高三数学期中复习练习.doc

高三数学期中复习练习
姓名 学号
一、填空题
1．设全集，集合，则集合 。
2．某高中学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生500人，现通过分层抽样抽取一个容量为320的样本，则高三学生应抽取的人数为 。
3．若复数是纯情虚数（是虚数单位），则的值为 。
4．已知为正整数，，则的概率为 。
5．长方体中，，则四面体的体积为 。
6．若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点，则曲线的方程为 。
7．记等差数列的前项和为，，则最大的是 。
8．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 。
9．在中，为的的三等分点，为的中点，与交于点，，则 。
10．定义运算，则关于正实数的不等式的解集为 。
二．解答题
11．在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。
（1）当时，求函数的值域；
（2）若且，求的面积。

12．已知等比数列的公比，前项和为成等差数列，数列的前项和为，其中。
（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式；
（3）设，求集合中所有元素之和。

13．已知图形是由不等式组，围成的图形，其中曲线段的方程为，为曲线上的任一点。
（1）证明：直线与曲线段相切；
（2）若过点作曲线的切线交图形的边界于，求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值。

14．已知实数，函数。
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数 的取值范围。