《垂直与平行》数学课例.doc

垂直与平行
【学习目标】
1.通过课前自主预学，以及观察、讨论，感知生活中的垂直与平行的现象。
2. 在小组合作学习的过程中，交流解决预学案中学生之间存在的问题，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。
3、让学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。
【先学任务】
先学任务请学生在上课前一天校内集中8分钟完成。
预 学 设 计
设 计 意 图
1、想一想
我们之前学过了直线，你还能回忆起来直线有什么特征吗？
回顾旧知，直线没有端点，可以向两端无限延伸，以更好的理解之后出现的看似不相交，实际延长后相交的这种关系。
2、画一画
①闭上眼睛想象一下，在这张纸上出现了任意摆放的两条直线，它们会是什么样子呢？请你画出来。
想一想它们之间存在怎样的位置关系？
②你还知道其它的位置关系吗？再试着画一画。
让学生想象在纸上出现两条直线，有利于学生想象出更多的位置关系，培养学生的空间想象能力。让他们说一说他们自己画的第一种位置关系如何，再画一画其它位置关系，可以为课上的分类提供一定的依据，为了解垂直与平行的特征打下基础。
3、翻一翻
预习书本第64—65页，你有没有什么新想法？
让学生在课堂学习前对要学的知识有个大体了解，逐步培养学生的自学能力。

完整预学案见附件1。
【教学过程】
一．感知新知，研究两条直线的位置关系
【设计】
1.旧知回顾；
2.展示预学案画线的各种情况；
3.理解同一平面；
【现场】
1、旧知回顾
师：昨天的预学案中，我们回忆了直线的特征，大部分同学都能回忆起来，直线没有端点，可以向两端无限延伸。
2、展示预学案画线的各种情况
师：同时，通过同学们的想象，在预学案上画了两条直线的很多种情况，老师选了四张有代表性的贴了出来。请你再想想自己画的直线，有跟它们完全不同的吗？
① ② ③ ④

⑤

3、理解同一平面
师：我们所画的纸叫做一个平面，每个同学都在同一张白纸上画两条直线，也就是这两条直线在同一平面内。桌面的这条直线与凳面的这条直线它们在同一平面内吗？对，今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。
【反思】
从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，让学生体验理解什么是“在同一平面内”，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
二．分类探究，了解垂直与平行的特征
【设计】
1．观察分类:以小组为单位在组内交流各自的想法；
2.交流汇报
【现场】
1、观察分类
师：请认真观察以上的几种情况，可以分成几类？为什么这样分？请你想一想，并把你的想法在小组内交流一下。（学生四人小组讨论、交流，教师指导。）
2、交流汇报
师：根据你们小组交流情况，每个小组重点推选一位最佳发言人为代表进行发言，同时也请我们其他的同学认真倾听，踊跃提出不同意见。
以组为单位进行汇报。
组1：我们小组把它分成了两类：相交的为一类，有③④⑤；不相交的为一类，有①②。
师：这个小组把它们分成了相交和不相交两类。别的小组有不同意见吗？
组2生1：我们小组有意见。我们也是把它们分成了相交和不相交两类，但是我们觉得②号应该是相交的。因为直线是可以无限延长的。
组2生2：我有补充，因为直线是可以无限延长的，所以我们可以把这两条直线画的长一些，画长了以后就相交了。
师：是的，快要相交的两条直线也属于相交的一类。只不过有时受到纸面的大小的限制，画不过去了，实际上这个直线还是可以继续延长，最终相交的。而①号不管怎么延长也永远不会相交。还有别的分法吗？
组3：我们小组把它们分成了三类。一类是不相交的，有①号它的两条直线是平行的；一类是相交的，有②③⑤；一类是相交成直角的，有④是垂直的。
组4：我觉得虽然④是相交成直角了，但是它还是相交的，所以我觉得只要分成相交和不相交两类就可以了。
师：两个同学说的都很好，把两个同学的想法综合起来那就更完美了。按照是否相交的标准分类我们可以分成两类。但是相交的这一类中又有一种特殊的相交，相交所成的角度是90°。不相交的有①，相交的有②③④⑤。（黑板上贴图的位置进行调整）
【反思】
1、观察分类
在确定了几种情况之后，再分类探究。因为分类具有一定的难度，具有探究的价值，在组内学生可以充分发表自己的意见和想法，在探究过程中更容易了解和统一平面内两条直线的位置关系的各种情况，为了解垂直和平行的特征奠定基础。
在组内的合作交流中，让学生在交流、互助的过程中，感受合作学习的快乐与成功，给予学生一个充分表达意见和建议的空间，既有利于调动起学生参与学习的兴趣，又利于培养学生团结协作和社会交往能力。尤其是针对每一个预学中出现的问题通过集体的智慧进行交流和解答，对于小组浓厚学习氛围的形成非常有效。
2、交流汇报
本环节每一位小组发言人就小组的讨论结果，进行汇报交流展示，并且其他学生进行补充，生生之间能积极互动。让学生探究讨论后分组汇报，通过汇报和交流，让他们首先学会倾听他人的想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法，提高对垂直与平行的特征的认识。不仅增强了学生学习的自信和小组的凝聚力，同时也是对学生自主学习成效的一种肯定。作为教师，主要的任务针对学生课堂上的表现及时的引导或提供帮助，帮助“生生互动”环节的顺利进行。同时，培养学生科学严谨的学习态度。
三、归纳总结、揭示垂直和平行的概念
【设计】
1．揭示概念；
2．巩固概念；
3．深化概念；
【现场】
1、揭示概念
师：刚刚在交流的时候，有一个小组提到图①、图④是在同一平面内两条直线的特殊位置关系，它们在数学上都有自己的名称，昨天在预学案中，我们也已经自学65页的内容。谁能再来说说看，图①、图④的位置关系我们在数学上称为什么呢？
生1：图①是平行、图④是垂直
生2：我在书本上看到，应该是叫互相平行，互相垂直。
师：是的，表扬你，你的眼睛很亮，那你们知道为什么要加“互相”两个字吗？（引导学生理解互相的同时，进一步理解在同一平面内这一词汇）
师小结：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。而在同一平面内相交成直角的就说两条直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。这就是今天我们学习在同一平面内两条直线的特殊位置关系：垂直、平行。（点题）
2、巩固概念
师：请每个同学看着黑板上的图，跟同桌说一说什么是互相平行，什么是互相垂直。
师：我们已经知道两条直线的特殊位置关系了，大屏幕上是我们班同学预学案中画的，你能判断它们属于那种情况吗？

3、深化概念
课件依次动态出示几种情况让学生判断。
（一组平行线不停旋转）还是平行。（一组互相垂直的线不停旋转）还是垂直。
【反思】
1、揭示概念
这一环节的设计是在与学生在分类上达成共识之后，可以自然而然的引出两条直线的特殊位置关系。在学生昨天做预学案，预习课本的基础上，则更容易理解，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，相交成直角就可以说这两条直线互相垂直。
2、巩固概念
本环节是在揭示概念之后，教师马上利用学生预学案中的典型资源，让学生进行判断。不仅是对预学案中有价值的资源进行有效开发，而且，通过展开资源辨析，逐一分析，对概念的理解形成了更加深刻的印象。
3、深化概念
本环节通过动态演示，向学生展示了不同角度和位置的平行与垂直。组织学生展开探究与判断，在这一活动过程中展示了良好的思维过程，并再次锻炼学生的思维辨析能力，促进不同层次的学生的共同发展。
四、练习巩固，强化对垂直与平行的理解
【设计】
练 习 设 计
设 计 意 图
1、辩一辩
下面各组直线，那组互相平行？那组互相垂直？

通过基本练习，看学生对这一块内容的巩固情况。
2、找一找
生活中还有哪些平行或垂直的例子。
培养学生的观察能力，让学生从身边找出垂直与平行现象，使数学生活化。
3、疑一疑
垂直与平行在生活中经常出现，再次思考，对于垂直与平行，还有什么不明白的地方？
通过一定的练习后，回过头思考，查漏补缺。
4、摆一摆
（1）请把两根蓝色的小棒都摆成和红色小棒平行。看一看，这两根蓝色的小棒互相平行吗？
（2）把两根蓝色的小棒都摆成和红色的小棒垂直，看看这两根蓝色的小棒有什么关系？
通过学生动手操作，在加深对所学知识的理解巩固以外，也间接渗透一些几何知识的有关定理，发展学生空间想象的能力。

【现场】
1、辩一辩
下面各组直线，那组互相平行？那组互相垂直？

师：请用刚才的方法判断。同时课件出示。
小结：互相垂直的两条直线一定是相交的，但相交的两条直线不一定互相垂直。
2、找一找
生活中还有哪些平行或垂直的例子。
师：两个同学合作，在教室里找一找平行与垂直的例子。在书本的主题图上找也可以。
两个同学一起汇报，集体交流。
3、疑一疑
师：垂直与平行在生活中经常出现。现在再思考一下，对于垂直与平行，还有什么不明白的地方？
4、摆一摆
师：刚才，我们找到了很多垂直与平行的例子，那么我们能不能摆出来呢？
（1）请把两根蓝色的小棒都摆成和红色小棒平行。看一看，这两根蓝色的小棒互相平行吗？
（2）把两根蓝色的小棒都摆成和红色的小棒垂直，看看这两根蓝色的小棒有什么关系？
【反思】
本环节主要通过10分钟的练习检测学生学以致用的能力和意识，以及课堂教学整体效果的达成度。通过适当的练习巩固新知是课堂教学中不可缺少的一个环节，结合有效练习，将学生探究发现的数学知识内化为实践能力。同时，在练习中创设生活情境，让学生主动探究、发现规律，一定程度上培养了学生的自主探究能力和空间想象能力。
五、总结归纳，畅谈感受
【设计】
教师引导学生回顾本节课的学习收获。
【现场】
1、师：我们的课很快在结束了，那这节课你有什么收获。
生1：我知道了什么是平行？什么是垂直？
生2：任意的给出两条直线，我能判断是否垂直或平行？
生2：我知道了同一平面内的两条直线的位置关系。
……
2、师：同学们有什么感受呢？你觉得老师的表现怎样？同学们的表现让老师也渡过了一段非常快乐的时光，希望再有机会和大家一起学习。
【反思】
本环节主要通过学生对学习过程进行总结归纳，引导学生从学习方法、学习情感以及学习的效果进行自我评价与交流。
【课后作业】
1、填空：
（1）在同一平面内不相交的两条直线叫（ ）。我们说这两条直线互相（ ）。
（2）如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线相互（ ），其中一条是另一条的（ ），相交的点叫做（ ）；
2、判断
（1）在同一平面内如果两条线不想交，就一定平行 。 （ ）
（2）两条直线如果相交，就一定是垂直 。 （ ）
（3）两条直线互相垂直，他们的夹角是90度。 （ ）
（4）直线l是平行线，直线a是垂线 。 （ ）
3、下列各图中，互相平行的是（ ），互相垂直的是（ ）。

4、下面的几何图形中，有没有垂直与平行的现象。

附件一：
四年级数学《垂直与平行》预学案
姓名： 班级：
同学们，我们将要开始一个新的单元《平行四边形和梯形》的学习，下面是第一节课的预学案，请独立完成。
1、想一想
我们之前学过了直线，你还能回忆起来直线有什么特征吗？

2、画一画
①闭上眼睛想象一下，在这张纸上出现了任意摆放的两条直线，它们会是什么样子呢？请你画出来。

想一想他们之间存在怎样的位置关系？

②你还知道其它的位置关系吗？再试着画一画。

3、翻一翻
预习书本第64—65页，预习后你有没有什么新想法？
我有新发现：
我要求助：