相交教学设计.doc

《相交》教学设计
执教：北碚区朝阳小学 华山
【教学内容】
西南师大版四年级下册P68-70例1、例2等相关内容
【教学目标】
1．结合具体情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，体会垂线在现实生活中的作用
2．掌握画垂线的方法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3．经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。
【教学重点】
1．相交与垂直的意义
2．画垂线的方法。
【教学难点】
掌握垂线的画法。
【教学准备】
教学课件、三角板、直尺、圆纸片、分发A4纸
【教学过程】
一、新课导入（由一条直线的回顾，引出两条直线位置关系的研究）
课件出示一条直线
这是我们三单元学习过的一条直线，它有什么特点？（无限长。）
揭示课题：其实生活中到处都隐藏着很多线，我们一起来行赏一下（播放课件出音乐感受美感），这么多线构成了我们这个美丽、丰富多彩的世界，今天我们就来重点研究两条直线的位置关系。
二、探索新知
1．画两条直线的位置关系
（1）在纸上画两条直线，你能画出几种两条直线的位置关系？把你想到的都画出来。
学生独立用直尺作图，教师巡视、指导并收集学生作图样本（切换展示平台）
（2）学生汇报展示（两个学生的作品）
展示第一位学生的作品。学生介绍自己所画情况。师引导其他学生质疑：一是暂时不相交的情况；二是平行的情况。
追问：这几种情况到底是不是相交？（直线可以两端无限延长，所以两条直线仍然可以相交，只是没有把相交的部分画出来）
展示第二位学生的作品。哪些是两条直线相交了，哪些是两条直线没有相交？
（感谢两位提供素材供大家研究学习，学生回位）
（3）师展示同一平面内两条直线的位置关系。（课件演示）
老师这里也收集了同学们所画的很多情况（切换课件）
请大家仔细观察，我们画出的两条直线位置关系只有几种情况？（两种情况）
哪两种情况？（相交与不相交）
你们真会观察，这节课，我们只研究两条直线相交的情况。（板书课题）
2．感知相交与垂直的相同点与不同点
（课件隐去平行的情况，保留相交的所有情况）
（1）请同学们仔细观察两条直线相交的这些情况，有哪些共同点？有哪些不同点？要求：先自己观察并想一想，然后把你的想法在四人小组里面交流。
教师巡视指导，参与讨论，并收集学生讨论信息。
（2）首先，我们交流它们的相同点：
预设1：两条直线相交，都会形成了一个点
追问：这个点在哪里，你能指一指吗？
请学生上台指一指，课件演示。
过渡语：为了便于大家研究，老师选择一组相交的情况板书出来，相交的这个点叫做这两条直线的交点（板书：交点）
预设2：两条直线相交，都会形成4个角。（数一数）
（3）它们有什么不同点？
预设1：相交后形成角的大小（度数）不同
预设2：有些直线相交形成了两个锐角、两个钝角，另外的相交形成了4个直角。
教师示范用三角板上的直角分别每个相交的角的类型。（注意选择不同的直角位置进行验证，两条直线相交成一个直角，其他三个角也是直角）
（4）小结：看来两条直线相交的类型中，有一种类型非常特殊。两条直线相交成直角时，我们就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。学生齐读
（5）你认为这句话，哪些词最关键？为什么？（两条、直角、互相垂直）
你是怎么理解“互相”这两个字的？
给两条直线取名a和b，能说a是垂线吗？能说b是垂线吗？
教师规范语言表述：当a、b两条直线相交成直角时，我们就说a、b两条直线互相垂直，也可以说a是b的垂线，也可以说是b是a的垂线。
提问：你能像老师刚才这样说一说吗？（学生练习表述）
（6）教师作图，并板书：互相垂直
教师讲解：相交的交点叫作垂足。（板书：垂足），两条直线相交形成了直角，所以表示两条直线互相垂直的符号就是直角符号。（板书直角符号）
3．即时练习，强化相交与垂直的关系
（1）两条直线相交成直角时，就说两条直线互相垂直。（ ）
（2）只要两条直线相交，两条直线就互相垂直。（ ）
（3）只要两条直线互相垂直，两条直线就一定相交。（ ）
学生先仔细观察、判断并回答出理由（学生用手势反馈）
教师结合板书的两种相交情况进行验证。
完成了这三道题以后，你发现相交和垂直之间有什么关系？
教师根据学生回答揭示相交与垂直的关系图。
垂直一定相交，相交不一定垂直，垂直是一种特殊的相交。
4．找生活中互相垂直的线段
（1）生活中互相垂直的现象非常多，比如三角板的两条直角边。
教师举例师范：三角板上两条直角边相交成直角，我们就可以说这两条直角边互相垂直；你还能找到互相垂直的现象吗？
（2）抽学生举例并指一指、说一说哪两条线互相垂直。（课本、课桌、窗户等等）
强调学生表述的规范性（哪条边和哪条边互相垂直）
教师课件补充展示
三、探究垂线的画法
刚才大家对相交与垂直的意义有了更深的了解，你们想知道如何画出两条互相垂直的直线吗？
1．过直线上一点画这条直线的垂线
这句话有几个要求？（必须过直线上这一点；必须是这条直线的垂线）
明确要求后，教师提示：①先想象一下这条垂线在哪个位置？②怎样才能保证相交所成的角一定是直角？③具体该怎样画？④怎样才能让别人都知道这两条直线是互相垂直的？
学生思考好后独立完成，教师巡视并收集样本。
教师展示错例（随手画或用直尺直接画的情况）
学生展示台介绍画法。
教师质疑：这样画能保证相交所成的角一定是直角吗？为什么？（画出的角度不一定是直角，这种方法不好，会有误差）
怎样才能保证相交所成的角一定是直角呢？
学生展示并介绍正确画法。
这样画能保证相交所成的角一定是直角吗？为什么？（三角板的两条直角边是互相垂直的，是一个直角）
教师示范三角板的一条直角变没有与直线重合的错例。
可以这样放三角板吗？（不可以，因为三角板是斜的）
怎样放才能保证三角板不倾斜？（让三角板的一条直角边与直线重合）
教师示范：用三角板上直角的一条边与这条直线重合，让另一条直角边通过这个点，沿着这条直角边就可以过这个点画出这条直线的垂线了。（标上直角符号）
请大家用三角板的直角验证第一次作图中的两条直线是否互相垂直，如果是，请标上直角符号。如果不是请你用正确的方法修正。
2．过直线外一点画这条直线的垂线
点在直线上你能画了，现在点不在线上，你还能过这个点画这条直线的垂线吗？
学生独立完成后，教师抽生完整规范地说一说自己是怎样画的
教师根据学生回答进行作图示范。
教师质疑：画这条直线的垂线可以通过这条直线吗？（可以，因为直线可以无限延长）
这两种画垂线的方法都是怎样的呢？（抽生回答）
总结方法：只要三角板的一条直角边与这条直线重合，（不论这个点是在线上还是在线外）让另一条直角边通过这个点，就能过这个点画出这条直线的垂线。
四、课堂练习
1．辨识练习（例1、例2的直线不在水平线上的情况）
学生尝试画垂线，并说一说是如何画垂线的。
预设：学生旋转纸张或则旋转三角板作垂线
2．小结：只是直线的摆放位置有所倾斜，画垂线的方法和刚才完全一样，用三角板上直角的一条边与这条直线重合，让另一条直角边通过这个点，沿着这条直角边就可以过这个点画出这条直线的垂线了。
五、思维拓展
1．梳理借助三角板上的直角画垂线
同学们，从今天的学习中，我们发现要画出两条互相垂直的直线，最关键是什么？（借助直角来画）刚才我们是借用哪里的直角来画的呢？（三角板上的直角）
2．梳理借助其他物体上的直角画垂线
如果现在不用三角板上的直角，你还能用其他工具画出一条直线的垂线吗？
学生说明使用方法，教师可课件演示辅助说明。
预设：数学书的直角、直尺的的直角、重合直尺刻度线的方法等等→寻找生活中的直角
3．借助创造的直角画垂线
以上刚才同学们所说的工具现在老师都没有，那怎么办呢？（只有一张圆形的纸）→创造直角
学生操作将圆形纸对折两次，感受创造直角的乐趣和价值。
教师引导：请同学们用折出的这个直角去比一比刚才画垂线的位置，再想一想画垂线的方法，有什么发现？（用所折的直角画和刚才用三角板上直角画垂线的方法完全一样，只要有直角就可以完成）
六、课堂小结
今天我们学习了什么知识？
①相交和垂直的意义，相交、垂直的关系，怎样画垂线？？
②今天我们研究了两条直线相交的位置关系，两条直线还有不相交的情况，我们将在下一节课继续学习。
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