中考数学复习动点问题学案.doc

课题：动点问题
伦掌四中 王治朝
[例] 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。
（1）在运动过程中，
①动点P到始点A、终点D的距离发生变化吗？
②动点P到边AD的距离发生变化吗？
③由动点P、始点A、终点D形成的△APD的形状变化吗？面积呢？
（2）设△APD的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）以下能大致反映S与t的函数图象的是（ ）
S S S S

0 2 4 6
0 2 4 6
0 2 4 6
0 2 4 6
t t t t
A B C D
反思小结 以上解题过程中，用到了很多量，其中不变的量有
变化的量有 ；用到的思想有 。

[变 式 一 ]
如图，另有一动点Q，以1cm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边按顺时针方向运动，点P、Q分别从点A、D同时出发，相遇后马上停止运动。
当2＜t≤4时，记以点A、B、P、Q为顶点的四边形面积为y,请问y是否变化？有无最大值？若有，请求出最大面积；若没有，请说明理由。

[变 式 二 ]
是否存在时间t，使得△APQ成为等腰三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由。

[挑 战 自 我]
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。
（1）P点的坐标为( ， )(用含t的代数式表示)；
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)；
（3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是 ；
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值时，△QAN能成为等腰三角形吗？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由。
O
C
N
M
B(4，3)
A(4，0)
Y
x
P