线段垂直平分线性质教学设计.doc

线段垂直平分线性质(1)教学设计
教材分析：
线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段与轴对称图形的关系，利用轴对称图形的性质进一步探究线段垂直平分线的性质。
线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。
在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。
教学目标：
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；
3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
教学重点:
利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．
教学难点:
1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；
2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．
教学过程：
一、巧妙引入，激发兴趣：
同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性．
二、实践活动，探究新知：
实践活动一：
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
（让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作_
l
_
B
_
2
_
1
_
O
_
A
2-17
铺垫，同时激发学生的学习兴趣．）
实践活动二：
如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．
（让学生在操作中感知线段的轴对称性，同时注意培养数学语言的表达能力．）
实践活动三：
2-18
如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．
（让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．）
师生共同小结：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
实践活动四：
试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
引导学生展开讨论：
1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？
2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．
3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．
教师指导学生活动，及时点评，用幻灯片给出解答过程：
解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等．
如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．
根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
因为三角形的两边之和大于第三边，
所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
三、课堂巩固：
练习：课本P52练习1、2．
这两题都是线段垂直平分线性质的应用．
第1题是借助网格画线段的垂直平分线有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性．
第2题是利用线段的垂直平分线性质解决实际生活中的问题，再次让学生感受到数学是为生活服务的．
四、课堂小结：
1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？
2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？
（学生讨论、小结．教师帮助学生及时归纳所学知识）
五、布置作业：
课本P57习题2.4，分析第1～4的解法，任选2题写出过程．
教学反思：
线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经。
在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索. 引导学生动手操作，猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法. 能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理来证，避免用三角形全等来证.为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用。同时让学生完成例题与练习，以达到巩固知识的目的。