破解余数之谜的教学设计.doc

第六单元
有余数的除法
课题2：破解“余数”之谜

教学设计：宁夏回族自治区银川市西夏区第八小学周荣。
教学内容：人教版2011新课标二年级数学下册第六单元61页例2。
教学目标
1.借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数的含义，同时通过观察、比较、探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理，培养学生操作、观察、分析、比较、概括等能力。
2.在获取知识的过程，积累学习与研究数学经验与方法。
3.学生灵活运用抽象出来的数学概念、规律等解决实际问题，体会数学学习的意义和作用，激发学习数学的兴趣。
学情分析：
1.学生在第1课时学习中，已经牢固的掌握了有余数除法的意义及计算方法；
2. 在日常数学课堂的渗透中，学生已经知道图形、水果、字母等可以代替数；
3.学生有很丰富的动手操作小棒的经验。
教学重点:探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：课件、卡片、小棒。
教学过程
一、课前常规：背诵1——9的乘法口诀
（设计意图：学习表内除法过程中的数学课前常规活动，目的是让学生在巩固乘法口诀的同时，做好上课前的准备，并通过简短的评价与鼓励，激起学生进入学习的积极状态。）
二、在操作中，巩固旧知，引出新知
（一）（电脑课件出示）8根小棒可以摆多少个独立的正方形？
教师：同学们，请看大屏幕，自己阅读理解，并用手中的小棒摆一摆，完成任务后，用坐姿告诉老师。
学生：学生活动，教师巡察，了解学生情况
教师：及时评价与总结学生的操作过程（特别是操作中学生出现的各种情况）。
学生：汇报结果并列出除法算式
（二）（电脑课件出示）９根小棒可以摆多少个独立的正方形？
教师：同学们，请看大屏幕，自己阅读理解，并用手中的小棒摆一摆，完成任务后，用坐姿告诉老师。
学生：汇报结果并列出除法算式，引导学生说出有余数的除法算式中各部分的名称。
（三）这是我们上节课学习的有余数的除法。同学们掌握的都很好，可是，你们知道吗，这小小的余数，蕴含了一个大秘密，你们想不想知道这个秘密是什么呢？那就让我们和维尼的侦探小队一起去破解“余数”之谜吧，你们准备好了吗？出发！
（设计意图：让学生在摆小棒的操作过程中，进一步巩固有余数除法的含义，并为新课做好铺垫，并通过有趣的“课题“设计，激发学生探究秘密的兴趣）
三、探索、发现余数和除数的关系
（一）动手操作并通过观察进行猜测——抛出探究的问题。
1. （电脑课件出示）10根小棒可以摆多少个独立的正方形？（学生操作后汇报结果，教师课件展示）。
2.（电脑课件出示）10根小棒可以摆多少个独立的正方形(学生操作后汇报结果，教师课件展示。）?
3.观察、对比、发现并进行猜测。
小棒数
正方形数
剩余小棒数
除法算式
8
2

8÷4=2（个）
9
2
1
9÷4=2（个）……1（根）
10
2
2
10÷4=2（个）……2（根）
11
2
3
11÷4=2（个）……3（根）
教师：那我们一起来观察一下这些算式，有什么特点呢？真好，很善于用自己的双眼进行观察。那么按照我们观察的规律来看，下面余数应该是多少呢？（学生自由回答），不但善于用双眼去观察，还能根据观察的结果进行分析与推测，但这只是我们的猜测，到底对不对呢？还需要我们进行验证。
(设计意图：在这个环节中，有些孩子会认为被除数会按顺序逐渐增多，除数不变，商不变，余数也会按顺序逐渐增多，有些孩子会知道余数要小于除数，不管课堂上出现什么情况，老师都可以进一步引导孩子明白这只是猜测，数学需要严密的验证，从而引出下面的环节。)
（二）操作、验证
1.操作并记录操作结果。
教师：现在我们就进入验证环节，请同学们听清要求：用小棒摆一摆，然后根据表格内容进行记录。
学生：学生活动，教师巡察，了解学生情况。
2.展示操作结果，组织交流。
教师组织学生进行全班交流，并将交流结果课件展示。
小棒数
正方形数
剩余小棒数
除法算式
8
2
0
8÷4=2（个）
9
2
1
9÷4=2（个）……1（根）
10
2
2
10÷4=2（个）……2（根）
11
2
3
11÷4=2（个）……3（根）
12
3
0
12÷4=3（个）
13
3
1
13÷4=3（个）……1（根）
14
3
2
14÷4=3（个）……2（根）
15
3
3
15÷4=3（个）……3（根）
16
4
0
16÷4=4（个）
3.通过对比发现余数与除数的关系。
教师：那我们验证的结果和刚才我们猜测的一样吗？那请我们用心思考一下：能剩余4根小棍吗？为什么？（请看大屏幕）。能剩5根小棍吗？为什么？（请看大屏幕）。能剩6根小棍吗？为什么？能剩7根小棍吗？为什么？能剩8根吗？为什么？能剩9根吗？能剩10根吗？也就是说超过了4根就可以再多摆一个正方形，对不对呀？那你能说说余数可能是多少呀？那4在算式里叫什么？所以余数和除数什么关系？（余数小于除数）
（三）进一步深入探讨，抽象概括出余数与除数的关系
1.引出问题。
教师：刚才我们通过验证，知道了除数是4的有余数的除法中，余数要比除数小，那是不是所有的余数和除数之间都有这样的秘密呢？还需要我们进一步验证。
2.在想象、探讨中进一步验证发现规律。
教师：请大家再想一想，如果我这儿有一堆小棍，每7根分成一份，可能会剩下多少根小棒呢？为什么不能是7呢？为什么不能是8呢？……
(设计意图：学生根据刚才操作的经验完全可以回答，从而使学生从形象的实物操作过渡到抽象的思考与概括中。)
3.那么你们想想这堆小棒会有多少根呢？那你们能用图形来表示这样一个可以变化的数吗？能用水果表示吗?能用字母表示吗?（学生自由回答）
（边说边课件展示）老师选择正方形来表示这堆小棒的数量，那么每7根小棍分成一份可以怎样表示呢？（除以7），能分成多少份呢？也是一个变化的数，我们可以怎样表示呢？老师就用星星来表示，那你们觉得余数会是多少呢？（1——6）,最大是多少呢？为什么不能剩余7根小棒呢？为什么不能剩余8根小棒呢？……那大家观察一下，这个余数和除数有什么关系呢？
（设计意图：渗透了图形代表数，让学生更深一步的理解有余数除法的意义与余数与除数之间的关系。）
4.再请大家想一想，如果我把这堆小棒每15个分成一份，可能会剩下多少根小棍？最大是多少呢？为什么不能等于或大于15呢？那我们能不能也用一个算式来表示呢？
5.那我要是想把一堆小棒每100根分成一份，你能列出一个像这样的算式吗？你觉得会剩余多少根小棍呢？最大是多少呀？
6.对比生成。
（请同学们看大屏幕），当除数是7时，余数是1——6，比除数小，当除数是8时，余数是1——7，比除数小，当除数是100时，余数是1——99，也比除数小，那要是除数是50，余数可能是多少呢？除数是……非常好，这些就是千变万化的数学问题，你能找出其中不变的规律吗？（余数小于除数）
（设计意图：学生在前面实物操作环节的经验基础上，通过抽象的思维，更深入的理解了余数要比除数小的道理，并感受到数学其实很简单，就是在千变万化中找到不变的规律，从而消除学生学习数学的畏难思想。）
四、巩固练习
9
……
=
÷
刚才我们从千变万化中找到了不变的规律，那你们能用这个不变的规律去解决千变万化的实际问题吗？让我们来试试吧？（请看大屏幕）

可能是多少？最小是多少？
(设计意图：考察学生在明白了余数与除数关系之后，能否灵活的运用所学知识解决实际问题，同时，在变通的问题的思考与解决中，进一步体会有余数除法的意义以及余数与除数的关系。)
五、小结
你们真是太棒了，用了一节课的时间就破解出了“余数“的秘密，那你们能告诉老师余数的秘密是什么呢？其实呀，数学很简单，就是要用耳朵仔细地倾听，用眼睛认真地观察，有嘴巴大胆的表达自己的想法，最最重要的是用心去思考，你们才会越变越聪明。
板书设计：
破解“余数“之谜
余数＜除数
教学反思：
教学中我为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台，把理解有余数的除法的意义作为教学的主线，让学生在动手操作中感知余数，认识余数。根据儿童的年龄特点，通过直观形象的教具展示、学具操作、自我探究等形式，使学生积极主动参与学习，通过自己的努力发现问题，解决问题，来构建新的知识体系，给学生以成就感。恰如其分地体现了新课改的教学理念。同时课堂中培养了学生各方面的能力。整节课多数是让学生在动手中认识余数，得出结论。创设小精灵聪聪获奖分10支铅笔为契机，既让学生懂得了成功应与伙伴同享又通过具体操作如何分10支铅笔（小棒），在学生动手操作感知：每人分3根，可以分3人，还多1根。突出了“剩余”的概念，培养了学生初步的观察、操作和比较能力。为下面进一步学习余数打下了良好的基础。
教学面对的是一个个富有个性和独特生活经验的学生，教师不应该忽视这个存在，因此在教学目标达成过程中，教师的教学也应该因学生而动，因情景而变。在让学生自主尝试用竖式计算有余数除法时，按照我的预设，学生是会出现不同书写情况的，所以我在巡视时特别注意典型，讲评时着重强调出现的问题，让学生引起重视。
这节课我也存在很多不足之处！比如虽然重视了学生学习积极性的调动，但因方法问题效果不够明显；此外，我还存在着在课堂上对学生的发言倾听不够，课堂上不能机智地捕捉到学生的有效信息，而导致引导不到位，浪费时间的现象。今后，还须在实践的历练中不断提高自己的综合素质。