重叠问题教学设计.doc

《重叠问题》教学设计

教学内容：
三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。
教学目标：
1、 让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
2、 使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、 利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
教学要点分析：
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：
一、设疑引入。
1、出示通知。
通　知
为迎接艺术节的到来，学校定于4月21日、22日下午分别举行书法、绘画比赛。要求：每班选5名同学参加书法比赛，6名同学参加绘画比赛。
实验小学教导处
2013年3月14日
师：同学们，前几天我到一所小学听课，发现学校给每个班发了一份通知，请同学们看一下：（出示通知 ）
根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？
怎么算的？ 5+6＝11(人)。
你们同意这种做法吗？真同意？
2、查看原始数据，引出重复。
果真是这样吗？请看我从三（１）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），左边这几个同学就是参加书法比赛的那5个人，右边这几个同学就是参加绘画比赛的那6个人。
书法比赛 绘画比赛
周晓 于丽杨明 王强朱雨 李芳
李芳
陈东 杨明
丁刚 张伟
李芳

请仔细观察这份参赛的学生名单，你发现了什么？
谁重复了？有几个人重复了
因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？
3、揭示课题。
的确，学校并没有规定，每名选手只准参加一项比赛。在遇到这样的问题时，数据看起来比较杂乱，一不小心就可能出错了。在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。
二、探究新知。
1、激发探究欲望，明确探究要求。
刚才，我们几乎都犯了同一个错误，主要原因是什么？后来通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？
看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）
请同学们思考一下，大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你同桌同学合作完成。
2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。
3、展示交流。
我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。（学生作品部分展示点评）
4、揭示韦恩图。
师：看到同学们创作的作品，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了用像这幅作品这样的图来表示有重叠关系的问题，因此这种图就叫韦恩图，也叫集合图。（课件出示）
5、整理画法。
（课件演示韦恩图的形成过程）用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学，还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？
有几个人？是谁？（杨明和李芳）
我们把参加两项比赛的同学只写了一遍，但参加书法比赛的圈里也有了参加绘画比赛的圈里也有了，这可真是一举两得！
参加书法比赛的除了杨明和李芳还有几个人？（生：3个人。）
同是参加书法比赛的5个同学，这3个人与这2个人有什么不同？(这3个同学是只参加书法比赛的。这两个人不但参加了书法比赛，还参加了绘画比赛。)
那右边月牙形的这一部分表示什么？(只参加绘画比赛的)
有几个人？
同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息。
6、深化对韦恩图的认识。
师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。
7、数形结合，解决问题。
现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（１）班一共有多少人参加了这两项比赛？
整理算法：可能有
5＋6－2＝9（人）强调是几人重复就减几（突出强调这个算式）
3＋2＋4＝9（人）说明每个数代表的意思
5－2＋6＝9（人）
6－2＋5＝9（人）
有了韦恩图的帮助，同学们的解题思路也开阔了不少，一下子就想到用不同方法解决三（1）班参加比赛的一共是9个人，
接下去让我们用韦恩图来解决几个生活中的问题。
三、综合应用。
1、动物的问题。
（课件出示）这些动物有会游泳的，有会飞的？如果让你选一种合适的集合圈，把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？

A 预设：选B，因为这些动物中有既会飞的也会游的。
B 追问：是什么动物？（天鹅）
你是分析了这些动物的特点之后决定选B的，如果没有重叠的情况选哪个合适？（选A）
左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？（既会飞又会游泳的。）
左边月牙形这部分表示什么？右边月牙形这一部分表示什么？（只会游泳的和只会飞的）。
C 师生按照顺序共同把每种动物填在合适的位置。
D 这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？(既不会游泳也不会飞的动物。)这样的动物有哪些？(兔子老虎……) 太多了，我们不一一去说了。原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！
2、文具店的问题。（课件出示）
A 从这个图中你知道了哪些数学信息？
昨天进货有（5）种，今天进货有（5）种。让我们解决——)
看到这个问题，你首先注意的是什么？你们在观察什么？(看有没有重复的)。
B 可以怎么计算？（说明为什么要减3）
3、拓展练习，回扣课始的问题。
我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？每个班一定是9人吗？(不一定)
还可以是多少人？什么情况下是11人？ （板书：无重复）
至少是多少人？6人
什么情况下是6人？(有5人重复了，参加书法比赛的同学全部参加绘画比赛)
（出示一大一小两个圈）：如果用这个小圈来表示参加书法比赛的同学，用这个大圈来表示参加绘画比赛的同学，我这样放表示的是哪种情况？（分开的.没有重复的）
这样呢？（两圈有重叠部分）(有重复的。)
这样呢？（小圈放入大圈）(参加书法比赛的同学全部参加了绘画比赛)
同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问。
四、总结延伸。
老师这里有个问题，请看（课件出示下表），这是三年级一班参加课外小组的学生名单，为了研究的方便，我用他们的学号来表示。从这份名单中你发现了什么？
三（１）班参加课外小组的学生名单
1
1
1
23
15
13
10
9
英语
20
16
9
7
4
数学

20
13
8
4
3
语文

(我发现1号同学三个小组都参加了……
这里出现了三个兴趣小组的数据，有的同学三个小组都参加了……重叠现象更复杂了是吧？怎么用韦恩图来表示这三个小组的重叠问题呢？同学们课下有兴趣的可以继续研究，其实，生活中的重叠现象远远不止我们见到的这些。下课后请同学们留心观察，用今天的学习的知识还能解决生活中的许多问题呢。