1、线段垂直平分线性质教案（第1课时）戴家场中学：任道圣一、 教学目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理二、教学重点、难点重点：1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理2、会用尺规过一点做已知直线的垂线。难点：线段垂直平分线的性质定理及逆定理的应用三、 教学过程：1、 创设情境，温故而知新：（1）.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线（2）.你能找出线段的对称轴吗？ABlP1P2P3（3）. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由2、合作学习、探索新知1：（
2、1）、如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系（2）、你能用不同的方法验证这一结论吗？（3）、请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ ABPCl得到命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 （4）、引导学生证明上述命题。分析命题的题设与结论，写出已知、求证。已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB引导学生证明：证明：lAB， PCA =PCB 在RtPCA与RtPCB中 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（S
3、AS） PA=PB （5）得到线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（6） 引导学生用几何语言表示上面定理：A B C D E lAB，CA =CB PA =PB3、 灵活运用、巩固新知1：例1：如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？4、 合作学习、探索新知2：探究：如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？PAB C （1）引导学生证明：已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上证明：如图作PCAB 则PCA =PCB =90在R
4、tPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上（2）概括得到线段垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（3）引导学生用几何符号表示为： PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上（4） 把线段垂直平分线用集合的观点描述在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合5、 灵活运用、巩固新知2：A B C D M 例2、如图，AB =AC，M
5、B =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？解：AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC，点M 在BC 的垂直平分线上直线AM 是线段BC 的垂直 平分线6、 合作学习、探索新知3：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？作图步骤参考课本，学生回答下列问题：（1） 为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？（2） 为什么要以大于二分之一的DE的长为半径作弧？（3） 为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 7、 课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是什么？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？8、作业：课本习题13.1第6、9题
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