九年级数学-圆-单元测试题(含答案).doc

第三章《圆》测试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C．⊙O上有两点到点P的距离最小
D．⊙O上有两点到点P的距离最大
2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（ ）
A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不确定
3．半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A．R B．R C．R D．2R
4．已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm
5．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角
B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍
D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
6．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
7．⊙O内最长弦长为m，直线ι与⊙O相离，设点O到ι的距离为d，则d与m的关系是（ ）
A．d=m B．d＞m C．d＞ D．d＜
8．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
二、填空题（每题3分，共24分）
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ．
10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径
是 cm．
11．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．
12．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ．
13．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．
14．⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 ．
15．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是 ．
16．已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1 cm和3 cm，那么半径为5 cm与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出_____个．
三、解答题（40分）
17（6分）.如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

18（8分）. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围．
19（10分）.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．

20（8分）. 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示=1．414，=1．732）

21（8分）. 设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2－2x＋R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．

参考答案：
一、1．B （ 提示：点P到圆心的距离小于半径，到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心，以⊙O的半径为半径的圆上．⊙O和⊙P有两个公共点，⊙O上到点P距离最小的点，只有一个；到点P距离最大的点也只有一个）．
2．A （提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算AP的长新 课 标第一 网x kb
∵AP===＜5，所以点P在圆内
3．C 提示：利用垂径定理和勾股定理求得．
4．B 解：连接OA，设OA=r，则OP=（r－2）cm．
在Rt△AOP中，OA2=OP2＋AP2，r2=42＋（r－2）2．解得r=5．
5．D 提示：本题考查圆周角的定义．
6．D 提示：等弦所对的圆周角相等或互补．
7．C 提示：最长弦即为直径，所以⊙O的半径为，故d＞．
8．B 提示：O到四边的距离都相等．
二、
9．点B；点M；点A、C 点拨：AB=2cm，CM=cm．
10．r==6．5或r==2．5
提示：当点在圆外时，r=2．5；当点在圆内时，r=6．5．
11．10cm 解：连接OC，在Rt△OCE中，OC===5，
∴AB=2OC=10（cm）．
12．6；10 解：如答图，过P作CD⊥OP交⊙O于C、D两点，设直线OP交⊙O与A、B两点．
在Rt△OPC中，CP===3，
∴CD=2CP=6，AB=2OC=10．
提示：直径AB为过P点的最长弦，而过P点与OP垂直的弦CD为最短弦．

13．30°；70° 提示：利用△ABC内角和定理求得∠C=70°，最后根据同弧所对的圆周角相等得∠AMB=∠ACB=70°，∠CBM=∠CAM=30°．
14．45°或135° 提示：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个）．
15．相切（提示：过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC=AB=3，∴OC===3．∴以3为半径的同心圆与AB相切．
注：数形转化，即d=R推出相切．）
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三、
17. 提示：求出A市距沙尘暴中心的最近距离与300km比较可得答案，本题实际考查与圆的位置关系和解直角三角形．
解：过A作AC⊥BD于C．
由题意，得AB=400km，∠DBA=45°．在Rt△ACB中，
∵sin∠ABC=，∴AC=AB·sin∠ABC=400×=200≈282．8（km）．
∵200＜300，∴A市将受到沙尘暴的影响．
18.提示：求出OP的长最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理．

解：如图，作OM⊥AB于M，连接OB，则BM=AB=×8=4．
在Rt△OMB中，OM===3．
当P与M重合时，OP为最短；当P与A（或B）重合时，OP为最长．所以OP的取值范围是3≤OP≤5．
注：该题创新之处在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值．事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可．
19.解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．
∵OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°．∴AC⊥OD．
（2）∵OD∥BC，又∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线．
∴OD=BC=×4=2（cm）．
（3）∵2sinA－1=0，∴sinA=．∴∠A=30°．在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．∴AB=2BC=8（cm）．即⊙O的直径是8cm．
20.提示：从几何角度看，实际上是讨论一下直线OB与半径为25的⊙A的位置关系．相切和相交都有触礁危险，只有相离才安全，为此只须计算A点到直线OB的距离与25比较后即得答案．本题仍是考查直线与圆的位置关系．
解：该舰继续向西航行，无触礁危险．理由是：
如图，作AC⊥OB于C，则AC=BC·tan45°=BC．
在Rt△ACO中，OC=AC·cot30°=AC．
∵OC－BC=OB，∴AC－AC=20．
解得AC=27．32（海里）．
∵AC=27．32＞25（半径），∴直线OB与⊙A相离．
∴该舰向西航行无触礁危险．
点拨：将实际问题转化为数学模型，再利用数学知识来解决问题．

21.提示：据题意知，应首先求出判别式△，然后讨论d与R的关系，从而确定ι与⊙O的位置关系．
解：△=（－2）2－4R=4d－4R，∴当△＞0，即4d－4R＞0，得d＞R时，ι与⊙O相离；
当△=0，即4d－4R=0，得d=R时，ι与⊙O相切；
当△＞0，即4d－4R＜0，得d＜R时，ι与⊙O相交．
注：（1）形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法；（2）一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新．