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《线段垂直平分线性质》教案
（第1课时）
戴家场中学：任道圣
一、 教学目标：
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．
二、教学重点、难点
重点：1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理．2、会用尺规过一点做已知直线的垂线。
难点：线段垂直平分线的性质定理及逆定理的应用
三、 教学过程：
1、 创设情境，温故而知新：
（1）.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线
（2）.你能找出线段的对称轴吗？
A
B
l
P1
P2
P3
（3）. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．
2、合作学习、探索新知1：
（1）、如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
（2）、你能用不同的方法验证这一结论吗？
（3）、请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？
A
B
P
C
l
得到命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
（4）、引导学生证明上述命题。
①分析命题的题设与结论，写出已知、求证。
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
②引导学生证明：
证明：∵　l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
在Rt△PCA与Rt△PCB中
∵ AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）
∴ PA=PB
（5）得到线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
（6） 引导学生用几何语言表示上面定理：

A
B
C
D

E
∵ l⊥AB，CA =CB
∴ PA =PB．
3、 灵活运用、巩固新知1：
例1：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
4、 合作学习、探索新知2：
探究：如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？

P
A
B

C
（1）引导学生证明：
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵　PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
（2）概括得到线段垂直平分线的判定定理：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
（3）引导学生用几何符号表示为：
∵　PA =PB，
∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
（4） 把线段垂直平分线用集合的观点描述
在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．
5、 灵活运用、巩固新知2：

A
B
C
D
M
例2、　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
解：∵　AB =AC，
∴　点A 在BC 的垂直平分线．
∵　MB =MC，
∴　点M 在BC 的垂直平分线上
∴　直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
6、 合作学习、探索新知3：
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
作图步骤参考课本，学生回答下列问题：
（1） 为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
（2） 为什么要以大于二分之一的DE的长为半径作弧？
（3） 为什么直线CF 就是所求作的垂线？
7、 课堂小结：
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是什么？两者之间有什么关系？
（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
8、作业：课本习题13.1第6、9题．