东洲中学七年级数学期末考试试卷.doc

七年级数学期末考试试卷
一选择题：
1.已知点M(3a-9，1-a)在y轴上，则a= ( )
A.1 B.2 C．3 D．O
2.若≤，则一定满足（ ）
A.＞0 B.＜0 C.≥0 D.≤0
3．△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是( )
 A.锐角三角形 B.直角三角形; C.钝角三角形 D.都有可能
4、是正三角形，P是所在平面上一点，使、和都为等腰三角形的P点的个数是（ ）
（A）3 （B）4 （C）7 （D）10
5.有4根木条,长度分别为4cm,7cm,9cm,11cm,选其中三根组成三角形,则可选择的方法有 （ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6.商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；＠正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有．（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
7、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（ ）
A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠B= 50°，D，F分别是BC，
AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF=BE，DF=DB，则∠ADE的度
F
E
B
C
D
A
第9题
数为
A．40° B．50° C．70° D．71°
9．如图，是等边三角形，点是边上任意一点，
于点，于点．若，
则_____________．

10.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值 （ ）
A.5 B.6 C. 7 D.8
二. 填空题：
11. 已知三角形的三边之长分别为3，7，a-1，则a的取值范围是______.
12.某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在60分以上
13．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= 　.
14．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 .

15．
O
C
P
A
B

D
如图，，P是内任意一点，、分别是点P关于OA、OB的对称点，连接与OA、OB分别交于点C、D，
若 则
的周长是___________，_______________.
16、9的平方根是_________，的算术平方根是_____________.

三.解答题：
17． （本小题满分6分）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角．
(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相
交于点P；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)过点P分别画直线AB.AC.BC的垂线段PM.PN.PQ，
垂足为M.N.Q；
(3)PM.PN.PQ相等吗?(直接给出结论，不需说明理由)
求m的取值范围

18．如图，在中，AB=AC，D是AB的中点，点是线段上不与端点重合的
任意一点，连接交于点，连接交于点．
求证：（1）；
（2）.
证明（1）

（2）

19．已知，以AC为边在外作等腰，
其中AC=AD.
（1）如图1，若，△ACB≌△DAC，
则 °；
（2）如图2，若，是等边三角形，
AB=3，BC=4. 求BD的长.
解：（2）

20. （本小题满分6分）某商场购进商品后，均加价10%作为销售价。现商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲.乙两种商品分别抽到7折和9折，共付款399无。已知这两种商品原销价之各为490元。问这两种商品的进价分别为多少元？
身高（cm）
人数
16
12
10

6

0
155 160 165 170 175 180
身高（cm）
人数
16
12
10

6

0
155 160 165 170 175 180
图11
25. （本小题满分6分）为了解某中学男生的身高x(cm)情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后分成155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180五组，画出频数分布直方图（如图11），图中从左到右依次为第
1.2.3.4.5组。
（1）求抽取了多少名男生测量身高？
（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？
（答出是第几小组即可）
（3）若该中学有300名男生，
请估计身高为170cm及170cm以上的人数。

21、探究题：
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，
AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC
于点G，试问：
（1）DF与BC有何位置关系？请说明理由。
（2）FG与FE有何数量关系？请证明你的结论。

身高（cm）
人数
16
12
10

6

0
155 160 165 170 175 180
图11
22. 5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲.乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.
(1)学校如何安排甲.乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?

23． 如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
（1）△BCE≌△CAD的依据是 （填字母）；
（2）猜想：AD.DE.BE的数量关系为 （不需证明）；
E
B
D
A
图2

C
B
E
C
D
A
图1
第28题图
（3）当BE绕点B.AD绕点A旋转到图2位置时，线段AD.DE.BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论。

24．（7分）阅读下列材料，解答相应问题：
已知△ABC是等边三角形，AD是高，设AD = h．点P（不与点A、B、C重合）到AB的距离PE= h1，到AC的距离PF= h2，到BC的距离PH= h3．
如图1，当点P与点D重合时，我们容易发现：
h1= h，h2= h，因此得到：h1+ h2 = h．
小明同学大胆猜想提出问题：如图2，若点P在
BC边上，但不与点D重合，结论h1+ h2 = h还成立吗？
通过证明，他得到了肯定的答案．证明如下：
证明：如图3，连结AP．
∴．
设等边三角形的边长AB=BC=CA=a．
∵AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴BCAD = ABPE +ACPF
∴ah = ah1 +a h2．
∴ h1+ h2 = h．
（1）进一步猜想：当点P在BC的延长线上，上述结论
还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请猜想h1，h2
与 h之间的数量关系，并证明．（借助答题卡上的图4）
（2）我们容易知道，当点P在CB的延长线及直线AB，
AC上时，情况与前述类似，这里不再说明。
继续猜想，你会进一步提出怎样的问题呢？请在答题卡上
借助图5画出示意图，写出你提出的问题，并直接写出结
论，不必证明。