初一数学《有理数》经典习题.doc

有理数(1—4)巩固加强题
1. 正负数
例1：按要求选择下列各数： 8，3，0，-1.5，，-0.037，+0.62，-3，，，+2，-7
属于整数集合的有__________ 属于分数集合的有_________ _属于正数集合的有_______________ 属于负数集合的有_____________ 属于正整数集合的有____________ 属于负整数集合的有____________ 正分数集合的有_____________ 属于负分数集合的有__________ 属于非整数集合的有_________________属于非负数集合的有_________ 属于非负整数集合的有_________属于非正整数集合的有_______________
例2 主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30（mL）”字样，请问“±30mL”是 什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？
练习：
1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为＋3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm，2日水位为－1cm，3日水位为＋4cm，则（ ）
A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确
2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+4
+7
-3
-8
+9
最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.
3.判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1；
2.数 轴
例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.
-4，0，-4.5，-，2，3.5，1，
例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为
练习：1、实数在数轴上表示如图所示，则结论错误的是 A. B. C. D.
2.数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________.
3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是____.
4.数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.
3.相反数 例5.（1）－3与 互为相反数；0的相反数是 .
（2）的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .
（3）已知那么的相反数是 .已知，则a的相反数是 .
例6如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数
（1）； （2） （3） （4）
练习：一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________如果与-3互为相反数,那么等于( )
4.绝对值 例7：求绝对值.：（1）0.5； （2）； （3）－（－3）； （4）－∣1.5∣.
例8已知∣x∣=4，∣y∣=6，求代数式∣x+y∣的值.
练习：1、的倒数是 2..计算=____________.
3..绝对值不大于3的整数有 4..已知

练习题（一）
1、填空： ⑴若m，n互为相反数，则m ＋ n ＝ .
⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成 ；
⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作＋0.02克，那么－0.03可表示成 ；
2、如图， 两点所表示的两数的（ ）
Ａ.和为正数 Ｂ.和为负数 Ｃ.积为正数 Ｄ.积为负数
3、.如果，那么下列关系式中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
4. 下列说法中不正确的是（ ）
A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数；
C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.
5.一定是正数的是（ ）A.|m|＋2 B.|m| C.m－3 D.－|m|
6. 如果有理数a，b满足a＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是（ ）
A.当a>0，b<0时，|a|>|b| B.当a<0，b>0时，|a|>|b| C.a>0，b>0 D.a<0，b<0
7. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（ ）
A. 64元 B. 66元 C. 72元 D. 96元
8. 观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.
9. a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c的相反数等于本身的数，则

10小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家（1）小彬家距中心广场多远？ （2）小明一共跑了多少千米？

11.已知有理数在数轴上的位置如图所示且。

（1）求（2）
（3）化简

练习题（二）
一 填空题
1．-(-)的倒数是__________，相反数是__________，绝对值是__________。
2．若|x|+|y|=0，则x=__________，y=__________。
3．若|a|=|b|，则a与b__________。
4．因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。
5．计算：=_________。
6．已知，则=_________。
7.如果＝2，那么ｘ＝　　　　　.
8．到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________。
9．________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。
10．小于3的正整数有_____.
11. 如果m<0，n＞0，|m|＞|n|，那么m+n__________0。
12．你能很快算出吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n＋5（n为正整数），即求的值，试分析，2，3……这些简单情形，从中探索其规律。
⑴通过计算，探索规律:
可写成；
可写成；
可写成；
可写成；
………………
可写成________________________________
可写成________________________________
⑵根据以上规律，试计算=
13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－；；－；； ； ；……；第2003个数是 。
14． 把下列各数填在相应的集合内。

整数集合：｛ ……｝
负数集合：｛ ……｝
分数集合：｛ ……｝
非负数集合：｛ ……｝
正有理数集合：｛ ……｝
负分数集合：｛ ……｝
二 选择题
15．（1）下列说法正确的是（   ）
    （A）绝对值较大的数较大；
    （B）绝对值较大的数较小；
    （C）绝对值相等的两数相等；
    （D）相等两数的绝对值相等。
16． 已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（   ）
     A.-3a+b+c        B.3a+3b+c     C.a-b+2c           D.-a+3b-3c
17.下列结论正确的是（　）
A.　近似数1.230和1.23的有效数字一样
B.　近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9
C.　近似数3.0324有5个有效数字
D.　近似数5千与近似数5000的精确度相同
18．两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（ ）
（A）都是正数 （B）都是负数 （C）互为相反数 （D）异号 
19. 如果有理数（    ）
    A. 当
    B.
    C.
    D. 以上说法都不对
20．两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（ ）
（A）都是正数 （B）至少有一个为正数
（C）正数大于负数 （D）正数大于负数的绝对值，或都为正数。 
三计算题
21. 求下面各式的值(-48)÷6-(-25)×(-4)
（2）5.6+[0.9+4.4-(-8.1)]；
（3）120×()；
（4）
22. 某单位一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？
  提示：本题中正数表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表示亏损。

23. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大哪天的温差最小？
星期
一
二
三
四
五
六
七
最高气温
10ºC
11ºC
12ºC
9ºC
8ºC
9ºC
8ºC
最低气温
2ºC
0ºC
1ºC
-1ºC
-2ºC
-3ºC
-1ºC

24、正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：
+15
-10
+30
-20
-40
指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？
25. 已知;;

  （1）猜想填空：
   （2）计算①
    ②23+43+63+983+……+1003

26．探索规律将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
… …
（1） 十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
（2） 设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和.
（3） 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于201吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
27．设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -5时，y=7,求当x=5时，求y的值。