幂函数教学设计.doc

附件4
孝义市第二届“千名教师课堂教学大比武”
复(决)赛教学设计
课题名称
幂函数
科目
数学
授课学校
孝义市第五中学校
班级
高一年级158班
教师
冯红艳
一、教材内容分析
《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
二、教学目标(知识，技能，情感态度、价值观)
知识目标：通过实例了解幂函数的概念，结合函数的图像了解他们的变化情况，根据图像归纳幂函数的性质。
情感目标：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。
三、学生特征分析
1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2、利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

四、教学策略选择与设计
由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。

五、教学环境及资源准备
多媒体信息技术、教案、课件、板书

六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
概念引入
投影具体实例（1）~（5），
以上问题中的函数有什么共同特征。
上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．完成例1、例2

独立思考完成例1、例2

引导学生分析归纳概括得出结论．进一步深化对概念的理解
作出图象
组织探究
作出下列函数的图象：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．

图象

观察图象，总结填写下表：

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

1.在第一象限内一定有幂函数的图像，第四象限肯定没有幂函数的图像，在第二象限、第三象限可能有也可能没有（根据幂函数的奇偶性来判断）。 α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数。
2. 所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
时，幂函数的图象在区间上是减函数．
利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．
观察图象，分组讨论，并填表
引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．

数形结合思想的应用
幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．

引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性。强调画图象易犯的错误．
例题
完成投影例3、例4

学会应用单调性比较大小，会证明函数的单调性。
规范学生解题格式与步骤．
并指出函数单调性是判别大小的重要工具。

归纳小结
1.幂函数的定义
形如 y=xα的函数叫幂函数。
2.幂函数定义的应用
①判断哪些函数是幂函数
②根据幂函数的定义求参数的值
③用待定系数法求幂函数的解析式
3.幂函数的图像性质及其应用

七、板书设计：
一、幂函数的定义
形如 y=xα的函数叫幂函数。
二、幂函数定义的应用
①判断哪些函数是幂函数
②根据幂函数的定义求参数的值
③用待定系数法求幂函数的解析式
三、幂函数的图像性质及其应用
1.在第一象限内一定有幂函数的图像，第四象限肯定没有幂函数的图像，在第二象限、第三象限可能有也可能没有（根据幂函数的奇偶性来判断）。 α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数。
2. 所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
时，幂函数的图象在区间上是减函数．