.上方的平面区域（包括直线） D.下方的平面区域（包括直线）
2.点_________(填“在”或“不在”)平面区域内.
3. 不等式组表示的平面区域的面积为_________.
4. 画出不等式组所表示的平面区域.
例3 已知直线l的方程为（m+3）x+(m-2)y-m-2=0和点A（-2，-1），B（2，-2），若直线l与线段AB不相交，求m的取值范围
练习 课本P96
课题序号
授课班级
授课课时
1课时 授课形式 新授课
授课章节名 称
二元线性规划问题的图解法（2）
使用教具
教学目标
1.掌握求最优解的方法。
2.掌握图解法的一般步骤。
3.利用图解法解决二元线性规划问题。
教学重点
利用图解法解决二元线性规划问题。
教学难点
利用图解法解决二元线性规划问题。
更新、补充、删节内容
课外作业
课后练习
教学后记
授课主要内容或板书设计
二元线性规划问题的图解法 例1 例2
1.最优解
2.图解法的一般步骤 课内练习1 课内练习2
课 堂 教 学 安 排
教学过程
主 要 教 学 内 容 及 步 骤
我们把满足线性规划问题约束条件的解叫做可行解，约束条件所表示的平面区域叫做可行域，可行域中使得目标函数取得最大值或最小值的解叫做最优解。
探究 在平面直角坐标系中，（不全为0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程就表示不同的直线，这些直线可以看成是由直线平移而得到。当直线往其右上方平移时，的值时增大还是减小？
例1 求线性规划问题的解：
练习 求解线性规划问题
.
例2 求解线性规划问题：
.
我们用图解的方法得到了二元线性规划问题的最优解，这种方法叫做图解法。
练习 求解线性规划问题
.
思考交流 若把例2中的目标函数改为，例2还有最优解吗？
例6 求函数在平面区域，内的取值范围
问题解决 直线往哪个方向平移时，能使目标函数的值增大？
课后练习 1、书本P128页练习+习题
2、目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）
A．该直线的横截距 B．该直线的纵截距
C．该直线纵截距的一半的相反数 D．该直线纵截距的两倍的相反数
3、某公司收玉米吨，玉米吨，和须满足约束条件，则
的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
4. 若，，则的最小值是___________．
5.不等式组所表示的平面区域的面积等于_________.
6.在约束条件下，求目标函数的最大值和最小值．
课题序号
授课班级
授课课时
1课时 授课形式 新授课
授课章节名 称
用表格法解线性规划问题（1）
使用教具
教学目标
1.掌握将一般线性规划问题化为标准形式的方法。
2.能够将一般线性规划问题转化为标准形式。
教学重点
能够将一般线性规划问题转化为标准形式。
教学难点
能够将一般线性规划问题转化为标准形式。
更新、补充、删节内容
课外作业
课后练习
教学后记
授课主要内容或板书设计
用表格法解线性规划问题(1) 例1 例2
线性规划问题的标准形式 课内练习1 课内练习2
前面我们学过的线性规划问题有不同的形式：目标函数有求最大值的，也有求最小值的；约束条件可能是，也可能是等.为了便于统一讨论，我们规定线性规划问题的标准形式为：
，其中，.
特点：（1）目标函数为最大值形式
（2）约束条件用等式表示，且等式右端的常数为非负数
（3）决策变量非负
探究 线性规划问题的标准形式与我们前面接触的线性规划问题的形式有何区别？
如果得到的线性规划问题不是标准形式，可按如下方法化为标准形式：
(1)对于目标函数，如果是，则令，就得到
.
(2)对于约束条件，如果有，则再不等式两边乘以“”.
(3)对于约束条件中的不等式，如果是“”，则在左边加上一个变量使其成为等式；如果是“”，则在左端减去一个变量使其成为等式.这时约束条件就成为约束方程.我们把添加的变量称为人工变量.因为人工变量并不产生效益，所以规定其在目标函数中的系数为零.
例1 将以下线性规划问题化为标准形式。
练习 将以下线性规划问题化为标准形式。
化为标准形式.
例2 将以下线性规划问题化为标准形式。
.
练习 将以下线性规划问题化为标准形式.
.
思考交流 人工变量会不会影响最优解的准确性？
问题解决 如何将下面的线性规划问题化成标准形式？
课后练习 1、书本P131页练习 P134页习题1
2、将线性规划问题：
，化为标准形式.
3. 将线性规划问题,化为标准形式时，需要添加人工变量（ ）
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
4. 将线性规划问题,的标准形式为_______________.
课题序号
授课班级
授课课时
1课时 授课形式 新授课
授课章节名 称
用表格法解线性规划问题（2）
使用教具
教学目标
用表格法解线性规划问题。
教学重点
用表格法解线性规划问题。
教学难点
用表格法解线性规划问题。
更新、补充、删节内容
课外作业
课后练习
教学后记
授课主要内容或板书设计
用表格法解线性规划问题(2) 例1 例2
线性规划问题的标准形式 课内练习1 课内练习2
课 堂 教 学 安 排
教学过程
主 要 教 学 内 容 及 步 骤
前面学习的图解法，仅应用于解二元线性规划问题，下面我们通过实例来学习一种求解线性规划问题的通用方法----表格法。
例1 用表格法解下列标准形式的线性规划问题。
解：第一步:建表
第二步：确定换入变量
第三步：确定换出变量
第四步：进行行变换
第五步:
练习用表格法解以下标准形式的线性规划问题.
解：第一步:建表
第二步：确定换入变量
换入变量为决策变量
第三步：确定换出变量
换出变量为
为使“4”变成“1”，将这行的数都除以“4”.
第四步：进行行变换
第五步: 因为第四行存在正数，所以重复第二步至第四步,得表格如下：
最优解为 ，
思考交流 如果决策变量多于两个，能用表格法求解吗？
问题解决 用表格法求解线性规划问题：
课后练习 1.书本P134页 习题2
2.用表格法解以下标准形式的线性规划问题.
3.下列说法错误的是（ ）
A．二元线性规划问题只能用图解法解决
B．表格法可以解决二元线性规划问题
C．人工变量的添加对表格法没有影响
D．如果决策量多于两个也能用表格法解决
4.表格
中换入变量应该是_________.
5.上题中换出变量应该是________.
6. 用表格法解以下标准形式的线性规划问题.
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