全时域初值推进边界元法分析氯盐侵蚀下混凝土结构服役寿命.pdf

第 3 5 卷 第 3 期 2 0 1 3年 6月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 3 5 No 3 J u n 2 0 1 3 d o i ： 1 0 1 1 8 3 5 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 3 0 3 0 0 9 全时域初值推进 边界元法分析氯盐侵蚀下 混凝土结构服役寿命 蒋琼明 ， 杨绿峰 ， 陈 正 ( 1 广 西大学 土木建筑工程学院 ；工程 防灾与结构安全教 育部重点 实验 室， 南宁 5 3 0 0 0 4； 2 广西壮 族 自治 区 住房和城 乡建设厅 ， 南宁 5 3 0 0 2 8 ) 摘 要 ： 通常采用的分时段逐步推进边界元法在分析氯盐对混凝土的侵蚀 问题时存在缺 陷。为此， 研 究 建立 了全 时域初 值推 进 边界 元 法 ， 据 此计 算 了氯 盐侵蚀 环境 中钢 筋 混凝 土 结构 的服 役 寿命 ， 分 析 了氯离子扩散维数对混凝土中氯 离子浓度和服役寿命 的影响 。研 究了分时段逐 步推进边界元 法 计算氯离子扩散 时产生问题的原 因。算例 结果表明： 混凝土中氯 离子扩散的维数将直接影响到混 凝土结构的服役寿命 ， 必须在设计 中加 以考虑 。而且 ， 全时域初值推进边界元法可以消除混凝土中 氯 离子 扩散 域 内的 积分 项 ， 避 免域 内离散 ， 因此 与 分 时段 逐 步推 进 边界 元 法 相 比 ， 能够 简化 计 算 格 式 ， 提 高迭代 收 敛过 程 的稳 定性 和计 算 结果 的精度 ， 减 少计 算耗 时 。 关 键词 ：混凝 土 结构 ； 氯盐 环境 ； 服役 寿命 ； 边界 元 法 ； 时 间进程 中图分 类号 ： TU 5 2 8 0 7 文献标 志码 ： A 文章 编号 ： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 3 ) 0 3 0 0 5 7 0 6 S e r v i c e Li f e Pr e di c t i o n o f Co n c r e t e S t r u c t u r e s u nd e r Chl o r i d e En v i r o n m e nt d i an g Qi o n g mi n g ， Y a n g L u f e n g ，Oh e n Zh e n g ( 1 S c h o o l o f C i v i l En g i n e e r i n g a n d Ar c h i t e c t u r e ；Ke y L a b o r a t o r y o f Di s a s t e r Pr e v e n t i o n a n d St r uc t ur a l Sa f e t y o f Chi na M i ni s t r y of Edu c a t i on，Gu a ngx i U n i v e r s i t y，Na nni ng 53 0 004，P R Chi na； 2 De pa r t me nt o f Hou s i ng a n d Ur b a n Rur a l De ve l o pme nt ，Gu a ngx i Zhu a ng Au t on omo us Re g i o n，Na n ni ng 5 30 0 28，PR Chi na ) Abs t r a c t ： Th e p r ob l e ms r e nd e r e d f r o m t he c on ve nt i o na l t i m e ma r c h i ng，r e f e r r i n g t o s t e pwi s e t i m e m a r c hi n g s c h e me ( STM S) a do pt e d i n bo un da r y e l e me n t m e t ho d ( BEM )f o r c h l o r i d e d i f f u s i on i n c o nc r e t e s t r u c t u r e s， we r e i n v e s t i g a t e d，a n d a n e w t i me ma r c h i n g，r e f e r r i n g t o i n i t i a l t i me ma r c h i n g s c h e me( I TM S )i n BEM ， wa s de ve l op e d f or e v a l u a t i on o f s e r v i c e l i f e o f t he c o nc r e t e s t r uc t ur e s u nde r c h l o r i d e e nv i r o nme nt Re s u l t s of t he n ume r i c a l e x a mpl e s s h ow t h a t t h e I TM S BEM p r op os e d c a n e l i mi n a t e d o m a i n i n t e g r a l a n d s i mpl i f y t he c o m p ut a t i on a l mo de l ， S O t ha t t he s t a bi l i t y i n i t e r a t i o n p r oc e s s c a n be i mpr o ve d， r e s u l t i ng i n be t t e r e f f i c i e nc y a nd a c c u r a c y，c o m p a r e d wi t h t he S TM S - BEM I t c a n a l s o b e c o nc l u de d t ha t t he d i me ns i o ns o f t he di f f us i o n of c hl o r i de c a n a f f e c t t he s e r v i c e l i f e of t h e c o nc r e t e s t r uc t u r e s i g ni f i c a nt l y，whi c h s ho ul d b e t a ke n i nt o a c c ou nt i n s t r u c t u r a l d e s i gn Ke y wo r ds ：c o nc r e t e s t r uc t ur e； c h l or i d e e n vi r o nme n t ； s e r v i c e l i f e； b ou nd a r y e l e m e nt m e t ho d； t i m e m a r c hi n g s c he me 收稿 日期 ： 2 0 1 2 0 5 0 7 基金项 目： 国家 自然科学基金 ( 5 1 1 6 8 0 0 3 ) ； 广西 自然科学基 金项 目( 2 0 1 0 GX NS F D 1 6 9 0 0 8 ， 2 0 1 1 G X NS F B 0 1 8 0 1 3 ) ； 广西 自 然科学基金重大项 目( 2 0 1 2 G XN S F E A 0 5 3 0 0 2 ) 作者简介 ： 蒋琼 明( 1 9 8 4 一 ) ， 男 ， Nm ， 主要从事海洋混凝土结构 的耐 久性 研究 ， ( E - ma i l ) j i a n g q i o n g mi n g 1 6 3 c o m。 杨绿峰( 通信作者 ) ， 男 ， 教授 ， 博士生导师 ， ( E - ma i l ) l f y a n g g x u e d u c n 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 8 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 5 卷 暴露 在氯 盐 环 境 下 的混 凝 土 结 构 ， 由 于氯 离 子 的侵入使钢筋表面的氯离子浓度达到临界浓度而导 致钢筋锈蚀 ， 从而影 响到混凝土结构的耐久性 和安 全性， 因此 ， 预测氯离子在混凝土 中的浓度分布是评 价混凝土结构服役寿命的一个重要环节 。虽然氯离 子 侵入混 凝 土包括 了扩 散作 用 、 渗 透 作用 、 电化 学迁 移等综合 因素的结果 ， 但在实际的应用中通 常认 为 扩散起主导作用 ， 并采用基于 F i c k第二定律的氯离 子扩散模 型进行分析 。余 红发等口 提出了能同时 考 虑氯 离子 的结 合 能 力 、 氯 离 子 扩 散 系 数 的 时 间依 赖性和结构微缺陷影响的混凝土结构 服役寿命解析 模型 ； T a n g等 讨论 了使用过于简单的数学解分析 混凝土服役寿命 可能带来 的误差， 并给 出了一个改 进 的解析分析方法。虽然解析方法计算量少 ， 使用 简单 ， 但由于解析解常受到规则边界条件和材料均 匀性的局限 ， 所 以实际上常常需要借助于有 限元等 数值方法。Ha n _ 5 考虑结合氯离子和蒸发水对氯离 子 扩散 系数 的影 响 ， 利 用 有 限元 方 法分 析 了混 凝 土 中氯离子浓度的分布 ； V a r Di mi t r i 等 6 应用有 限差 分法对氯离子引起混凝土中钢筋腐蚀的初始时间进 行 了评估 。杨 绿峰 等 提 出了氯离 子 扩 散场 的计 算 长度 ， 并据此建立 了混凝土 中氯离 子扩散分析 的补 偿长度理论 8 及服役寿命分析的边界元法 。有 限 元法适应性强 ， 但在计算过程中通 常在时间域和 空 间域 中需 要 同时采 用 细密离 散 网格 ， 计算 量 较 大 、 效 率 不高 。边 界元 法 的 未 知量 仅 存 在 于边 界 结 点 上 ， 可以使待求解问题的维数降低一维 ， 未知量较少， 计 算效率得到很大提高 。 使用边界元法解 决瞬态扩散 问题 时， 可采用 与 时 间相关 _ 7 及 与 时 间不 相关 I 】 1 2种 基本 解 。杨 绿 峰l_ 7 和郭力口 分别采用 与时间相关和与 时间不 相 关 的基 本解 建立 了混凝 土 中氯 离子 扩散 分 析 的边 界 元法。前者可以用较少 的时间步得到精度较高的计 算结果 8 ， 所 以更适合于在氯离子扩散分析中应用 ， 而 且可 以选 择采 用 2种不 同 的时 间进程 解 决 时域 积 分问题 1 ： 分 时段逐步 推进法 和全 时域初值 推 进 法 ， 前者将时间域离散后逐段建立边界元法计算 格 式 ， 并以前一时间段的计算结果作为下一时间段的 初始值 ； 后者总是从初始时刻开始积分 ， 不需要对每 个时间步的结果求域内积分 ， 保证 了边界元法计算 模型仅在扩散域边界上离散 ， 提高计算效率口 。 本文采用与时间相关 的基本解 ， 并利用氯离子 扩散场补偿长度理论 建立了混凝土 中氯离子扩散 分析的边界元法， 分别利用分时段逐步推进法和全 时域初值推进法作 为边界元法的时间进程， 比较了 2 种时间进程在氯离子扩散 问题 中的特点 ， 结 果表 明 ： 基于全时域初值推进法建立混凝土 中氯离子扩 散分 析 的边界 元 法 ， 可 以避 免分 时 段 逐 步 推 进 法 在 氯离子扩散域 内产生 的积分项和域 内积分问题 ， 从 而简化计算格式， 显著提高计算效率， 而且能够保证 边界元模 型中时间域离散 网格和计算格式 的收敛 性 ， 提高计 算结 果 的稳定 性 。在此基 础 上 ， 进一 步 研 究 了 昆 凝 土结 构 的 服役 寿命 ， 分 析 了氯 离 子 扩 散 维 数对 混凝 土结 构腐 蚀过 程与 服役 寿命 的影 响 。 1 混凝土中氯离子扩散分析的边界元法 基 于 F i c k第 二 定 律 的二 维 扩 散 方 程 可 以表 示 为 ： 一 D ( 筹+ 雾) 其 边界 条件 和初 始条 件为 ： C ( I 1 1 ， t )一 C ， q( F2 ， t )一 q 。 ， C( n ， 0) 一 C0 ( 2) 式 中 ： C为混 凝 土 中氯 离 子浓 度 ( ， 氯 离子 质 量 占 混凝 土质量 的百 分 比， 本 文 中氯 离 子 浓 度 均 为 此 单 位 ) ； q为氯 离子 的浓 度 梯 度 ， 是 C的 方 向导 数 ； t 为 混凝土暴露于氯离子环境中的时问( a ) ； D为 昆 凝土 中氯 离子 扩散 系数 ( mm a ) ； C 。 、 q 分别 为混 凝 土表 面氯 离子浓 度 、 浓 度 梯 度 ； C 。为混 凝 土 内部 初 始 氯 离子 浓度 ； r 1 、 r 2 和 分别 为混凝 土 的第一 、 二类 边 界 和域 内 。 将混 凝 土 中氯 离 子扩 散 的 时 间域 t 。 ， t 离 散 成 n个子域 t ， t ， ( 忌一 1 ， 2 ， ， ) ， 且： t o t l t 2 t 一 1 t t ( 3) 依据文献 7 ， 可以针对 时间子域 I t ， t ， 将 式 ( 1 ) 转 化为 如下 积分 方程 ： A P c +DI l q C d F d t J 一 1 J r D l C q d F d t +I( O C ) tk - 1 ( 4 ) t k - 1 d j。 J 式中： A 为与源点 P点位置有关的系数 ， 当点 P位 于氯离子扩散域内部时， A 一l ， 反之 ， 当源点 P位 于 扩散 域边 界上 时 ， A ： = = ， 此 时 表示 扩散 域边 界 上 P点两 侧切 线 的 内夹 角 ； c f 为 t 时 刻混凝 土 中 源点 P处的氯离子浓度； C 、 q 是氯离子扩散问题 的基 本解_ 7 j 。 可 以看 出 ， 式 ( 4 ) 中每一项 积分 的起 始 点 都是 时 间子 域 的初 始 时 刻 t H ， 并 将 前 一 个 时 间 子域 的计 算结果作为该子域的初始值 ， 属 于分时段逐步推进 法 。由于等号右侧第二项 属于域 内积分 ， 因而该边 界 元模 型通 常需 要开展 域 内离散 ， 不 仅增 加 计 算量 ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第3 期 蒋琼 明 ， 等 ： 全 时域 初值 推进 边界 元 法分 析氯 盐侵 蚀 下混凝 土结 构服役 寿命 5 9 而且有可能导致计算误差积累， 降低计算精度 ， 消减 了边 界 元法 的优 势 。 2 全 时域初值推进 的氯离子扩散分 析 边 界 元 法 为 了克服 分 时 段 逐 步推 进 法 存 在 的 问题 ， 这 里 采用全时域初值推进法建立混凝土中氯离子扩散分 析 的边界元 法 模 型 ， 即总 是 从 氯 离 子 扩散 的 时 间 域 I t 。 ， t 的初始时刻 t 。 开始 ， 对于时域中的任意时刻 t ， 可建立边界积分方程 ： A P c +D I I q C d F d t J t O J j q d F d t + J ( C Ut 。 ( 5 ) J 、 J P J n 上式 等号 右侧 的域 内积分 项 只存 在 于 时 间域 的 初 始 时刻 t 。 ， 为 了避 免域 内离 散 ， 需 要 消 除该 项 ， 此 时可 以利用 Cl C C。 ( 6 ) 代 替式 ( 1 ) 、 ( 2 ) 中的氯离 子浓 度 C， 建立 混凝 土 中氯 离 子扩 散 分 析 的控 制 方 程 及 其 边 界 条 件 和 初 始 条 件 ： 百a C 1 一 D ( + ) 其边 界条 件 和初始 条件 为 ： CI ( rl ， t )一 C。一 Co，q ， ( ， t )一 q ， C I ( f 2 ， 0) 一 0 ( 8 ) 根据 上述 两 式 ， 可 以建立 关 于 C 的氯 离 子扩 散 分析 的边 界积 分方 程 ： Ap C +D Jrt 0JfPq C d ip d D j jr C * q id P d ( 9 ) 如此 即可 消 除积 分 方 程 中 的域 内积 分 项 ， 从 而 充 分 发挥 边界 元法 的优 势 。 在式 ( 9 ) 基 础上 ， 建 立混凝 土 中氯 离 子 扩散 分 析 的边 界元法 计算 模 型 。首先 根据 补 偿 长度 理 论E 确 定计算模型的几何 尺寸 ， 并沿该模 型的边界 离散 出 N 个线性单元 ， 同时将氯离子扩散 的时间域 I t 。 ， t 离散成 ， z 个等步长子域 ， 可得边界元法控制方程 ： A c f + c ； 一 g q 。 ) ； ( 1 0) 式中 ， C ) ： 和 q ) ； 分别表示 t 时刻单元结点上的 氯离子浓度 c 及其梯度 q 。 一 I q f* I N d r， E e 一 l C t* N d r J I J j ( 1 1) 其中， N 一 E N N。 表示单元形函数矩阵 ； C 和 q 分别由 C 和 q 在时间子域上积分得到 ： D C d t = E ( ) 一 E ( U s ) ( 1 2 ) 一 D d tq 一 一 t* 一 t q 一 。 J 一1 ， UI l E e x p ( 一 1 ) 一e x p ( 一 ) ( 1 3 ) 这 里 ： E， ( b)一 l 0 5 7 l 【 b 7 2 e Ih 6一 c 6。 ( b 9) 州 一 ( 1 4) ( 1 5 ) 将各边界单元的控制方程集成 总体方程 ， 据此 可求得边界上各结点处 的 C 和 q ， 进而可得到域内 点 的氯 离子浓 度值 。 3 氯 离子侵蚀 下混凝土结构服役 寿命 分析 的边界元法 处于氯盐环境下混凝土结构的服役寿命是指结 构 建成 开 始使 用 到 结构 失 效 的时 间过 程 ， 包 括 诱 导 期 、 发 展期 和失 效期 3 个 时期 。其 中 ， 诱 导 期 是指 混 凝土内钢筋 表面氯离子浓度 达到临界值所需 的时 间 ； 发 展期 是指 从 钢 筋 锈蚀 到混 凝 土 保 护 层 胀 裂 所 需 的时间； 失效期是指从保护层开裂到结构失效所 需 的时间。文献 中通常将诱导期作为氯盐环境下钢 筋混凝土结构的服役寿命 ， 而将发展期和失效期 作为结构的安全储备 。因此这里将诱导期寿命近似 视 为混 凝 土结构 的服 役寿 命 。 根 据混 凝土 结构 中钢 筋腐 蚀 的 阈值 浓度 C 和 钢 筋 表 面 某 点 ( z ， )处 t时 刻 的 氯 离 子 浓 度 c( ， ， ) ，可 以建 立 混凝 土 结构 腐蚀 的极 限 方程 ： g( C。 ， C) 一 C 一 C( d ， d ， t ) ( 1 6 ) 当 g( C C) 一 0 ， 即 C( x d ， d ， 丁)一 C 时 ， 钢 筋开 始锈 蚀 ， 称 T为 氯 盐腐 蚀 下 混凝 土 结 构 的服 役 寿命 。 4 算例分析 算例 1 ： 使用文献 7 中的算例 ， 边长为 1 0 0 0 mm 的钢筋混凝 土方板 ， 厚 度为 1 0 0 mm， 将 其 中的 4个 面 用环氧树脂封闭， 沿厚度方向留下 2 个相邻面 AB和 AD暴露在含氯离子的溶液中， 如 图 1所示 。混凝土 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 O 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 5 卷 的 2 个 暴 露面 上 的 表 面 氯 离子 浓度 C 一 1 ， 初 始 氯离 子浓 度为 0 ， 混凝 土 的氯离子 扩散 系数 D 为 1 0 1 0 s 。分别 采用文 献 E 7 3 和 本文 中 2 种 时 间进程的边界元法格式计 算混凝土板 内部对角线 处 的 氯离子浓度， 并比较 2种时间进程对计算结果的影响。 计算扩散时间分别为 1 0 a 、 3 0 a时混凝 土 中的 氯离子浓度 ， 根据 混凝土 中氯离子扩散分析的补偿 理论_L 7 蜘， 边界元计算模型的长度 L ： L = = =3 5 ( 1 7 ) 扩散时 间为 1 o 、 3 0 a时 的补偿 长度 分别取 为 L1 。一7 0 mm、 L 。 。一1 1 0 mm， 两者都小于构件 的实 际长度 ， 这 里取计 算 长度建 立边 界元 法 计 算模 型 ， 利 用全时域初值 推进边界元 法计 算混凝土板 对角线 AC上 的氯离 子浓 度值 。计算 模 型 中 ， 时 间域被 均匀 划分 为 5个子 域 。为 了分 析 模 型 的收 敛 性 ， 将 模 型 的全部边界分别离散为 8 、 1 6和 3 2个等长度单元 ， 并将计算结果与有限元相 比较 ， 有限元模 型的离散 网格 为 1 0 minX1 0 mm， 时域 离散步长 为 一 0 5 a 。 结果如图 2所示 。从 中可以看 出， 全时域初值 推进 边 界元 法计算 结 果 与 有 限 元 法 吻合 良好 ， 将 边 界 离 散为 1 6个 边界单 元 时 即可获 得较好 的计 算精 度 。 摹 挂 鲢 艇 量 暑 D ( 1 图 1 氯离子二维扩散计算模型 扩散深 度 mm 注： 一 F E M 8边界单元 1 6 边界单元 。3 2 边界单元 图 2 离散边界元数量对计算结果的影响 为了对比全时域初值推进法和分时段逐步推进 法对边界元法计算结果和计算效率 的影 响， 这里分 别利用两种时间进程方法计算扩散 时间为 3 0 a时， 混 凝 土板对 角线 AC上 坐标 为 ( 4 0 mm， 4 0 ram) 处 的 氯离子浓度 ， 并根据有 限元法结果分析计算精度和 计算效率 。2种方法取 同样 的 B E M 离散模 型， 即将 边界 离散 为 1 6个 边界单 元 。另外 ， 由于 分 时段 逐 步 推 进 法 含 有 域 内 积 分 项 ， 需 将 扩 散 域 离 散 为 1 0 mm1 0 mm 的域 内单元 ， 并 采取高斯积分 的方 法 加 以处 理 。计算 结 果 如 图 3 、 表 1所 示 ， 从 中可 以 看出时间域划分的时段数量对 2种方法计算结果 的 精度和效率有明显影 响。对于全时域初值推进 法， 边界元法计算用时少 ， 且计算结果随着时段数量 的 增加而快速收敛 。而分时段逐步推进法耗时随着时 段 数量 的增 加 而显 著 增 加 ， 而 且 在 时 段 不 超 过 5个 时， 计算结果快速向有限元结果靠近 ， 但当时域离散 的时段 继 续增 加时 ， 误差 反而 快速 增 大 ， 计 算 结果 不 收敛 。 书 埘 霞 时段数量 注 ： S T MS BE M 一一I TMS BE M 图 3 2种时间进程的计算精度 比较 表 1 2种 时间进程 的计算耗 时比较 根 据 对 B E M 模 型 的分 析 ， 分 时 段 逐 步 推 进 法 产 生误 差 的原 因在 于式 ( 4 ) 右侧 第 2项 的域 内积 分 。 采 用 常规 的高 斯 积分 法 计 算 域 内积 分 时 ， 由于 该 积 分 核 函数 C 在 源 点 处 的值 会 随着 时段 增 加 、 时 间 步长减 小而 迅速增 大。扩 散系数 D 取 单位值 时 ， c 值在源点附近 的值如图 4所示 ， 从 中可以看 出， 积分核函数在源点处 的值随着时间步长的减小而快 速增 大 ， 且增 大部 分 主要 集 中在 源 点 附 近 很 小 的 区 域 内 ， 造 成 函数 曲线越 来越 不光 滑 ， 从 而 导 致 常规 的 高斯 积分 法产 生误 差 。此 时 ， 即便 增 加积 分 点 ， 也难 以有效提高计算精度 ， 如图 5 所示。 尽管可以采取细分域内离散 网格或强行令积分 核函数在源点处的值为零 1 。 。 等方法解决该问题， 但 前者会弱化边 界元法不需要域内离散 的优点 ， 增大 计算工作量 ； 后者并没有全 面解决核 函数在源点附 件区域过分增大的问题。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第3 期 蒋琼 明， 等： 全 时域初值推进边界元法分析氯盐侵蚀 下混凝土结构服役寿命 6 1 一 l 注： t ： 1一 t ： o 5 t ： 0 1 图 4取不 同时间步长 时的基 本解 特征 蠢 时段 数 量 注 ： 一 4个积 分点 o 3 6个 积分点 图 5取不同高斯积分点个数对相对误差 的影响 算 例 2 考虑 一个 截 面 尺 寸 5 0 0 mm5 0 0 mm 的方形截 面混凝土柱 ， 其钢筋配置情况如 图 6所示 ， 钢筋的保护层厚度为 4 0 mm。混凝土柱的 4个侧面 都暴露于氯盐环境 中， 设混凝土柱表 面氯离子浓度 C 一0 8 ， 初 始 氯 离 子 浓 度 0 ， 临界 氯 离 子 浓 度 为 0 2 2 _ 1 ， 混 凝土 扩散 系 数 为 1 0 1 0 m s 。这 里 采用本 文 建立 的全 时域 初值 推进 边 界元 法 预测 该 混凝 土 柱 的服役 寿命 。 图 6混凝土柱截面及配筋 在柱 的角部 存 在 氯 离 子 二维 扩 散 现 象 ， 所 以可 以从 角部 取 出一个 边 长为 L 一 1 4 0 mm 的混 凝 土 试 块 ， 建 立 边界元 法 计算模 型 ， 其 中 L 为 计算 长 度 ， 按 照 5 0 a结构 服 役 时 间 和 式 ( 1 7 ) 确 定 ， 氯 离 子 沿 AE 边 、 AF边进 入 混凝 土 试 件 内 ， 如 图 7 ( a ) 所 示 ； 而 在 远离拐角的中部将发生氯离子一维扩散 ， 因此从边 中部 取 出长 度 为 L 一 1 4 0 mm 的混 凝 土 试 块 ， 建 立 边 界 元 法计 算 模 型 ， 氯 离 子 沿 GH 边 进入 混 凝 土 试 件 内， 如图 7 ( b ) 所示。这里利用全时域初值推进边 界元 法计算两 个模型 中钢筋周 围 的氯离 子浓度 ， 并 和 有限元法计算结果相比较 ， 结果如图 8所示。有限元 法 计算模 型 中 ， 氯离 子 扩 散 域 采 用 1 0 mm1 0 mm 的离散单元 网格 ， 采用 A t一0 5 a的步长离散时域 ； 边界元法计算模型中， 全部边界离散为 4 0个等长单 元 ， 并 采用 和有 限元 法 相 同 的时 域 离 散 方 式 。从 图 8可 以看 出 ， 本 文 建 立 的全 时域 初 值 推 进 边 界元 法 与有限元计算结果基本吻合 ， 具有较高的计算精度 。 而 且 ， 尽管二 个 模 型 中钢 筋 与构 件 表 面 的距 离 都 是 4 0 mm， 但氯离子浓度及其 随时间变化 的规律有明 显区别 ， 二维扩散区钢筋 表面的氯离子浓度明显高 于一维 扩散 区 ， 而且 随着 扩散 时间 的增 长 ， 二者 之 间 的差别 逐渐 增大 。 F ( a ) 二维扩散计算模型 ( b ) 一维扩散计算模型 图 7 混凝土柱 中氯离子扩散计算模型 密 。 烂O O o 器 扩 散时 间 a 注 ：一 F EM T I MS BEM 图 8一、 二维 扩散条件 下钢 筋表 面的氯离子浓 度 根据式( 1 6 ) ， 利用全 时域初值推进边界元法分 别计算了一维 、 二维扩散 区钢筋锈蚀 时混凝土柱 的 服役寿命 ， 并将计算结果与有限元法相 比较 ， 详见 图 9 。图 中结 果再 次表 明 ， 本 文方 法 与有 限元 法 结果 基 本 吻合 ， 具 有很 高 的计算 精度 。而 且 可 以看 出 ， 二 维 扩散条件下 ， 混凝土结构的服役 寿命较一维扩散条 件大大降低 ， 因此实际设计中， 采用二维氯离子扩散 模 型进 行计 算 更 符合 真 实 情 况 ， 才 能 保 证 钢 筋 混 凝 土结构 的耐久性 。 25 20 据1 5 搬 1 0 5 0 F EM I T MS B EM 疆 ：口2 D口I D 图 9 混凝土柱 的服役 寿命预测值 昔 昌 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 2 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 5 卷 5 结 语 建立 了混 凝土 中氯 离子 扩散 分析 的全 时域 初值 推进 边界元 法 ， 研 究 了分 时 段逐 步 推进 边 界元 法 计 算结 果不 随 时域细分 而 收敛 的原 因 。与 分 时段逐 步 推进边界元法相 比， 全时域初值推进边界元法可 以 消除氯离子扩散域 内的积分项 ， 避免域内离散 ， 不仅 简化 了计算格式 ， 而且提高 了迭代 过程的稳定性 和 计算 结果 的精 度 ， 减 少 了计算 耗 时 。研究 结 果表 明 ， 氯离 子扩 散维 数对 氯离 子浓 度分 布 和混 凝 土结 构 服 役寿命有显著影响， 应在结构设计中加以考虑 。 参 考 文献 ： 1 余红 发 ， 孙伟 ，鄢 良慧 ， 等 混 凝土使用寿命 预测方法 的研究 I 一 理论 模 型 J 硅酸 盐 学报 ，2 0 0 2 ，3 0 ( 6 ) ： 6 86 69 O Yu H F，Su n W ，Ya n L H ，e t a 1 St udy on p r e d i c t i o n o f c o n c r e t e s e r v i v e l i f e I t h e o r e t i c a l mo d e l E J 1 J o u r n a l o f t h e Ch i n e s e Ce r a mi c S o c i e t y ，2 0 0 2 ，3 0( 6 )：6 8 6 6 9 0 2 余红发 ， 孙 伟 ， 鄢 良慧 ，等混凝土使用 寿命预测 方法 的研究 I I 模 型 验证 与应 用 J 1 硅 酸盐 学 报 ，2 0 0 2 ， 3 0( 6)：6 91 - 6 95 Yu H F，Su n W ，Ya n L H ，e t a 1 S t u dy on p r e d i c t i o n o f c on c r e t e s e r v i c e l i f e I I mo de l s e xa mi na t i on a n d a p p l i c a t i o n J J o u r n a l o f t h e C h i n e s e C e r a mi c So c i e t y，2 002，3 0( 6)：69 卜 6 95 3 余红发 ， 孙 伟 ， 鄢 良慧 ，等混凝 土使 用寿命预测 方法 的研究 I I I 一 混凝土使用寿命的影 响因素及混凝 土寿命 评价 J 1 硅 酸盐学报 ， 2 0 0 2 ， 3 0 ( 6 ) ： 6 9 6 7 0 1 Yu H F，Sun W ，Ya n L H ，e t a 1 St u dy o n pr e di c t i o n of c on c r e t e s e r vi c e l i f e I I I e v a l u at i o n o f i nf l u e nc i n g f a c t o r s a n d s e r v i c e l i f e J J o u r n a l o f Th e C h i n e s e Ce r a mi c S oc i e t y，2 00 2，3O( 6 )：69 6 - 7 01 4T a n g L P ，J o o s t GOn t h e ma t h e ma t i c s o f t i me d e p e n d e n t a p p a r e n t c h l o r i d e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t i n c o n c r e t e J 1 C e me n t a n d C o n c r e t e Re s e a r c h ，2 0 0 7 ， 3 7 ( 4)：5 89 59 5 5 1 Ha n S HI n f l u e n c e o f d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t o n c h l o r i d e i o n p e n e t r a t i o n o f c o n c r e t e s t r u c t u r e J 1 C o n s t r u c t i o n a n d Bui l d i ng M a t e r i a l s ，2 00 7，21：3 7 0 3 78 6 Va r D i mi t r i V， T r a p p e r P AP r o b a b i l i s t i c e v a l u a t i o n o f I n i t i。 a t i。 o n t i me o f c h l o r i d e i n d u c e d c o r r o s i o n J Re l i a b i l i t y En g i n e e r i n g &S y s t e m S a f e t y， 2 0 0 8， 9 3： 36 4 3 7 2 7 杨绿 峰 ， 陈正 ，王焱 ， 等混凝 土中氯离子二 维扩散分 析的边界元法 E J 2 硅酸 盐学 报 ，2 0 0 9 ，3 7 ( 7 ) ：1 1 1 0 一 1 】 7 Ya n g L F，Ch e n Z， W a n g Y， e t a 1 B o u n d a r y e l e me n t me t h o d f o r a na l y s i s o f t wo - d i me ns i o na l c hl o r i de d i f f u s i o n i n c o n c r e t e J J o u r n a l o f t h e C h i n e s e C e r a mi c S o c i e t y ， 2 0 0 9 ，3 7 ( 7 ) ：l 1 1 O l 1 1 7 8杨绿峰 ，陈正 ， 刘鸿亮 ，等混凝土 中氯 离子 时变 扩散 的边界元 分 析 J 土 木建 筑 与环 境 工 程 ，2 0 1 1 ，3 3 ( 4 )：7 3 7 9 Ya n g L F，C h e n Z，L i u H L，e t a 1 Bo u n d a r y e l e me n t me t ho d f o r t i me de p e nd e nt c h l o r i de d i f f u s i on a nd t h e c h l o r i d e d i s t r i b u t i o n i n c o n c r e t e J 1 J o u r n a l o f C i v i l ， Ar c h i t e c t u r a l 8 L En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g，2 0 1 1 ，3 3 ( 4 ) ：7 3 7 9 9陈正 ， 杨绿峰 ，冯庆革 ， 等高性能混凝 土的氯离子 扩 散及 服役 寿命 研究 I- J 建筑 材料 学报2 0 1 0 ，1 3 ( 2 ) ： 2 2 2 2 27 Ch e n Z，Ya n g L F，F e