专题讲座一知能训练轻松闯关.doc

1(2014高考浙江卷改编)已知函数f(x)x33|xa|(a0)，若f(x)在1，1上的最小值记为g(a)求g(a)解：因为a0，1x1，所以(1)当0a1时，若x1，a，则f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(a，1)上是增函数所以g(a)f(a)a3.(2)当a1时，有xa，则f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(1，1)上是减函数，所以g(a)f(1)23a.综上，g(a)2某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额为t25t(百万元)(0t3)(1)若该集团将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？(2)现在该集团准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造经预算，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收益最大解：(1)设投入广告费t(百万元)后由此增加的收益为f(t)(百万元)，则f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)所以当t2时，f(t)max4，即当集团投入两百万元广告费时，才能使集团由广告费而产生的收益最大(2)设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的费用为(3x)(百万元)，则由此两项所增加的收益为g(x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)对g(x)求导，得g(x)x24，令g(x)x240，得x2或x2(舍去)当0x2时，g(x)0，即g(x)在0，2)上单调递增；当2x3时，g(x)0，即g(x)在(2，3上单调递减当x2时，g(x)maxg(2).故在三百万元资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样集团由此所增加的收益最大，最大收益为百万元3(2015贵州省六校联盟第一次联考)已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点，求实数m的取值范围解：(1)当a2时，f(x)2ln xx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1，1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)g(x)2ln xx2m，则g(x)2x，x，当g(x)0时，x1.当x0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又gm2，g(e)m2e2，g(e)g4e20，则g(e)g，g(x)在上的最小值是g(e)g(x)在上有两个零点的条件是，解得1m2，实数m的取值范围是.4(2015河南省洛阳市统考)已知函数f(x)ln x1.(1)若函数f(x)在1，2上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a1，kR且k，设F(x)f(x)(k1)ln x1，求函数F(x)在上的最大值和最小值解：(1)由题设可得f(x)的定义域为(0，)，f(x).显然a0.函数f(x)在1，2上单调递减，当x1，2时，不等式f(x)0恒成立，即x恒成立2，0a，实数a的取值范围是.(2)a1，kR，f(x)ln x1，F(x)f(x)(k1)ln x1kln x，F(x).若k0，则F(x)，在上，恒有F(x)0，F(x)在上单调递减，F(x)minF(e)，F(x)maxFe1.若k0，F(x).()若k0，在上，恒有0，ke，x0，0，F(x)在上单调递减，F(x)minF(e)kln ek1，F(x)maxFek1.综上，当k0时，F(x)minF(e)，F(x)maxFe1；当k0，且k时，F(x)minF(e)k1，F(x)maxFek1.