资源描述
《实数》导学案
编号
课题
平方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
审核人
郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第一课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价
一、学习目标
1.理解并掌握算术平方根的概念,会用根号表示一个正数的算术平方根,并了解算术平方根的双重非负性.
2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根.
3.记住0的算术平方根为0.
二、重点难点
重点:了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根.
难点:根据算数平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
三、 学习流程
1、 自学指导
(1)、记住算术平方根的概念和表示方法.
(2)、如何求一个非负数的算术平方根.
(3)、联系实际探索算术平方根的双重非负性.
(4)、区分a和 的算术平方根.
2、自学自清
(1)、一般地,如果一个___ 数x的平方等于a,即=a,那么这个______叫做a的 _________. a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.
规定:______的算术平方根是0. 记作=
(2)、由以上定义可知如果=a,那么x就叫a的算术平方根吗?判断下列语句是否正确?
①5是25的算术平方根( ) ②-6是36的算术平方根( )
③0.01是0.1的算术平方根( ) ④-5是-25的算术平方根( )
(3) 、非负数的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,的算术平方根________
(4) 、25的算术平方根是__________,的算术平方根是_________
3、问题导思
想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
4、合作探究
(1)、
(2)、的算术平方根是_____,
(3)、若,则的算术平方根是______
5、课堂突破
思考:-4有算术算术平方根吗?为什么?
总结:(1)、正数有 个算术平方根,0的算术平方根是 ,负数
具有双重非负性
(2)、对于:a 0
0
6、 拓展延伸
(1)、要使代数式有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
(2) 、若,求的值。
7、达标测试
(1)、课本练习1,2
(2)、若下列各式有意义,在后面的横线上写出x的取值范围: ⑴ ⑵
(3)、若,则a= ,b= , .
(4)、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的算术平方根.
8、反思归纳
(1)、算术平方根的定义、表示方法和性质
(2)、求一个非负数的算术平方根
(3)、的双重非负性
《实数》导学案
编号
课题
平方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
审核人
郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第二课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价
一、学习目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根,理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.
2、能用夹逼法估算(a不是完全平方数)的算术平方根的大小,增强数感.
3、体验“无限不循环小数”的含义.
二、 重点难点
重点:能用逼近法估算(a不是完全平方数)的算术平方根的大小.
难点:通过估算能比较类似(a不是完全平方数)的数的大小.
三、 学习流程
1、自学指导
(1) 、回忆算术平方根的意义及表示方法。
(2) 、什么是无限不循环小数?
(3) 、如何用计算器求一个数的算术平方根?
2、 自学自清
(1) 、用计算器求下列各式的值.
; ; (精确到0.001)
(2) 、用计算器比较-1与2的大小.
3、 问题导思
(1) 、面积为5的正方形的边长是多少?是整数吗?用计算器求其结果,你有什么发现?
注:无限不循环小数指的是小数位数_____,且小数部分_______的小数.
(2)、讨论:有多大?如何用“夹逼法”估算它的大小?
4、 合作探究
(1) 、你能快速的说出下列各数的算术平方根吗?
121 7 8
你能求出7的算术平方根的值吗?它是一个 的数,近似值为 (精确到0.1)
(2)、估算 的大小(全部精确到0.1),你还能估算出哪些数的大小?根据你估算的结果,用“>”把这些数字连接起来
总结:由上可知:两个非负数中较大的,它的算术平方根 (也较大/较小)
比较大小: ⑴ ⑵_________
⑶ ⑷-
5、 课堂突破
思考:的取值范围是___________,的整数部分是_____,小数部分是__________
练习:若是的整数部分,是的小数部分,试确定、的值。
6、 拓展延伸
利用计算器求下列各数的算术平方根,并找其规律 :
…;;;;;;…
结论:(1)被开方数的小数点每向右(或向左)________,它的算术平方根就向右(或向左) __________
7、达标测试
(1) 、课后练习1,2
(2)、用夹逼法估算,的大小
(3)、某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.
①、试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)
②、若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(精确到0.01)
《实数》导学案
编号
课题
平方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
审核人
郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第三课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价
一、学习目标
1.理解平方根的概念,了解平方与开平方的关系.
2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根,运用平方根的知识解决实际问题.
3.体会从一般到特殊的数学思想方法
二、重点难点
重点:平方根的概念和表示方法,求一个非负数的平方根
难点:平方根与算术平方根的区别与联系
三、 学习流程
1、 自学指导
(1)、平方根的概念(注意和算术平方根概念的区别和联系)
(2)、认识开平方运算(清楚开平方和平方运算互为逆运算)
(3)、平方根的性质
(正数的两个平方根互为相反数:正的平方根即为算术平方根;如果给出其中的一个平方根,另一个平方根即可知)
(4)、平方根的表示方法:(a≥0)(不能丢符号)
2、 自学自清
(1)、如果一个数的平方等于9,这个数是多少?(引导学生和上节课的问题作对比,看两者之间有什么区别和联系)
(2)、填表
x2
1
9
16
x
总结平方根的概念:
(3)、根据平方根的概念求下列各数的平方根
⑴ 100 ⑵ ⑶ 0.25
3、问题导思
(1)、___________________________叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系?
(2)、通过对上述(3)的解答,你认为正数的平方根有什么特点?0的平方根呢?负数呢?
总结平方根的性质:正数有 个平方根,它们
0的平方根是
负数
4、合作探究
用什么方法来表示正数的两个平方根呢?阅读课本P74“归纳”下面的一段话,回答下列问题:在平方根的表示方法中,根号前面为什么会有两个性质符号?
① 被开方数a为什么要大于或等于0?
② 在数字下面的横线上,表示该数的平方根
400 0.81 2
5、课堂突破
⑴、 10的平方根可表示为 ;算术平方根为 ;负的平方根可表示为
⑵、(-4)2的平方根可表示为 ;算术平方根可表示为 ;负的平方根可表示为
(3)、说出下列各式表示的意义,并求值
- ⑶±
6、 拓展延伸
(1)、x为何值时,下列各式有意义?
(2)、如果一个正数的两个平方根为和,请你求出这个正数
(3)、讨论:①、()2= ,()2= ;
②、= ,= ,= ;
通过计算你有什么发现?
7、 达标测试
(1)、下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由.
-64 0 144 (- ) 2
(2)、
(3)、若,则,的平方根是
(4)、解方程 3x2-27=0
《实数》导学案
编号
课题
立方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
审核人
郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第四课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价
一、学习目标
1.了解立方根的概念,能用根号表示一个数的立方根;了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根;理解“两个互为相反数的立方根的关系。
2体会一个数的立方根的惟一性;分清一个数的立方根与平方根的区别。
3. 渗透特殊----一般----特殊的思想方法。
二、重点难点
重点:立方根的概念和求法。
难点: (1)、立方根与平方根的区别。
(2)、两个规律性的计算=-;()3=
三、学习流程
1、自学指导
(1)、立方根(三次方根)的概念
(2)、什么是开立方运算?和立方运算有什么关系?
(3)、立方根有什么性质?与平方根有什么不同?
(4)、数的立方根用什么符号表示?与平方根有什么区别?
2、自学自清
(1)、8有 个立方根,是 ,可以表示为 ,即: =
(2)、如果x3=8,那么x=
(3)、立方根等于本身的数为
(4)、-3是 的平方根,是 的立方根
(5)、求出下列数的立方根
-10 0 -0.008
(6)、 的绝对值是( )
(A) 3 (B)-3 (C) (D) -
3、问题导思
(1)、要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
由以上问题,有x3=27,即x3=a的形式,和上节课学习的平方根(x2=a)有什么区别?
(2) 、说出下列各式表示的意义并求值
4、合作探究
(1)、因为所以
因为,所以
你能把发现的结论用含字母a的式子表示出来吗?
(2)、.计算下列两组式子,看看你会有什么发现?
= = =
= = =
你的发现是:
5、 课堂突破
(1) 、 计算-+
(2)、已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11,求这个数的立方根
6、达标测试
(1)、 当 时,有意义;当 时,有意义
(2)、下列等式成立的是( )
(A) =1 (B) =15 (C) =-5 (D)=-3
(3)、的立方根是 ,的平方根是 ,的立方根是
(4)、下列计算或命题中正确的有( )
①±4都是64的立方根 ②=x ③ 的立方根是3 ④=±4
(A) 1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个
(5)、已知16x3=9,y3=8,求x+y的值
《实数》导学案
编号
课题
立方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
审核人
郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第五课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价
一、学习目标
1、知道无理数和实数的概念并能对实数进行正确的分类。
2、牢记无理数的三种形式。
二、重点难点
重点:了解无理数和实数的概念,会对实数按照一定的标准进行分类。
难点:对实数按照一定的标准进行分类。
三、学习流程
1、自学指导
(1)、什么是有理数?如何分类?
(2)、什么是无理数?无理数又可以根据什么进行分类呢?
(3)、有理数与无理数的区别是什么?
2、自学自清
(1)任何一个有理数都可以写成_______或______的形式。
(2)__________________________叫做无理数。
(3)__________和___________统称为实数。
(4)下列实数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
3、 问题导思
使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
3 , , , , ,
我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即
, , , , ,
归纳: 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
4、合作探究
讨论:是不是有理数呢?为什么?
归纳:不是整数,不是有限小数,也不是无限循环小数,它是无限不循环小数。
定义:无限不循环小数又叫无理数,也是无理数
结论: 有理数和无理数统称为实数
5、课堂突破
(1)、实数的分类:
(2)、无理数的三种形式:
①不循环的无限小数:0.1010010001…
②开方开不尽的数:等
③及含的数:、等
6、 达标测试
(1)、课后练习
(2)、 在-19,3.878787…,,,,1.414,,,这些数中,
有理数是 ;
无理数是 ;
(3)、判断对错:对的画“√”,错的画“×”.
①无理数都是无限小数。 ( ) ②无限小数都是无理数。 ( )
③是无理数。 ( ) ④是无理数。 ( )
⑤带根号的数都是无理数。 ( ) ⑥有理数都是实数。 ( )
《实数》导学案
编号
课题
立方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
审核人
郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第六课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价
一、 学习目标
1、 知道实数与数轴上的点一一对应,体验数形结合的优越性。
2、 会求一个实数的相反数,绝对值。
3、了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。
二、重点难点
重点:实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题。
难点:能准确无误地进行实数运算
三、学习流程
1、自学指导
(1)、每个有理数都能用数轴上的点来表示,无理数是否也能用数轴上的点来表示呢?
(2)、数系从有理数扩充到实数范围后,相反数、绝对值的意义仍然适用吗?
(3)、实数范围内,如何进行加减乘除混合运算?
2、 自学自清
(1)、当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是_________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数。
(2)、与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______。
(3)、的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是 .
∣-∣= ∣-π∣= ∣0∣= .
3、问题导入
(1)、如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?
O’
O
(2)、如图所示,以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示_________,与负半轴的交点就表示________。(为什么?)
4、 合作探究
讨论: 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
总结: 数的相反数是______,这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______
5、 课堂突破
活动一、1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
活动二、计算下列各式的值
(+)- +
6、 达标测试
(1) 、课后练习
(2) 、计算:
(3)、 已知实数、、在数轴上的位置如图所示:
O
化简
(4)、 已知、、在数轴上如图,化简
O
12
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